1、20132014學年度第一學期高一年級考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘 總分：150分 第卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M= ，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則= （ ）A B C D2. 已知集合，集合，且，則滿足的實數(shù)a可以取的一個值是( ) A0 B1 C2 D33.設，則它們的大小關系是（ ）A. B. C. D. 4、已知是上的增函數(shù)，令，則是上的（ ） A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.先增后減 D.先減后增5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A2 B1 C D 6若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是減

2、函數(shù)，則的圖像是（ ）7.已知函數(shù)的定義域為，滿足，且當時，則等于（ ）A BCD8函數(shù)的圖象大致是（ ）9. 已知函數(shù)是奇函數(shù),當時,則的值為（ ）A. B. C. D.10下列說法中正確的說法個數(shù)為由1，1.5，0.5 這些數(shù)組成的集合有5個元素；定義在R上的函數(shù)，若滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)； 定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在R上不是增函數(shù)； 函數(shù)在區(qū)間上滿足，則函數(shù)在上有零點；（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 411若al，設函數(shù)f（x）=ax+x 4的零點為m，函數(shù)g（x）= logax+x4的零點為n，則的最小值為（ ）A1 B2 C4 D812已知是方程的兩個根，則 （ ）A.

3、B. C. D. 第卷二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13若一個圓錐的側面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 14. 某三角形的直觀圖是斜邊為2的等腰直角三角形，如圖所示，則原三角形的面積是_ 15.里氏震級是由兩位來自美國加州理工學院的地震學家里克特（C.F. Richter）和古登堡（B. Gutenberg）于1935年提出的一種震級標度.里氏震級的計算公式是.其中是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅. 2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震并引發(fā)海嘯，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失. 一般里氏6級地震給人的震撼已十分強烈.按照里氏震級的計算公式，此次日本

4、東北部大地震的最大振幅是里氏6級地震最大振幅的_倍.16設定義在R上的函數(shù)若關于x的方程c0有3個不同的實數(shù)解，則 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分）設集合，分別求滿足下列條件的實數(shù)的取值范圍：（1）；（2）18（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，（1）求；（2）當時，求函數(shù)的最大值。19（本小題滿分12分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。20（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，都有，且時，有.（1）證明函數(shù)的

5、奇偶性；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設,若,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分12分） 某地政府招商引資,為吸引外商,決定第一年產(chǎn)品免稅.某外資廠該年型產(chǎn)品出廠價為每件元,年銷售量為萬件，第二年，當?shù)卣_始對該商品征收稅率為，即銷售元要征收元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件元，預計年銷售量將減少萬件(1) 將第二年政府對該商品征收的稅收(萬元)表示成的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2) 要使第二年該廠的稅收不少于萬元，則的范圍是多少？(3) 在第二年該廠的稅收不少于萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則應為多少？22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)

6、的底數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）當時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在 上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當時，不等式恒成立，求a的取值范圍。 高一理科二調(diào)數(shù)學測試題參考答案 1. D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.B 8. D 9.C 10.A 11A 12C13. 14. 15. 1000 16易知的圖象關于直線x1對稱c0必有一根使1，不妨設為，而，關于直線x1對稱，于是317. 解：， 2分（1）當時，有， 4分解得 6分（2）當時，有，應滿足或解得或 10分 18. 解：（1）函數(shù)有意義，故：解得：6分（2），令，可得：，對稱軸當

7、時，,當時, ,10分綜上可得：12分19. 解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側面積、圓柱的側面積和圓柱的一個底面積之和。，所以。6分（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側面，如圖。則，所以從點到點在側面上的最短路徑的長為。12分20. 解：（1）因為有，令，得，所以， 1分令可得：所以，所以為奇函數(shù). 4分（2）是定義在上的奇函數(shù),由題意則，由題意時，有.是在上為單調(diào)遞增函數(shù); 8分（3）因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為， 9分所以要使1,即0， 10分令， 12分21. 解: (1)依題意,第二年該商品年銷量為()萬件,年銷售收入為 () 萬元, 政府對該商品征收的稅收()(萬元).故所求函數(shù)為() 2分 由得,定義域為 4分(2)解:由得(),化簡得， 6分即，解得，故當，稅收不少于萬元 8分 (3) 解：第二年，當稅收不少于萬元時，廠家的銷售收入為()（）在區(qū)間上是減函數(shù),(萬元) 故當時,廠家銷售金額最大. 12分22. 解：（1） 即，由于，所以所以解集為；2分（2）方程即為，設， 由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)， 又因為， 所以該函數(shù)的零點在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個零點，所以