1、2015年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知全集為R，A=x0，B=x|x0，則R（AB）=（） A （，0（1，+） B （，01，+） C （，1） D （，12已知i是虛數(shù)單位，若（12i）z=1i則在復(fù)平面上所代表的點(diǎn)在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3給出以下四個(gè)說法：繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，32）則p（1）=；對分類變量X與Y它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“與X與Y有關(guān)系”的把握程度越小其中正

2、確的說法的個(gè)數(shù)是（） A 1 B 2 C 3 D 44已知點(diǎn)M（6，5）在雙曲線C：=1（a0，b0）上，雙曲線C的焦距為12，則它的漸近線方程為（） A y=x B y=x C y=x D y=x5如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是，向右的概率是，問6秒后到達(dá)B（4，2）點(diǎn)的概率為（） A B C D 6若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11=，bn為等比數(shù)列，b5b7=，則tan（a6b6）為（） A B C D 7已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則下列說法正確的為（） A 函數(shù)f（x）的最小正

3、周期為2 B f（x）的最大值為 C f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱 D 將f（x）的圖象向右平移，再向下平移個(gè)單位長度后會得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象8已知拋物線y2=8x，P為其上一點(diǎn)，點(diǎn)N（5，0），點(diǎn)M滿足|=1，=0，則|的最小值為（） A B 4 C D 29設(shè)函數(shù)f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=12，則f（x）的展開式中x4的系數(shù)是（） A 240 B 240 C 60 D 6010已知P，Q為ABC中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則SPAB：SQAB為（） A 1：2 B 2：5 C 5：2 D 2：111從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60角，且分別與球

4、O相切于A，B，C三點(diǎn)，若OP=，則球的體積為（） A B C D 12定義：如果函數(shù)f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）滿足f（x1）=，f（x2），則稱函數(shù)f（x）是a，b上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=x3x2+a是0，a上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （，） B （0，1） C （，1） D （，1）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)實(shí)數(shù)xy滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為14執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為15若函數(shù)f（x）=|1nx|mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為16

5、如圖，在ABC中，AB=，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC，cosDAC=，cosC=，則AC=三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2015上饒三模）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=2an+1（1）求證：an+1是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn18（12分）（2015上饒三模）對某校高二年級學(xué)生暑期參加社會實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會實(shí)踐的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：分組 頻數(shù) 頻率10，15） 20 0.2515，20） 48 n20，25） m p25，30） 4 0.05合計(jì) M 1（1）求

6、出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社會實(shí)踐的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選3人，記參加社會實(shí)踐次數(shù)在區(qū)間25，30）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望19（12分）（2015上饒三模）如圖，已知四邊形ABCD滿足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE折成B1AE，使面B1AE面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)（1）證明：AEB1D；（2）求二面角FACB1的余弦值20（12分）（2015上饒三模）已知圓A：（x+1）2+y2=，圓B：（x1）2+y2=，動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，（1）記動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；（2）MN是曲線C和

7、x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是曲線C上異于MN的一點(diǎn)，求證kPMkPN為定值；（3）過B點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線C于EFGH，求四邊形EGFH面積的取值范圍21（12分）（2015上饒三模）已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（1nx3）（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1的切線方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）滿足1nx11nx2=31n（x1x2）8，（x1x2），判斷是否存在點(diǎn)P（m，0），使得APB為直角？說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍四、選考題：請考生在第2223題中任選一題作答若多做，則按所做的第一題計(jì)分（本

8、小題10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22（10分）（2015上饒三模）已知直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）在極坐標(biāo)系下，若曲線犆與射線=和射線=分別交于A，B兩點(diǎn)，求AOB的面積；（2）在直角坐標(biāo)系下，給出直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)【選修4-5：不等式選講】23（2015上饒三模）已知函數(shù)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）a2x2+2x在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)

9、三模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知全集為R，A=x0，B=x|x0，則R（AB）=（） A （，0（1，+） B （，01，+） C （，1） D （，1考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題： 集合分析： 求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B交集的補(bǔ)集即可解答： 解：由A中不等式變形得：（x1）（x+1）0，且x+10，解得：1x1，即A=（1，1，B=（0，+），AB=（0，1，則R（AB）=（，0（1，+），故選：A點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2已知i是虛數(shù)單位，若（12i）z=1i則在

10、復(fù)平面上所代表的點(diǎn)在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出解答： 解：（12i）z=1i，z=，則=在復(fù)平面上所代表的點(diǎn)在第四象限故選：D點(diǎn)評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題3給出以下四個(gè)說法：繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，32）則p（1）=；對分類變量X與Y它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越大，則判斷“與X與Y有關(guān)系”的把握程度越小其中正確的說法的個(gè)數(shù)是

11、（） A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 專題： 綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 由繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，即可判斷；線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（，）；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，32），利用對稱性可得結(jié)論；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，可得結(jié)論解答： 解：繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，故錯(cuò)；線性回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)（，），故錯(cuò)；設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（1，32）則p（1）=，正確；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測

12、值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故不正確故選：A點(diǎn)評： 本題考查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識：頻率分布直方圖和線性回歸及分類變量X，Y的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題4已知點(diǎn)M（6，5）在雙曲線C：=1（a0，b0）上，雙曲線C的焦距為12，則它的漸近線方程為（） A y=x B y=x C y=x D y=x考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì) 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 通過點(diǎn)M（6，5）在雙曲線C：=1（a0，b0）上及雙曲線C的焦距為12，可得、a2+b2=36，計(jì)算即得結(jié)論解答： 解：點(diǎn)M（6，5）在雙曲線C：=1（a0，b0）上，又雙曲線C的焦距為12，12=2，即a2+b2=36，聯(lián)立、

13、，可得a2=16，b2=20，漸近線方程為：y=x=x，故選：A點(diǎn)評： 本題考查求雙曲線的漸近線，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題5如圖，在網(wǎng)格狀小地圖中，一機(jī)器人從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，每秒向上或向右行走1格到相應(yīng)頂點(diǎn)，已知向上的概率是，向右的概率是，問6秒后到達(dá)B（4，2）點(diǎn)的概率為（） A B C D 考點(diǎn)： 相互獨(dú)立事件的概率乘法公式 專題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析： 根據(jù)題意，分析可得機(jī)器人從A到B，需要向右走4步，向上走2步，由相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，機(jī)器人每秒運(yùn)動(dòng)一次，6秒共運(yùn)動(dòng)6次，若其從A（0，0）點(diǎn)出發(fā)，6秒后到達(dá)B（4，2），需要向右走4步，向

14、上走2步，則其到達(dá)B的概率為C62（）2（）4=；故選D點(diǎn)評： 本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)分析得到機(jī)器人從A到B的運(yùn)動(dòng)方法6若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11=，bn為等比數(shù)列，b5b7=，則tan（a6b6）為（） A B C D 考點(diǎn)： 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式和等差中項(xiàng)，可得a6=，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b6=，再由特殊角的三角函數(shù)，即可得到結(jié)論解答： 解：由an為等差數(shù)列，S11=，則（a1+a11）11=，即為11a6=，a6=，又bn為等比數(shù)列，b5b7=，即有b62=，即b6=，則tan（

15、a6b6）=tan（）=tan=或tan（a6b6）=tan（+）=tan=故選：C點(diǎn)評： 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，考查三角函數(shù)的求值，屬于中檔題7已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）cosx，則下列說法正確的為（） A 函數(shù)f（x）的最小正周期為2 B f（x）的最大值為 C f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱 D 將f（x）的圖象向右平移，再向下平移個(gè)單位長度后會得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象考點(diǎn)： 二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分別求出其周

16、期，最大值，對稱軸即可判斷A，B，C，由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷D選項(xiàng)解答： 解：f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+函數(shù)f（x）的最小正周期T=，A錯(cuò)誤；f（x）的最大值為：，B錯(cuò)誤；由2x+=k，解得f（x）的圖象的對稱軸為：x=，kZ，故C錯(cuò)誤；將f（x）的圖象向右平移，得到g（x）=sin2x+圖象，再向下平移個(gè)單位長度后會得到h（x）=sin2x的圖象，而h（x）是奇函數(shù)故正確故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查了二倍角的余弦公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基本

17、知識的考查8已知拋物線y2=8x，P為其上一點(diǎn)，點(diǎn)N（5，0），點(diǎn)M滿足|=1，=0，則|的最小值為（） A B 4 C D 2考點(diǎn)： 拋物線的簡單性質(zhì) 專題： 平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由|=1，=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，即MN為圓的切線，由勾股定理和兩點(diǎn)的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到所求最小值解答： 解：由|=1，=0，可得M在以N（5，0）為圓心，1為半徑的圓上，即MN為圓的切線，由勾股定理可得|MP|2=|NP|2|MN|2=|NP|21，要求|MP|的最小值，只要求|NP|的最小值設(shè)P（n2，n），則|NP|=，當(dāng)n2=8即

18、n=時(shí)，|NP|取得最小值，且為2，即有|MP|取得最小值故選C點(diǎn)評： 本題考查拋物線的方程的運(yùn)用，同時(shí)考查直線和圓的位置關(guān)系，以及向量的垂直和勾股定理的運(yùn)用，二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題9設(shè)函數(shù)f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=12，則f（x）的展開式中x4的系數(shù)是（） A 240 B 240 C 60 D 60考點(diǎn)： 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分 專題： 綜合題；二項(xiàng)式定理分析： 利用定積分基本定理可求得n，利用=12，求出a，再利用二項(xiàng)式定理可求得f（x）展開式中x4的系數(shù)解答： 解：n=6cosxdx=6sinx=6，f（x）=（2x+a）6，f（0）=a6，f（0）=

19、12a5，=12，a=1f（x）=（2x1）6展開式中x4的系數(shù)為：24（1）2=1516=240故選：B點(diǎn)評： 本題考查二項(xiàng)式定理，考查定積分，求得n是關(guān)鍵，屬于中檔題10已知P，Q為ABC中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則SPAB：SQAB為（） A 1：2 B 2：5 C 5：2 D 2：1考點(diǎn)： 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由已知向量等式得到SPAB=SABC，SQAB=SABC，可求面積比解答： 解：由題意，SPAB=SABC，SQAB=SABC，所以，SPAB：SQAB=2：5故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查了向量的計(jì)算與運(yùn)用考查了學(xué)生綜合分析問題的能力

20、11從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA，PB，PC兩兩成60角，且分別與球O相切于A，B，C三點(diǎn)，若OP=，則球的體積為（） A B C D 考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用幾何圖形得出ABC和PAB為正三角形，根據(jù)正三角形的幾何性質(zhì)得出=，=，再直角三角形的幾何性質(zhì)得出=所以O(shè)A=整體求解即可，得出半徑求解球的體積解答： 解：連接OP交平面ABC于O，由題意可得：ABC和PAB為正三角形，所以O(shè)A=AB=AP因?yàn)锳OPO，OAPA，所以=，=，=所以O(shè)A=1，球的半徑為1，故體積為13=，故選：C點(diǎn)評： 本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離，解決此類問題的方法是

21、熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力12定義：如果函數(shù)f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）滿足f（x1）=，f（x2），則稱函數(shù)f（x）是a，b上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)f（x）=x3x2+a是0，a上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A （，） B （0，1） C （，1） D （，1）考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；變化的快慢與變化率 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： 由新定義可知f（x1）=f（x2）=a2a，即方程3x22x=a2a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：由題意可知，在區(qū)間0，a存在x1，x2（0x1x2a），滿足

22、f（x1）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=3x22x，方程3x22x=a2a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解令g（x）=3x22xa2+a，（0xa），解得a1，故選：D點(diǎn)評： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)實(shí)數(shù)xy滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為26考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A

23、時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（4，6）此時(shí)z的最大值為z=24+36=26，故答案為：26點(diǎn)評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的依次為3，5，3，5，5，4，4，3，4，4，則輸出的s為4考點(diǎn)： 程序框圖 專題： 算法和程序框圖分析： 框圖的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，利用平均數(shù)公式計(jì)算可得答案解答： 解：由程序框圖知：算法的功能是求數(shù)據(jù)3、5、3、5、5、4、4、3、4、4的平均數(shù)，輸出的S=4故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷

24、算法的功能是解答本題的關(guān)鍵15若函數(shù)f（x）=|1nx|mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（0，）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由題意可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)求出過原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的斜率的值，可得m的范圍解答： 解：由題意函數(shù)f（x）=|1nx|mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)設(shè)過原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的切點(diǎn)為（a，lna），則由切線斜率的幾何意義可得切線的斜率為y|x=a=，求得a=e，即此切線的斜率為，0m，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，切

25、線斜率的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16如圖，在ABC中，AB=，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2DC，cosDAC=，cosC=，則AC=考點(diǎn)： 解三角形 專題： 解三角形分析： 根據(jù)三角形的邊角關(guān)系結(jié)合正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長度，即可得到結(jié)論解答： 解：BD=2DC，設(shè)CD=x，AD=y，則BD=2x，cosDAC=，cosC=，sinDAC=，sinC=，則由正弦定理得，即，即y=，sinADB=sin（DAC+C）=+=，則ADB=，在ABD中，即2=4x2+2x22=2x2，即x2=1，解得x=1，即BD=2，CD=1，AD=在ACD中，AC2=AD

26、2+CD22ADCDcos=2+12=5，即AC=，故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共5小題，滿分60分）17（12分）（2015上饒三模）已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=2an+1（1）求證：an+1是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn考點(diǎn)： 數(shù)列的求和 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： （1）由an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n2nn，分組后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及錯(cuò)位相減求和方法即可求解答： 解：（1）a1=1，an+1=2an+

27、1an+1+1=2（an+1），a1+1=2，數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得an+1=22n1=2n，an=2n1，則nan=n2nn，令Tn=12+222+n2n，則2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，兩式相減可得，Tn=2+22+2nn2n+1=n2n+1=2n+12n2n+1，Tn=（n1）2n+1+2，前n項(xiàng)和Sn=（n1）2n+1+2n（1+n）點(diǎn)評： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構(gòu)造等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，及分組求和、錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用18（12分）（2015上饒三模）對某校高二年級學(xué)生暑期參加社會實(shí)踐次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽

28、取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社會實(shí)踐的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：分組 頻數(shù) 頻率10，15） 20 0.2515，20） 48 n20，25） m p25，30） 4 0.05合計(jì) M 1（1）求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社會實(shí)踐的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選3人，記參加社會實(shí)踐次數(shù)在區(qū)間25，30）內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）讀頻率分布直方圖得出各自對應(yīng)的值（2）求出x的所有可能取值和各自的概率從而得出分布列解答： 解：（1）可得M=8

29、0，p=0.1，a=0.12（5分）（2）X的取值為0，1，2，3（6分）（7分）（8分）（9分）（10分）分布列如下：X 0 1 2 3P 可得 EX=1（12分）點(diǎn)評： 本題考查的是頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬中檔題，高考常考題型19（12分）（2015上饒三模）如圖，已知四邊形ABCD滿足ADBC，BA=AD=DC=BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將BAE沿AE折成B1AE，使面B1AE面AECD，F(xiàn)為B1D的中點(diǎn)（1）證明：AEB1D；（2）求二面角FACB1的余弦值考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì) 專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （1

30、）作輔助線利用線面垂直證明AEB1D；（2）建立合理的坐標(biāo)系求出坐標(biāo)利用兩個(gè)面的法向量求得余弦值解答： （1）證明：取AE的中點(diǎn)M，連接MB1，MD，則AEMB1，AEMD，所以AE面MDB1，則AEB1D（4分）（2）解：分別以ME，MD，MB1為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)面ACF的法向量為，由有令x=1（7分）設(shè)B1AC的法向量，有令x2=1，（9分）所以，二面角FACB1為銳角，故二面角FACB1的余弦值為（12分）點(diǎn)評： 本題考查利用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直的方法和利用建立坐標(biāo)系求得二面角的余弦值，屬中檔題，高考?？碱}型20（12分）（2015上饒三模）已知圓A：（x

31、+1）2+y2=，圓B：（x1）2+y2=，動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，（1）記動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；（2）MN是曲線C和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是曲線C上異于MN的一點(diǎn)，求證kPMkPN為定值；（3）過B點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交曲線C于EFGH，求四邊形EGFH面積的取值范圍考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題 專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （1）由動(dòng)圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得MA+MB=4，即可求C的方程；（2）由題意可得，M（2，0），N（2，0），設(shè)P（x0，y0），求出斜率，即可得出kPMkPN為定值

32、；（3）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出EFGH，可得四邊形EGFH面積，換元，即可得出取值范圍解答： 解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，由動(dòng)圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得，所以MA+MB=4，（2分）則M是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，所以曲線C的方程為3分（2）由題意可得，M（2，0），N（2，0），設(shè)P（x0，y0），則有，那么kPMkPN=（6分）（3）（）當(dāng)l1、l2中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)l1x軸，則l2與x軸重合則EF=3，MN=4，所以（7分）（）當(dāng)l1、l2的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)l1的斜率為k（k0），則l2的斜率為，設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），G（x3，

33、y3），H（x4，y4），因?yàn)锽（1，0），所以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，有，得，（8分）所以將k換為，有x3+x4=，x3x4=，GH=，則SEGFH=，（10分）設(shè)t=1+k2，則t1，那么SEGFH=當(dāng)t=2，即k=1時(shí)，SEGFH取最小值，當(dāng)t+時(shí)，SEGFH6綜上所述，四邊形EGFH面積的取值范圍為（12分）點(diǎn)評： 本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查四邊形面積的計(jì)算，屬于中檔題21（12分）（2015上饒三模）已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（1nx3）（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1的切線方程；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（

34、x2）滿足1nx11nx2=31n（x1x2）8，（x1x2），判斷是否存在點(diǎn)P（m，0），使得APB為直角？說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）通過m=1，求出取得坐標(biāo)，切線的斜率，然后求曲線y=f（x）在x=1的切線方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，0），A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）滿足lnx1lnx2=ln（x1x2）（x1x2），化簡向量數(shù)量積的表達(dá)式，推出數(shù)量積是否為0，即可判斷是否存在實(shí)數(shù)m，使得APB為直角；（3）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函

35、數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)大于等于0構(gòu)造新函數(shù)，通過新函數(shù)的值域，求解實(shí)數(shù)m的取值范圍；解答： 解：（1）m=1，函數(shù)f（x）=（x+1）（lnx3）f（1）=6，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，6），f（x）=（lnx3）+（x+1），f（1）=1，切線方程為：y6=x1切線方程為x+y+5=0；（2）依題意得=（x1m，f（x1），=（x2m，f（x2），=（x1m）（x2m）+f（x1）f（x2）=（x1m）（x2m）+（mx1+1）（lnx13）（mx2+1）（lnx23）=x1x2m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）（lnx1lnx23（lnx1+lnx2）+9）=x1x2m（x1+x2）+m2+（m2x1x2+m（x1+x2）+1）=（1+m2）（x1x2+1）0不存在實(shí)數(shù)m，使得APB為直角；（3）f（x）=m（lnx3）+（mx+1）=，若函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，則f（x）0在（0，+）上恒成立，有mx（lnx2）+10在（0，+）上恒成立，設(shè)h（x）=x（lnx2），h（x）=lnx1，h（x）在（0，e）是減函數(shù)，在（e，+）