1、必修2解析幾何【基礎(chǔ)知識(shí)1直線類】斜率與傾斜角(1)掌握斜率與傾斜角的互化：（理解清斜率與傾斜角的正切之間的關(guān)系）如：(2)直線與以為端點(diǎn)的線段相交，求的取值范圍?(提示：)2.直線的五種方程：（不能表示斜率不存在的直線）；（不能表示斜率不存在的直線）；（不能表示斜率不存在的直線與斜率為零）；（不能表示過原點(diǎn)及與軸軸垂直的直線）；（，不能同時(shí)為零）對(duì)于一般式要會(huì)求斜率和軸軸上截距3.兩直線位置關(guān)系：（1）已知：平行充要條件：且；垂直充要條件：與平行的平行線系方程：與垂直的垂直線系方程：(2)點(diǎn)到直線距離公式：；兩平行線距離公式：(3)一類對(duì)稱問題：點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題；（基本步驟：先寫出過點(diǎn)且與

2、垂直的直線方程，再求其與的交點(diǎn)，交點(diǎn)即點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可）線關(guān)于線對(duì)稱問題；（分平行與不平行兩種，平行利用點(diǎn)到直線距離公式；不平行利用到角公式）光線反射問題；（利用光路可逆即對(duì)稱）到兩定點(diǎn)和與差最值求法 【基礎(chǔ)知識(shí)2圓】3.圓(1)圓的方程(三種) ;(半徑等于圓心坐標(biāo)的平方各再加上等號(hào)右邊的常數(shù)的開方數(shù)) 如:方程表示一個(gè)圓,則的取值范圍是； .(2)位置關(guān)系類: 圓與圓(為圓心距, 為兩圓半徑): 相外切; 內(nèi)切; 相離; 相交; 內(nèi)含;線與圓(為圓心到直線距離, 為圓半徑): 相切; 相離; 相交;點(diǎn)與圓距離及線與圓距離類最值問題(開清其關(guān)鍵在于點(diǎn)或線到圓心距離的

3、計(jì)算).(3)圓中弦長(zhǎng)的計(jì)算(關(guān)鍵在于計(jì)算弦心距)半弦2+弦心距2=半徑2.【題型訓(xùn)練】【題型1】直線概念綜合應(yīng)用1.直線的傾斜角的變化范圍是.2.直線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn),那么直線的傾斜角的取值范圍是.3. 下列四個(gè)命題中的真命題是( B )A.經(jīng)過的直線可用方程表示;B.經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示; C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線可以用方程表示;D.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示.4.設(shè)分別是中所對(duì)的邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是（ C）平行重合垂直相交但不垂直5.直線的傾斜角是（ D ） 6.已知兩條直線，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是（ C） 7.直線過點(diǎn)，其傾斜角是

4、直線的傾斜角的倍，求直線的方程；(8x-15y+6=0)8.設(shè)直線的傾斜角是直線的傾斜角的1/2，且與軸的交點(diǎn)到軸的距離是3，則直線的方程是；9.光線由點(diǎn)射到點(diǎn)后被軸反射，求入射光線與反射光線所在直線方程；(x+y-3=0;x-y-3=0)10.求過點(diǎn)且與直線相交成的直線方程；(x+3y-9=0;3x-y-7=0)11.已知直線過點(diǎn)P(1,5),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,則此直線的方程為5x-y=0或x+y-6=0 .12.若一直線被直線 4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好在坐標(biāo)原點(diǎn),求這條直線的方程. (x+6y=0)13.已知直線平行，則的值是 C A .1或3 B.1

5、或5 C. 3或5 D.1或2與垂直,則等于( D )A.-3 B.1 C.0或-3/2 D.1或-314.已知正方形的中心為直線和的交點(diǎn)，正方形的一邊所在直線方程為，求正方形其它三邊所在直線方程；(3x-y+9=0或3x-y-1=0或x+3y+8=0)15.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則的傾斜角可以是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 其中正確答案的序號(hào)是 或 .（寫出所有正確答案的序號(hào)）16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，則的最小值及的最大值分別是多少？(min: ;max: )17.已知直線：2x-3y+1=0，點(diǎn)A（-1，-2），求：1）點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（-33/13，4

6、/13）2）直線m：3x-2y-6=0關(guān)于直線的對(duì)稱直線的對(duì)稱直線的方程；（9x-46y+102=0）18.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3k)x(1-2k)y15k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 AB119.若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的最小值等于 4 .20.如圖，點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖像上，則直線AB的方程為x-y-2=0. 【題型2】圓方程綜合應(yīng)用1. 已知點(diǎn)M（3，1），直線及圓.1)求過點(diǎn)M的圓的切線方程;(x=3或3x-4y-5=0)2)若直線與圓相切,求的值;(0或4/3)3)若直線與圓相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為,求的值.(-3/4)2.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A（4，2）和B（-1，3），且在

7、兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，求圓C的方程.(利用一般式完成, )3.若圓心在軸上,半徑為的圓O位于軸左側(cè),且與直線相切,求圓O的方程.( )4. 以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為?( x2+y2-2x=0)5. 已知圓C過點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .6.方程表示圓,則的取值范圍是 .7.已知直線ax+by=1和點(diǎn)A(b,a)（其中a,b都是正實(shí)數(shù)），若直線過點(diǎn)P（1，1），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓面積的最小值等于 .8.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（ C ）ABC

8、D9.已知圓截直線所得弦長(zhǎng)為，求；（10或68）10已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且 ，則實(shí)數(shù)的值為 0或6 .11過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為 D10. A） B）2 C）D）2 12.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ B ）A B. C. D.13.若曲線C：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為（ D ）A B C D【題型3】直線與圓方程綜合應(yīng)用1.若直線與圓相交所截得的弦長(zhǎng)小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是； 2.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為 .3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距

9、離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（-13，13） ;4.已知圓和直線交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則= ;5.從原點(diǎn)O向圓=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為( B )A B2 C4 D66.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,則圓的方程為7. 平行于直線且與圓相切的直線的方程是( D ) A或 B. 或 C. 或 D. 或8.一條光纖從點(diǎn)（-2，-3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3)2+(y-2)2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（D） A.-5/3或-3/5 B. -3/2或-2/3 C.-5/4或-4/5 D.-4/3或-3/4若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(

10、a,b) ，(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線l的斜率為_-1_,圓關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的方程為x2+(y-1)2=1.9. 已知mR，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓??？為什么？（所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧）10. 已知直線l: ,圓C: ,則m為任意實(shí)數(shù)時(shí), l與圓C是否相交?若相交,求出相交的弦長(zhǎng)的最小值對(duì)應(yīng)的m的值;若不相交說明理由.(-3/4)11. 在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.12.在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦與最短弦分別是AC和BD，則四邊形A

11、BCD的面積為（D ）A B C D.13.已知直線過點(diǎn)P（1，1）， 并與直線1：xy+3=0和2：2x+y6=0分別交于點(diǎn)A、B，若線段AB被點(diǎn)P平分，求：1）直線的方程；()2）以O(shè)為圓心且被截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程()14已知圓C：，圓C關(guān)于直線對(duì)稱，圓心在第二象限，半徑為1）求圓C的方程；（） 2）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程.( )1）由知圓心C的坐標(biāo)為 圓C關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在直線上即D+E=2，且 又圓心C在第二象限 由解得D=2,E=4 所求圓C的方程為： 2）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)： 圓C:圓心到切線的距離等于半徑，即 。

12、 所求切線方程15.已知圓C：，直線:.1)求證:對(duì),直線與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(直線恒過(1,1)再判斷)2)設(shè)與圓C交于A、B兩點(diǎn),若,求的傾斜角.( 或)16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上1）求圓C的方程；2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值解：1）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為 所以圓C的方程為2）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以 由，得，滿足故17.已知AC,BD為圓O:的兩條相互垂直的弦,垂足為,求四邊

13、形ABCD的面積的最大值.（設(shè)出兩弦的弦心距再利用弦心距表示出AC和BD，利用均值不等式求出最大值為5）18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為，軸上截得線段長(zhǎng)為。（1）求圓心的軌跡方程；()（2）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。()必修2-1圓錐曲線【基礎(chǔ)知識(shí)5】圓錐曲線1基本概念：1) 圓錐曲線統(tǒng)一定義:到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡. 是雙曲線; 是拋物線; 是橢圓.2)曲線方程:(注:會(huì)寫三種曲線的頂點(diǎn),焦點(diǎn)及準(zhǔn)線方程,離心率;記住的關(guān)系及其幾何意義.)橢圓: 其中;與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓方程為：；過兩點(diǎn)橢圓方程為：；雙曲線: 其中;注: 互為共軛雙曲線其漸近線相

14、同;等軸雙曲線: 與雙曲線共焦點(diǎn)的雙曲線方程為：；過兩點(diǎn)雙曲線方程為：；與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為：拋物線:(四種方程) 注:掌握拋物線焦點(diǎn)及準(zhǔn)線求法.2.基礎(chǔ)提高篇:1)通徑:橢圓和雙曲線都是;拋物線的通徑是: .2)焦半徑:橢圓: (注: 分別是左右焦點(diǎn);)拋物線: 3)圓錐曲線特性:橢圓上的點(diǎn)到中心最遠(yuǎn)為,最近為;橢圓上的點(diǎn)到某一焦點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是,最近是;與關(guān)系:橢圓: ;雙曲線: ;4)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系: 直線與橢圓距離最值問題求法: 利用參數(shù)方程;作平行線,然后求平行線間距離即可;5）橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線形成的三角形的面積為(為與焦點(diǎn)連線的夾角);若是雙曲線則為.3.圓錐曲線中的

15、常見題型:1)四種弦長(zhǎng)計(jì)算:圓中弦: 半弦2+圓心距2=半徑2;過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸利用通徑: ;過焦點(diǎn)弦長(zhǎng):利用焦半徑公式;一般弦長(zhǎng):利用公式: 2)中點(diǎn)弦問題:已知弦中點(diǎn),求曲線方程;已知曲線,求弦中點(diǎn)軌跡;3）向量與圓錐曲線綜合應(yīng)用（向量相等和數(shù)量積）；4）利用韋達(dá)定理計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)；5）型問題；（首先找準(zhǔn)關(guān)系再聯(lián)立用韋達(dá)定理研究）6）對(duì)稱問題（得到不等及相等方程組即可求解）.7）普通類型（可利韋達(dá)定理或直解）【題型訓(xùn)練】【題型1】橢圓基本訓(xùn)練1.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:求與橢圓有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓方程;( )兩個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).()在平面直角

16、坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為。過F1的直線 交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為16，那么的方程為 .橢圓對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上,短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離是,求橢圓方程;( 或)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ B ）ABCD6)若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，1/2）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 ; 7.已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且長(zhǎng)軸是短軸的3倍,并且過點(diǎn)P(3,0),求橢圓的方程. (或)8.已知橢圓C：的離心率為，雙曲線x-y1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)

17、為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為 D9.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為( D )（A） （B） （C） （D）10.求與圓A:外切和圓B:內(nèi)切的動(dòng)圓的圓心P的軌跡方程是.11.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么K= 1 ;12.表示橢圓,則的取值范圍是 .13.如果橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上，且 =, 那么橢圓的方程是.【題型2】離心率類1.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A,且A是頂角為1200的等腰三角形,則此橢圓的離心率為.2.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓

18、的離心率是( B )A.4/5 B.3/5 C. 2/5 D. 1/53.橢圓上存在一點(diǎn)P，使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)，張角，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ B ）A B C D4.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 3/4 .5.在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知的頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0）頂點(diǎn)B在橢圓上，則 5/4 .6.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是;7.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 B A B C D 8.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是( C ) A B

19、 C D9. 如圖所示,下列三圖中的多邊形均為正多邊形,M,N是所在邊的中點(diǎn),雙曲線均以圖中的F1,F2為焦點(diǎn),設(shè)圖中的雙曲線的離心率分別為e1,e2,e3,則 ( D )(1)(2)(3)MMPNNF1F2F1F1F2F2A. e1e2e3 B. e1e2e3 C. e1=e3 e2【題型3】橢圓統(tǒng)一定義應(yīng)用1. 已知是橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),且其橫坐標(biāo)為2,求與.(31/5或19/5)2.點(diǎn)P在橢圓上,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 25/12 ; 3.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn) 若，則= 8 . 4已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)

20、，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，且|PF1|=t|PF2|，則t的值為 3 .【題型4】橢圓類最值問題（充分理解二元換一元思想）1.點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn),求的最大值和最小值. (5,-5)2橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離分別是; ( ,0)3.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x2/4 +y2/3 =1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的最大值為CA.2 B.3 C.6 D.84已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),求的最大值和最小值.（4；3）5若動(dòng)點(diǎn)（x,y）在曲線上變化，則的最大值為（ A ）A B C D6.不論K為何值,直線與橢圓總有公共點(diǎn),求的取值范圍; (

21、 )【題型5】軌跡問題（理解轉(zhuǎn)換思想）1求到直線和到點(diǎn)(0,1)距離相等的點(diǎn)的軌跡；()2.若動(dòng)圓P過點(diǎn)N（-2，0），且與另一圓M：相外切，則動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程是？（）3.若動(dòng)圓M與圓C1：和圓C2：都外切，求動(dòng)圓圓心M軌跡方程.()4若長(zhǎng)度為8的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在軸, 軸上滑動(dòng),點(diǎn)M在AB上且,求點(diǎn)M的軌跡方程. ( )5已知直線：，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則點(diǎn)Q的軌跡方程是？（）6.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)以及定點(diǎn)（，），則線段的中點(diǎn)的軌跡方程；()7 過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作OMAB，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡方程是？（利用數(shù)量積完成；）8已

22、知A（2，-1），B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，其中且，則M的軌跡方程是？（）【題型6】面積計(jì)算已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn), 是其焦點(diǎn),且,求;()【題型7】橢圓綜合應(yīng)用【模型1】中點(diǎn)弦問題（法1：聯(lián)立求解法；法2：代點(diǎn)作差法.）1.已知橢圓,求過橢圓內(nèi)點(diǎn)且被P平分的弦所在直線的方程.( )2.已知橢圓C: 的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).1)求橢圓C的方程;( )2)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求的值.( )3平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓的右焦點(diǎn)作直交于兩點(diǎn),為的中點(diǎn),且的斜率為.(1)求的方程; ()(2)為上的兩點(diǎn),若四邊形的對(duì)角線

23、,求四邊形面積的最大值.( )4.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）.1）求橢圓C的方程;2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C的左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍。解: （）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，由題設(shè)條件知， 所以故橢圓C的方程為 .（）橢圓C的左準(zhǔn)線方程為所以點(diǎn)P的坐標(biāo)，顯然直線的斜率存在，所以直線的方程為。 如圖，設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為線段MN的中點(diǎn)為G， 由得. 由解得. 因?yàn)槭欠匠痰膬筛?，所以，于?=， .因?yàn)?，所以點(diǎn)G不可能在

24、軸的右邊，又直線,方程分別為所以點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為 即 亦即解得，此時(shí)也成立.故直線斜率的取值范圍是已知橢圓（）的半焦距為，原點(diǎn)到經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的距離為（1）求橢圓的離心率；()（2）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，求橢圓的方程()解：（）過點(diǎn)的直線方程為，則原點(diǎn)到該直線的距離，由，得，解得離心率（）解法一：由（）知，橢圓的方程為依題意，圓心是線段的中點(diǎn)，且易知，與軸不垂直，設(shè)其方程為，代入式得設(shè)，則由，得，解得從而于是由，得，解得故橢圓的方程為解法二：由（）知，橢圓的方程為依題意，點(diǎn)關(guān)于圓心對(duì)稱，且設(shè)，則，兩式相減并結(jié)合，得，易知與軸不垂直，則，所以的斜率因此直線

25、的方程為，代入得所以， 于是由，得，解得故橢圓的方程為【模型2】弦長(zhǎng)類1. 過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng).( )2設(shè)動(dòng)點(diǎn) 到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1/2記點(diǎn)的軌跡為曲線C1）求點(diǎn)的軌跡方程；()2）設(shè)圓M過，且圓心M在P的軌跡上，是圓 在軸的截得的弦，當(dāng) 運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？說明理由；()3）過作互相垂直的兩直線交曲線C于G、H、R、S，求四邊形面的最小值設(shè)過F的直線方程為 ,由得得 同理得四邊形的面積.3.已知的兩個(gè)頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0),頂點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn),如果的周長(zhǎng)為6.1) 求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡M的方程;2) 過點(diǎn)P

26、(2,0)作直線,與軌跡M交于點(diǎn)Q,若直線與圓相切,求線段PQ的長(zhǎng).( ,利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算, )5已知橢圓點(diǎn)，離心率為，左右焦點(diǎn)分別為F1（c,0）.1）求橢圓的方程；（）2）若直線：y=與橢圓交與以F1F2為直徑的圓交與C,D兩點(diǎn)，且滿足求直線的方程。（）【模型3】向量類（向量相等型；數(shù)量積型）1. 已知拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且|AB|=9。1） 求拋物線的方程；（）2） O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值。（0或2）2.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且與有相同的離心率.1)求橢圓的方程；()2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程.(

27、或)3.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-2.1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;( )2)若過點(diǎn)N(0,1)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C,D兩點(diǎn),且,求直線的斜率K.( )4已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;（）2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.（或）5.已知橢圓C: 的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜率為K的直線經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;( )(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí),求K的取值范圍.(即,

28、得: 注:要考慮.)6已知橢圓C：.（1） 求橢圓C的離心率；（）（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線，點(diǎn)B在橢圓C上，且，求線段AB長(zhǎng)度的最小值.設(shè) 由可得 又|AB|2= 7.設(shè)動(dòng)圓過點(diǎn)，且與圓B：相切.1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡的方程；（） 2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求證：直線與曲線有唯一的公共點(diǎn)；3）設(shè)（2）中的直線與圓B交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：滿足的點(diǎn)R必在圓B上.【模型4】利用韋達(dá)定理計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)類1.橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，其中點(diǎn)M（1，1），且直線MA、MB的斜率之和為0.（1）求橢圓方程； （2）求證:直線AB的斜率是定值. (1)設(shè)橢圓方程為 依題意, 即

29、,即 則橢圓方程為 因?yàn)辄c(diǎn)M（1，1）在橢圓上,所以得,得 故橢圓方程為.(2)設(shè)設(shè)直線MA方程為代入橢圓方程整理得得由已知,1是方程的根,由根與系數(shù)的關(guān)系得直線MB的方程為,同理可得直線AB的斜率即直線AB的斜率為定值1/2.2.如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線連接而成，的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.（1） 求的值；(a=2;b=1)（2） 過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.(由題知，直線與x不重合也不垂直，設(shè)其方程為聯(lián)立得：由韋達(dá)定理知 ：，得同理得：Q 由知 則有【模型5】型問題設(shè)F1、F2分別為橢圓C: 的左右焦點(diǎn),過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角

30、為600，F(xiàn)1到直線l的距離為。1）求橢圓C的焦距；（4）2）如果，求橢圓C的方程。（）【模型6】普通類型1.已知拋物線，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線過點(diǎn)交拋物線于兩點(diǎn)證明：直線的斜率互為相反數(shù)； 解：（1）設(shè)直線的方程為由 可得 設(shè)，則-3分 又又當(dāng)垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸，顯然綜上， 2.已知橢圓的離心率為，且短軸長(zhǎng)為2。1）求橢圓方程；（）2）過點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，試將|AB|表示為的函數(shù)，并求|AB|的最大值。（分斜率存在與不存在，轉(zhuǎn)化成分式函數(shù)再求最值；時(shí)，|AB|max=2）3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍. 1) 求

31、動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;() 2) 過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.( )【解析】 () 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離,是到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍，則.所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 橢圓，方程為() P(0, 3), 設(shè)橢圓經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn)，即直線m斜率k存在。.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：所以，直線m的斜率。4.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8. 1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;() 2) 已知點(diǎn)B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點(diǎn).

32、 (（1,0）)【解析】() A(4,0),設(shè)圓心C() 點(diǎn)B(1,0), .直線PQ方程為：所以，直線PQ過定點(diǎn)（1,0）已知點(diǎn)F為拋物線E:（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線E上，且（）求拋物線E的方程；()（）已知點(diǎn)G(-1,0)，延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B，證明：以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切 解法一：（）由拋物線的定義得因?yàn)?，即，解得，所以拋物線的方程為（）因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)由可得直線的方程為由得，解得或，從而又，所以，所以，從而，這表明點(diǎn)到直線的距離相等，故以為圓心且與直線相切的圓必與直線相切如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.（）求橢圓的方程；()（

33、）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)），證明：直線與的斜率之和為2.解：（）由題意知，結(jié)合，解得，所以，橢圓的方程為；（）由題設(shè)知，直線的方程為，代入，得，由已知，設(shè)，則，從而直線與的斜率之和.【題型8】雙曲線概念應(yīng)用1.已知雙曲線的離心率是，則 4 .2.已知點(diǎn)和，曲線上的動(dòng)點(diǎn)P到、的距離之差為6，則曲線方程為.3.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 2 4.求與圓A:和圓B:都外切的圓的圓心P的軌跡方程是.5.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為 4 .6.根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：求與雙曲線有相同焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線

34、方程; ( )已知雙曲線的漸近線方程為,若雙曲線過點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; ( )已知雙曲線過點(diǎn)P(3,15/4),Q(-16/3,5),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. ( )設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn),且與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求雙曲線的方程.（）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 AA B C D已知（，），（，），則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（ C）雙曲線雙曲線左支一條射線雙曲右已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點(diǎn)P （2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為 AA-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)

35、在拋物線的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為.7.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ C ）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C: 上,C的焦距為4,則它的離心率為 2 .9.設(shè)圓錐曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,若曲線C上存在點(diǎn)P滿足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,則曲線C的離心率等于 3/2 .10.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，中，:，則雙曲線的離心率為 ABF2F111如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與C的左、右2個(gè)分支分別交于點(diǎn)A、B。若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ B ）（BF1=2a; BF2=4a）A.

36、4 B. C. D. 12.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離等于 17 .13.雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是 56/5 . 14.已知雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為1/5，則（ D ）A1B2C3D415. 雙曲線過焦點(diǎn)交雙曲線同一支上A,B兩點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為,另一焦點(diǎn)為,求周長(zhǎng);(4a+2m)16.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)分別為F1, F2,P為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),則|PF1|PF2|的值等于3.(利用定義完成)【題型9】雙曲線統(tǒng)一定義及離心率的應(yīng)用1.雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若

37、垂直于軸，則雙曲線的離心率為（ B ）ABCD2.設(shè)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)為；虛軸的個(gè)端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（ D ） (A) (B) (C) (D) 3.已知經(jīng)過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)的直線垂直于C的對(duì)稱軸,且與C兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),若|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的倍,則C的離心率是 .4.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是, 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，PF1PE2,且,則此雙曲線的離心率為 .5. 若實(shí)數(shù)k滿足則曲線與曲線的 DA離心率相等 B.虛半軸長(zhǎng)相等 C. 實(shí)半軸長(zhǎng)相等 D.焦距相等6若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率

38、為( C )A B C D7.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)是, 設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為( C )A B C D. 8.設(shè)是等腰三角形，則以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的離心率為（ D ）AB C D9.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為 AA. B. C.2 D.310.已知點(diǎn)F1,F2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),過F1且垂直于X軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn), 若是銳角三角形,則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ D ）A B C D11.已知圓C過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)且

39、圓心在此曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離是 16/3 ;12.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則mn的值為D A B C D13. 已知雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)為F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)，若直線y=2x與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，則雙曲線的離心率為（ A ）A.+1 B.+1 C.+ D.14.P為雙曲線的右支上一點(diǎn),M,N分別為圓和上的點(diǎn),則|PM|-|PN|的最大值為( D ) A.6 B.7 C.8 D.915.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ B ） ABCD16. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙

40、曲線的方程為（A）A BCD17.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 （ B） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條18.已知為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在曲線C上,求點(diǎn)P到軸的距離及的值. (利用等面積法;4)【題型10】雙曲線綜合應(yīng)用(弦長(zhǎng)問題;中點(diǎn)弦問題;型;數(shù)量積問題;對(duì)稱問題;)【模型1】弦長(zhǎng)問題過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的弦AB,求:|AB|的長(zhǎng); (3)【模型2】中點(diǎn)弦問題1.點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線的一條弦,這條弦所在直線方程是?( )2.求過雙曲線左焦點(diǎn)的弦中點(diǎn)軌跡方程是?( )3.雙曲線C:的離心率是,右準(zhǔn)線是.1) 求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;()2)

41、已知直線與C相交于不同兩點(diǎn)A,B,且直線AB中點(diǎn)在圓上,求的值.()【模型3】型問題設(shè)雙曲線C: 與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B.1)求實(shí)數(shù)的取值范圍; 2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為P,取,求的值.(17/13)【模型4】數(shù)量積類問題直線和雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),問為何值時(shí),以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn). ()【題型11】拋物線概念應(yīng)用1. 求滿足下列條件的拋物線方程:求過點(diǎn)P(4,-2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.( 或 )求焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.(y2=16x或x2=-8y)3)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在軸的正半軸上,設(shè)A,B是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(AB不垂直于軸),且|AF

42、|+|BF|=8,線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q(6,0).4)若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡方程為.5)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn),對(duì)稱軸為軸,拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)距離為5. （）2拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是.3.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則p的值為 2_.4.給出下列三個(gè)命題：若直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于兩點(diǎn)，則的最小值為；雙曲線的離心率為；若,則這兩圓恰有條公切線.若直線與直線互相垂直，則其中正確命題的序號(hào)是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上) 5.已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的 距離為，則（ B ）A、 B、 C、 D、6.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，2）.若線段FA的中點(diǎn)B在拋物線上,則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為.7.設(shè),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1/16a).8.已知圓與拋物線的準(zhǔn)線無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍