1、2017年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算（1）2017的結(jié)果是（）A1B1C2017D2017【考點】有理數(shù)的乘方【分析】直接利用有理數(shù)的乘方性質(zhì)得出答案【解答】解：（1）2017=1，故選A2下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A水漲船高B守株待兔C水中撈月D緣木求魚【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可【解答】解：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選：B3380億用科學(xué)

2、記數(shù)法表示為（）A38109B0.381013C3.81011D3.81010【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于380億有11位，所以可以確定n=111=10【解答】解：380億=38 000 000 000=3.81010故選：D4不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）ABCD【考點】解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，然后根據(jù)大小小大中間找確定解集，再利用數(shù)軸畫出解集即可【解答】解：，解得：x1，解得：x2，不等式組的解集為：1x2，在數(shù)軸上表示為

3、，故選：C5如圖，ab，點B在直線a上，且ABBC，1=35，那么2=（）A45B50C55D60【考點】平行線的性質(zhì)；J3：垂線【分析】先根據(jù)1=35，ABBC求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：ABBC，1=35，2=9035=55ab，2=3=55故選C6下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心

4、對稱圖形，不合題意故選：A7對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)3，3，6，5，3下列說法錯誤的是（）A眾數(shù)是3B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是6【考點】方差；W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，利用平均數(shù)和方差的定義可分別求出【出處：21教育名師】【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中3都出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2= （34）2+（34）2+（64）2+（54）2+（

5、34）2=1.6，故此選項正確；www-2-1-cnjy-comD、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3個數(shù)是3，故中位數(shù)為3，故此選項錯誤；故選：D8下面是幾何體中，主視圖是矩形的（）ABCD【考點】簡單幾何體的三視圖【分析】先得到相應(yīng)的幾何體，找到從正面看所得到的圖形即可【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，符合題意；B、球體的主視圖為圓，不合題意；C、圓錐的主視圖為三角形，不合題意；D、圓臺的主視圖為等腰梯形，不合題意故選：A9下列四個命題中，其正確命題的個數(shù)是（）若ab，則； 垂直于弦的直徑平分弦；平行四邊形的對角線互相平分；反比例函數(shù)y=，當k0時，y隨x的增大而增大A1B2C3D4【

6、考點】命題與定理【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可【解答】解：若ab，則；不正確；垂直于弦的直徑平分弦；正確；平行四邊形的對角線互相平分；正確；反比例函數(shù)y=，當k0時，y隨x的增大而增大；不正確其中正確命題的個數(shù)為2個，故選：B10AB是O的直徑，PA切O于點A，PO交O于點C；連接BC，若P=40，則B等于（）21cnjycomA20B25C30D40【考點】切線的性質(zhì)【分析】由切線的性質(zhì)得：PAB=90，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算POA=50，最后利用同圓的半徑相等得結(jié)論21*cnjy*com【解答】解：PA切O于點A，PAB=90，P

7、=40，POA=9040=50，OC=OB，B=BCO=25，故選B11填在下面各正方形中四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律m的值為（）A180B182C184D186【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】利用已知數(shù)據(jù)的規(guī)律進而得出最后表格中數(shù)據(jù)，進而利用數(shù)據(jù)之間關(guān)系得出m的值【解答】解：由前面數(shù)字關(guān)系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，351=14，；573=32；795=58；m=131511=184故選：C12一次函數(shù)y1=k1x+b和反比例函數(shù)y2=（k1k20）的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A2x0或x1B2x1Cx2

8、或x1Dx2或0x1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】直接利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標得出y1y2時，x的取值范圍【解答】解：如圖所示：若y1y2，則x的取值范圍是：x2或0x1故選：D二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13計算（）1=2【考點】負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)冪的負整數(shù)指數(shù)運算法則進行計算即可【解答】解：原式=2，故答案為214在ABC中，MNBC 分別交AB，AC于點M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，則MN的長為1【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：MNBC，AMNABC，即，MN=1，故答案為：115

9、我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著直接算法統(tǒng)宗里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊币馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，正好分完；如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組21教育網(wǎng)【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】分別利用大、小和尚一共100人以及饅頭大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，饅頭一共100個分別得出等式得出答案【解答】解：設(shè)大、小和尚各有x，y人，則可以列方程組：故答案為：16圓錐的底面周長為6cm，高為4cm，則該圓錐的全面積是24；側(cè)面展開扇形的圓心角是216【考

10、點】圓錐的計算【分析】根據(jù)底面周長可求得底面半徑，由勾股定理求出母線長（扇形的半徑），進而可求得圓錐的全面積，根據(jù)扇形的弧長公式求出側(cè)面展開扇形的圓心角度數(shù)即可2-1-c-n-j-y【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為R，側(cè)面展開扇形的圓心角為n；圓錐的底面周長為2r=6cm，r=3，圓錐的高為4cm，R=5（cm），圓錐的全面積=底面積+側(cè)面積=32+65=24，側(cè)面展開扇形的弧長l=底面周長=6=，n=216，即側(cè)面展開扇形的圓心角是216；故答案為：24，21617如圖，等腰ABC內(nèi)接于O，已知AB=AC，ABC=30，BD是O的直徑，如果CD=，則AD=4【考點】圓周角定理；KH

11、：等腰三角形的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形【分析】只要證明AD=BC，在RtBCD中求出BC即可解決問題【解答】解：AB=AC，ABC=ACB=ADB=30，BD是直徑，BAD=90，ABD=60，CBD=ABDABC=30，ABC=CBD，=，=，AD=CB，BCD=90，BC=CDtan60=4，AD=BC=4故答案為418如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形請在如圖所示的網(wǎng)格中（網(wǎng)格的邊長為1）中，用直尺作出這個大正方形【來源：21cnj*y.co*m】【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】直接根據(jù)陰影部分面積得出正方形邊長，進而得出答案

12、【解答】 解：如圖所示：所畫正方形即為所求三、解答題（共8個題，共78分）19計算：4sin45+|2|+（）0【考點】實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：4sin45+|2|+（）0=4+22+1=22+3=320先化簡，再求值：（a+），其中a=2【考點】分式的化簡求值【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：（a+），=+=當a=2時，原式=321如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊DC，DA上，且CE=AF求證：ABF=C

13、BE【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC，A=C，再證明ABFCBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS），ABF=CBE22兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）21【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：到CD和CE的距離相等的點在ECD的平分線上，所以第一

14、步作：ECD的平分線CF；21cnjy根據(jù)中垂線的性質(zhì)可知：到A，B的距離相等的點在AB的中垂線上，所以第二步：作線段AB的中垂線MN，其交點就是P點【解答】解：作法：作ECD的平分線CF，作線段AB的中垂線MN，MN與CF交于點P，則P就是山莊的位置23某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學(xué)們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共300 人，a=10，并將條形圖補充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請你估計該校選擇“跑步

15、”這種活動的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率【考點】列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）用A類學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，再用1分別減去A、C、D類的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以總?cè)藬?shù)得到B類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；【版權(quán)所有：21教育】（2）用2000乘以A類的百分比即可（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解2

16、1教育名師原創(chuàng)作品【解答】解：（1）12040%=300，a%=140%30%20%=10%，a=10，10%300=30，故答案為：300，10；圖形如下：（2）200040%=800（人），答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學(xué)生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=24【探究函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)】（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0；（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）對于函數(shù)y=x+，求當x0時，y的取值范圍請將下列的

17、求解過程補充完整解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4拓展運用（4）若函數(shù)y=，則y的取值范圍y13【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0；（2）函數(shù)y=x+的圖象大致是C；（3）解：x0y=x+=（）2+（）2=（）2+4（）20y4（4）y=x+5（）2+（）25=（+）2+13（）20，y13故答案為：x0，C，4，4，y13，25如圖1，在平面直角坐標系，O為坐標原點，點A（1，0），點B（0，）（1）求BAO的度數(shù)

18、；（2）如圖1，將AOB繞點O順時針得AOB，當A恰好落在AB邊上時，設(shè)ABO的面積為S1，BAO的面積為S2，S1與S2有何關(guān)系？為什么？（3）若將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎？證明你的判斷【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）先求出OA，OB，再用銳角三角函數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AO=AA，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AO=AB，然后求出AO=OA，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點O到AB的距離等于點A到AO的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答；【來源：21世紀教育網(wǎng)】（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BO

19、=OB，AA=OA，再求出AON=AOM，然后利用“角角邊”證明AON和AOM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AN=AM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明【解答】解：（1）A（1，0），B（0，），OA=1，OB=，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=60；（2）BAO=60，AOB=90，ABO=30，CA=AC=AB，OA=AA=AO，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，AOA的邊AO、AA上的高相等，BAO的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S2，（3）S1=S2不發(fā)生變化；理由：如圖，過點作AMOB過點A作ANOB交BO的延長線于N，ABO是由ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到，BO=OB，AO=OA，AON+BON=90，AOM+BON=18090=90，AON=AOM，在AON和AOM中，AONAOM（AAS），AN=AM，BOA的面積和ABO的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），即S1=S226拋物線y=4x22ax+b與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2）兩點，與y軸交于點C（1）設(shè)AB=2，tanABC=4，求該拋物線的解析式；（2）在（1）中，若點D為直線BC下方拋物線上一動點，當BCD的面積最大時，求點D的坐標；（3）是否存在整數(shù)a，b使得1x12和