1、.,平行四邊形的判定,.,ABCD，ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ABCD為平行四邊形, AB=CD，AD=BC,判定1（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,邊的判定,判定3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,判定2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,AB CD 四邊形ABCD為平行四邊形,=,.,已知:如圖,在四邊形ABCD中，AD=BC,ADBC,求證：四邊形ABCD是平行四邊形,證明：,連接AC。 ADBC， CAD= ACB,在CDA與ABC中 AD=CB（已知） CAD= ACB（已證） AC=CA（公共邊）,CDAABC（SAS）, ACD= C

2、AB（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 因此，四邊形ABCD是平行四邊行。,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,求證：,.,判定4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形,角的判定,判定5：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形, A= C， B= D 四邊形ABCD為平行四邊形, AO= CO， BO= DO 四邊形ABCD為平行四邊形,對角線的判定,.,從邊來判定,1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義),2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形,3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,理一理,平行四邊形的判定方法,.,2、在下列條件中,不能判定四邊

3、形是平行四邊形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（兩組對邊分別平行）,（兩組對邊分別相等）,（一組對邊平行且相等）,（兩組對角分別相等）,基礎(chǔ)練習：,.,1、下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ） A、A=C，B=D B,A=B=C=90 C,A+B=180 ，B+C=180 D,A+B=180 ，C+D=180,D,.,證明1：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS

4、),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,例、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形,.,例、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明2：連接BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,.,14.已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點。 求證：BE

5、=DF.,D,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，,ADCB (平行四邊形的定義),AD=BC(平行四邊形的對邊分別相等)，,E,F分別是AD,BC的中點，,四邊形EBFD是平行四邊形（一組對邊 平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。,BE=DF(平行四邊形的對邊分別相等)。,基礎(chǔ)練習：,.,9.直角坐標系內(nèi)有平行四邊形的三個頂點，它們的坐標分別是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ），試找出第四個頂點的位置，并寫出它的坐標。,基礎(chǔ)練習：,.,動動腦,A,B,C,D,M,N,P,Q,O,已知:在平行四邊形ABCD中,對角線AC 、BD相交于點，M 、 N 、 P、 Q分別是OA 、

6、OB 、OC 、 OD 的中點 求證 四邊形MNPQ是平行四邊形,15,.,已知：四邊形ABCD是平行四邊形， AFCE，AF、CE分別是BAD、 BCD的角平分線， 求證：四邊形BEDF是平行四邊形,.,15、如圖，在ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點，且滿足BE=DF,CG=AH,連接EF、GH。 試說明：EF與GH互相平分。,.,7一個四邊形的四邊長分別是a、b、c、d，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，則此四邊形是_. 【解析】分解因式得(ac)2+(bd)2=0，所以a=c,b=d，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形得到結(jié)果. 答案：平行四邊形,.,5如圖所示，設(shè)P為 ABCD內(nèi)的一點，PAB、PBC、PDC、PDA的面積分別記為S1、S2、S3、S4，則有( ) (A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4 (C)S1+S3=S2+S4 (D)以上都不對 【