1、實(shí)驗(yàn)一 基于MATLAB實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的系統(tǒng)被控對(duì)象的建立與轉(zhuǎn)換說(shuō)明 一個(gè)控制系統(tǒng)主要由被控對(duì)象、檢測(cè)測(cè)量裝置、控制器和執(zhí)行器四大部分構(gòu)成。用于自控原理實(shí)驗(yàn)方面的被控對(duì)象可以有 用于實(shí)際生產(chǎn)的實(shí)際系統(tǒng)的真實(shí)被控對(duì)象，如進(jìn)行溫度控制的鍋爐、進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制的電機(jī)等； 用于實(shí)驗(yàn)研究的真實(shí)被控對(duì)象，如進(jìn)行溫度控制的實(shí)驗(yàn)用鍋爐、進(jìn)行轉(zhuǎn)速控制的電機(jī)等； 用運(yùn)算放大器等電子器件搭建的電模擬被控對(duì)象（電路板形式），它們的數(shù)學(xué)模型與真實(shí)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型基本一致，而且比真實(shí)被控對(duì)象更典型，更精準(zhǔn)。它們是實(shí)物型原理仿真被控對(duì)象。 計(jì)算機(jī)仿真的被控對(duì)象，它們是非實(shí)物型原理仿真被控對(duì)象，是以各種形式展現(xiàn)的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。

2、它們通過(guò)計(jì)算機(jī)屏幕展示，或是公式形式的數(shù)學(xué)算式，或是數(shù)字形式的數(shù)表、矩陣，或是圖形形式的結(jié)構(gòu)框圖，或是動(dòng)畫(huà)形式的真實(shí)被控對(duì)象實(shí)物的動(dòng)態(tài)圖形。在自控原理實(shí)驗(yàn)中，極少用；用的不多；用的較多；在MATLAB軟件廣泛使用后，用的較多。、各有其優(yōu)缺點(diǎn)。MATLAB軟件的應(yīng)用對(duì)提高控制系統(tǒng)的分析、設(shè)計(jì)和應(yīng)用水平起著十分重要的作用。我們的實(shí)驗(yàn)采用的是：采用MATLAB軟件平臺(tái)的計(jì)算機(jī)仿真的被控對(duì)象。這里“被控對(duì)象的建立” ，指在MATLAB軟件平臺(tái)上怎樣正確表示被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解MATLAB軟件的基本特點(diǎn)和功能；2掌握線性系統(tǒng)被控對(duì)象傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型在MATLAB環(huán)境下的表示方法及轉(zhuǎn)換；3掌

3、握多環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時(shí)整體傳遞函數(shù)的求取方法；4掌握在SIMULINK環(huán)境下系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的形成及整體傳遞函數(shù)的求取方法。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 一、被控對(duì)象模型的建立在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形式有：（1）傳遞函數(shù)模型有理多項(xiàng)式分式表達(dá)式（2）傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益表達(dá)式（3）狀態(tài)空間模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。1、傳遞函數(shù)模型有理多項(xiàng)式分式表達(dá)式設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：對(duì)線性定常系統(tǒng)，式中s的系數(shù)均為常數(shù)，且an不等于零。這時(shí)系統(tǒng)在MATLAB中可以方便地由分子和分母各項(xiàng)系數(shù)構(gòu)成的兩個(gè)向量唯一地確定，這兩個(gè)向量常用n

4、um和den表示。num=bm,bm-1,b1,b0den=an,an-1,a1,a0注意：它們都是按s的降冪進(jìn)行排列的。分子應(yīng)為m項(xiàng)，分母應(yīng)為n項(xiàng)，若有空缺項(xiàng)（系數(shù)為零的項(xiàng)），在相應(yīng)的位置補(bǔ)零。然后寫(xiě)上傳遞函數(shù)模型建立函數(shù)：sys=tf(num,den)。這個(gè)傳遞函數(shù)便在MATLAB平臺(tái)中被建立，并可以在屏幕上顯示出來(lái)。舉例1-1：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述如下：在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序： num=12,24,0,20; den=2 4 6 2 2; sys=tf(num,den)回車(chē)后顯示結(jié)果：Transfer function: 12 s3 + 24

5、 s2 + 20-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 2同時(shí)在MATLAB中建立了這個(gè)相應(yīng)的有理多項(xiàng)式分式形式的傳遞函數(shù)模型。則（1）系統(tǒng)的MATLAB程序?yàn)椋号e例1-2：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)描述如下：其中，多項(xiàng)式相乘項(xiàng)，可借助多項(xiàng)式乘法函數(shù)conv來(lái)處理。在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序： num=4*conv(1,2,conv(1,6,6,1,6,6); den=conv(1,0,conv(1,1,conv(1,1,conv(1,1,1,3,2,5); sys=tf(num,den)回車(chē)后顯示結(jié)果：Transfer function: 4

6、s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s即在MATLAB中建立了這個(gè)有理多項(xiàng)式分式形式的傳遞函數(shù)模型。2相應(yīng)的（2）系統(tǒng)的MATLAB程序?yàn)椋?、傳遞函數(shù)模型零極點(diǎn)增益模型零極點(diǎn)增益模型為： 其中：K1為零極點(diǎn)增益，zi為零點(diǎn)，pj為極點(diǎn)。該模型 在MATLAB中，可用z,p,k矢量組表示，即z=z1,z2,zm;p=p1,p2,.,pn;k=K;然后在MATLAB中寫(xiě)上零極點(diǎn)增益形式的傳遞函數(shù)模型建立函數(shù)：sys=zpk(z,p,k)。這個(gè)零極點(diǎn)增益模型

7、便在MATLAB平臺(tái)中被建立，并在屏幕上顯示出來(lái)。舉例1-3：已知系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益模型：在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序： z=-3;p=-1,-2,-5;k=6; sys=zpk(z,p,k)回車(chē)后顯示結(jié)果：Zero/pole/gain:6 (s+3)-(s+1) (s+2) (s+5)則在MATLAB中建立了這個(gè)零極點(diǎn)增益的模型。33、狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱(chēng)為狀態(tài)空間表達(dá)式，又稱(chēng)為動(dòng)態(tài)方程：在MATLAB中建立狀態(tài)空間模型的程序如下： A=A; B=B; C=C; D=D; sys=ss(A,B,C,D)二、不同形式模型之間的相互轉(zhuǎn)換不同形

8、式之間模型轉(zhuǎn)換的函數(shù)：（1）tf2zp： 多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益模型。格式為：z,p,k=tf2zp(num,den)（2）zp2tf： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。格式為：num,den=zp2tf(z,p,k)（3）ss2tf： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型。格式為：num,den=ss2tf(a,b,c,d)（4）tf2ss: 多項(xiàng)式傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。格式為：a,b,c,d=tf2ss(num,den)（4）zp2ss： 零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型。格式為：a,b,c,d=zp2ss(z,p,k)（5）ss2zp： 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為零

9、極點(diǎn)增益模型。格式為：z,p,k=ss2zp(a,b,c,d)三、環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時(shí)等效的整體傳遞函數(shù)的求取1、串聯(lián)這里：在MATLAB中求取整體傳遞函數(shù)的功能，采用如下的語(yǔ)句或函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。. G=G1*G2 G=series(G1,G2) num,den=series(num1,den1,num2,den2)舉例1-4: 兩環(huán)節(jié)G1、G2串聯(lián)，求等效的整體傳遞函數(shù)G 解： 實(shí)現(xiàn)的命令行程序之一： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1*G2 運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 14-s3 + 5 s

10、2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的命令行程序之二：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=series(G1,G2)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 14-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的命令行程序之三：n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2); n,d=series(n1,d1,n2,d2)運(yùn)行結(jié)果：n = 0 0 0 14d = 1 5 7 3舉例1-5: 四環(huán)節(jié)G1、G2、 G3、G4串聯(lián)，求等效的整體傳遞函數(shù)G 解：實(shí)現(xiàn)的命令行程序： n

11、1=2;d1=1 3;n4=7;d4=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G4=tf(n2,d2); G=G1*G1*G1*G4運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 56-s5 + 11 s4 + 46 s3 + 90 s2 + 81 s + 272、并聯(lián) 結(jié)構(gòu)一兩環(huán)節(jié)G1(s)與G2(s)并聯(lián)，則等效的整體傳遞函數(shù)為G(s)=G1(s)+G2(s)在MATLAB中求取整體傳遞函數(shù)的功能，采用如下的語(yǔ)句或函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。 G=G1+G2 G= parallel (G1,G2) num,den= parallel (num1,den1,num2,den2)舉例1-6: 兩環(huán)節(jié)G1、G2并

12、聯(lián)，求等效的整體傳遞函數(shù)G(s) 解：實(shí)現(xiàn)的命令行程序之一： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1+G2運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的命令行程序之二： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=parallel(G1,G2)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 2 s2 + 11 s + 23-s3 + 5 s2 + 7 s + 3實(shí)現(xiàn)的命令行程序之

13、三： n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1; n,d=parallel(n1,d1,n2,d2)運(yùn)行結(jié)果：n = 0 2 11 23d = 1 5 7 3結(jié)構(gòu)二若 則G(s)=G1(s)-G2(s) 相應(yīng)的語(yǔ)句為G=G1-G2舉例1-7：兩環(huán)節(jié)G1、G2連接如上圖，求等效的整體傳遞函數(shù)G(s) 解：程序如下 n1=2;d1=1 3;n2=7;d2=1 2 1;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=G1-G2運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 2 s2 - 3 s - 19-s3 + 5 s2 + 7 s + 3 3反饋：feedback則 在MATL

14、AB中采用如下的語(yǔ)句或函數(shù)來(lái)求取閉環(huán)傳遞函數(shù) G= feedback(G1,G2,sign) num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) Gb1,Gb2= cloop (G1, G2,sign) numc,denc=cloop(num,den,sign) 這里，sign=1時(shí)采用正反饋；當(dāng)sign= -1時(shí)采用負(fù)反饋；sign缺省時(shí)，默認(rèn)為負(fù)反饋；這里G2；num2,den2；對(duì)應(yīng)H(s)；只用于單位反饋系統(tǒng)?，F(xiàn)在cloop已不用。舉例1-8: 已知 求閉環(huán)傳遞函數(shù)。兩環(huán)節(jié)G1、G2分別為 解： 采用feedback實(shí)現(xiàn)的程序之一（負(fù)反饋）： n1=3

15、 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5;G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,-1)運(yùn)行結(jié)果： Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2 + 178 s + 605采用feedback實(shí)現(xiàn)的程序之二（正反饋）： n1=3 100 ;d1=1 2 81;n2=2;d2=2 5; G1=tf(n1,d1);G2=tf(n2,d2);G=feedback(G1,G2,1) 運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 6 s2 + 215 s + 500-2 s3 + 9 s2

16、 + 166 s + 205采用feedback實(shí)現(xiàn)的程序之三（負(fù)反饋）：num1=3 100 ;den1=1 2 81;num2=2;den2=2 5; num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,-1) 運(yùn)行結(jié)果：num = 0 6 215 500den = 2 9 178 605舉例1-9: 已知 求閉環(huán)傳遞函數(shù)。兩環(huán)節(jié)G1、G2分別為 解 采用feedback實(shí)現(xiàn)的程序： n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);G2=1;G=feedback(G1,G2,-1)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 3 s + 100-s

17、2 + 5 s + 181采用cloop實(shí)現(xiàn)的程序之一： n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);Gb1,Gb2=cloop(G1,1,-1) n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);bn,bd=cloop(n1,d1)運(yùn)行結(jié)果：bn = 0 3 100bd = 1 5 181采用cloop實(shí)現(xiàn)的程序之二： n1=3 100 ;d1=1 2 81;G1=tf(n1,d1);Gb1,Gb2=cloop(G1,1,-1)運(yùn)行結(jié)果：Transfer function: 3 s + 100-s2 + 2 s + 81 Transfer functio

18、n:s2 + 5 s + 181-s2 + 2 s + 81以上語(yǔ)句對(duì)于零極點(diǎn)增益模型也是適用的舉例1-10：z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-4;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2 Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+4)- (s+1) (s+2) GG=G1+G2 Zero/pole/gain:8 (s+1.275) (s+3.725)- (s+1) (s+2) GGG=feedback(G1,G2,-1) Zero/pole/gain:0.1875 (s+3) (s+2)- (

19、s+3.25) (s+3.5)以上運(yùn)算中往往通分運(yùn)算后不約簡(jiǎn)，可以再使用minreal( )函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)約簡(jiǎn)，其格式為 G1= minreal(G)舉例1-11:z=-3;p=-1;k=3;G1=zpk(z,p,k);z1=-1;p1=-2;k1=5;G1=zpk(z,p,k);G2=zpk(z1,p1,k1);G=G1*G2 Zero/pole/gain:15 (s+3) (s+1)- (s+1) (s+2) G1=minreal(G) Zero/pole/gain:15 (s+3)- (s+2)四、系統(tǒng)復(fù)雜連接時(shí)等效的整體傳遞函數(shù)的求取1用Siumlink軟件實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的求取Siumlin

20、k軟件是基于模型化圖形輸入的仿真軟件，是MATLAB軟件的拓展，在Siumlink環(huán)境下輸入系統(tǒng)的方框圖則可以方便地得到其傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)方框圖的輸入在MATLAB命令窗口中輸入simulink，出現(xiàn)一個(gè)稱(chēng)為Simulink Library Browser的窗口，它提供構(gòu)造方框圖（或其他仿真圖形界面）的模塊；在MATLAB主窗口對(duì)FileNewModel操作，打開(kāi)模型文件窗口，在此窗口上，構(gòu)造方框圖。 以下面的系統(tǒng)為例，介紹構(gòu)造方框圖的各模塊錄入方法和設(shè)置方法。 圖中， 錄入各傳遞函數(shù)方框在Simulink Library Browser的窗口打開(kāi)SimulinkContinuous子庫(kù),將T

21、ransfer Fcn模塊復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，共復(fù)制6個(gè)方框，分別放到相應(yīng)位置。傳遞函數(shù)是積分環(huán)節(jié)的，也可以復(fù)制Integrator模塊 錄入相加點(diǎn)在Simulink Library Browser的窗口打開(kāi)SimulinkMath子庫(kù)，將Sum模塊復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，共復(fù)制復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，共復(fù)制3個(gè)相加點(diǎn)，分別放到相應(yīng)位置。 錄入輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)標(biāo)記打開(kāi)SimulinkSources子庫(kù)，將In1模塊（輸入點(diǎn)）復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。打開(kāi)SimulinkSinks子庫(kù)，將Out1模塊（輸出點(diǎn)）復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。 連接各方框（

22、環(huán)節(jié)）在模型文件窗口上，按箭頭方向從起點(diǎn)到終點(diǎn)按住鼠標(biāo)左鍵，連接方框。傳遞函數(shù)方框有信號(hào)的入點(diǎn)和出點(diǎn)標(biāo)記，畫(huà)圖不方便時(shí)，可以修改原來(lái)的方向，右鍵點(diǎn)擊方框，在出現(xiàn)的浮動(dòng)菜單上，作如右選擇，即可實(shí)現(xiàn)方框旋轉(zhuǎn)。還可以對(duì)方框加陰影，改顏色，增加或取消修改名稱(chēng)注釋及其位置等。其他模塊也有這些功能。 雙擊各模塊，在參數(shù)設(shè)定窗口，設(shè)置模塊參數(shù)。對(duì)于方框，是確定該方框表示的具體傳遞函數(shù)。對(duì)于相加點(diǎn)，是確定圖形標(biāo)記是圓形還是方形，并確定有幾個(gè)需要相加的輸入信號(hào)及信號(hào)極性。輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)標(biāo)記不用再設(shè)置。在模型文件窗口構(gòu)建得到的方框圖如下: 將構(gòu)建的方框圖保存自定文件名，保存在默認(rèn)的目錄下。文件名例如:cdhs 。

23、 求取方框圖表示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 有理多項(xiàng)式形式在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序： n,d=linmod(cdhs) 注： 中是自定的文件名。結(jié)果：Returning transfer function modeln = 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 12.0000 2.4000 0.0000d = 1.0000 1.7000 16.8000 26.5000 21.6000 3.2000 0.0000 零極點(diǎn)增益模型在MATLAB命令窗口（Command Window）鍵入以下程序： a,b,c,d=linmod2(cdhs);G=s

24、s(a,b,c,d);G1=ZPK(G) 結(jié)果：Zero/pole/gain: 12 s (s+0.2)-s (s+0.1855) (s2 + 1.521s + 1.12) (s2 - 0.s + 15.41)化簡(jiǎn) G2=minreal(G1) 結(jié)果：Zero/pole/gain: 12 (s+0.2)-(s+0.1855) (s2 + 1.521s + 1.12) (s2 - 0.s + 15.41)2用信號(hào)流程圖實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的求取見(jiàn)教科書(shū)P250P251。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1自確定2個(gè)傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的錄入和求取串聯(lián)、并聯(lián)、反饋連接時(shí)等效的整體傳遞函數(shù)。要求分別采用有理多項(xiàng)式模型和零極點(diǎn)增益模

25、型兩種傳遞函數(shù)形式。2進(jìn)行2例有理多項(xiàng)式模型和零極點(diǎn)增益模型間的轉(zhuǎn)換。3在Siumlink環(huán)境下實(shí)現(xiàn)如下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的求取。各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)自定。4用畫(huà)信號(hào)流程圖方法求取下面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（按書(shū)P250P251例做）實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理。實(shí)驗(yàn)原理中簡(jiǎn)要說(shuō)明求取傳遞函數(shù)的途徑和采用的語(yǔ)句或函數(shù)。2在實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果中，要求按項(xiàng)目寫(xiě)清楚自定的傳遞函數(shù)、畫(huà)出系統(tǒng)方框圖，從屏幕上復(fù)制程序和運(yùn)行結(jié)果，復(fù)制系統(tǒng)的Simulink方框圖，打印報(bào)告或打印粘貼在報(bào)告上。不方便打印的同學(xué)，要求手動(dòng)從屏幕上抄寫(xiě)和繪制。3簡(jiǎn)要寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)心得和問(wèn)題或建議。實(shí)驗(yàn)二 用MATLAB實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)的時(shí)域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

26、的1研究線性系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的暫態(tài)響應(yīng)；2熟悉線性系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)； 3研究二階系統(tǒng)重要參數(shù)阻尼比對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響；4熟悉在MATLAB下判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；5熟悉在MATLAB下求取穩(wěn)態(tài)誤差的方法。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)MATLAB中有兩類(lèi)用于求解系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的方法。其一是利用 MATLAB 中的控制系統(tǒng)工具箱(Control System Toolbox)提供的函數(shù)（命令）；其二是Simulink仿真，它主要用于對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真。 一、用MATLAB函數(shù)（命令）進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)分析1 求取線性連續(xù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的函數(shù)step基本格式為：step(sys) step(num,den

27、) step(A,B,C,D)step(sys,t) step(sys1,sys2,t) y=step(sys,t)y,t=step(sys) y,t,x=step(sys) 其中模型對(duì)象的類(lèi)型如下：sys = tf(num,den) 多項(xiàng)式模型 sys = zpk(z,p,k) 零點(diǎn)極點(diǎn)模型 sys = ss(a,b,c,d) 狀態(tài)空間模型 參數(shù)無(wú)t，表示時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。參數(shù)有t，表示給定時(shí)間向量t，應(yīng)該有初值，時(shí)間增量，末值，如t=0:0.01:2。前5種函數(shù)可以繪出階躍響應(yīng)曲線；后3種函數(shù)不繪階躍響應(yīng)曲線，而是返回響應(yīng)變量y，時(shí)間向量t，以及狀態(tài)變量x。 2 求取線性連續(xù)系統(tǒng)的

28、單位脈沖響應(yīng)的函數(shù)impulse基本格式為：impulse(sys)impulse(num,den) impulse (sys,tf)impulse (sys,t) impulse (sys1,sys2,t) y=impulse(sys,t) y,t=impulse(sys) y,t,x=impulse (sys) 3 求取線性連續(xù)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)MATLAB沒(méi)有直接求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能函數(shù)。在求取控制系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)時(shí)，通常用階躍響應(yīng)函數(shù)step()求取傳遞函數(shù)為 G (s)/s的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，則其結(jié)果就是原系統(tǒng)G (s)的斜坡響應(yīng)。原因是，單位階躍信號(hào)的拉氏變換為1/s ，而單位斜坡信號(hào)

29、的拉氏變換為1/s2 。4求取線性連續(xù)系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)的函數(shù)lsim其格式為y=lsim(sys,u,t) 其中，t為仿真時(shí)間，u為控制系統(tǒng)的任意輸入信號(hào)。5暫態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)在階躍響應(yīng)曲線窗口，使用右鍵彈出浮動(dòng)菜單，選擇其中的Characteristics子菜單，有4個(gè)子項(xiàng)：Peak Response 峰值響應(yīng)，點(diǎn)擊將出現(xiàn)標(biāo)峰值記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)可獲得峰值幅值，超調(diào)量和峰值時(shí)間。Settling Time 調(diào)節(jié)時(shí)間，點(diǎn)擊將出現(xiàn)調(diào)節(jié)時(shí)間標(biāo)記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得調(diào)節(jié)時(shí)間。Rise Time 上升時(shí)間，點(diǎn)擊將出現(xiàn)上升時(shí)間標(biāo)記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得上升時(shí)間。Steady State 穩(wěn)定狀態(tài)

30、，若系統(tǒng)穩(wěn)定，點(diǎn)擊將在穩(wěn)態(tài)值處出現(xiàn)標(biāo)記點(diǎn)，單擊此標(biāo)記點(diǎn)即可獲得穩(wěn)態(tài)值；若系統(tǒng)不穩(wěn)定，標(biāo)記點(diǎn)不會(huì)出現(xiàn)。對(duì)于不同的系統(tǒng)響應(yīng)類(lèi)型，Characteristics菜單的內(nèi)容并不相同。雖然不同響應(yīng)曲線的特性參數(shù)不相同，但是均可以使用類(lèi)似的方法從系統(tǒng)響應(yīng)曲線中獲得相應(yīng)的信息。6、其它hold on 命令：可以允許在已經(jīng)畫(huà)曲線的圖形窗口上再畫(huà)新曲線；hold off命令取消該功能。figure（i）命令：打開(kāi)第i個(gè)圖形窗口，把曲線繪在該圖形窗口。grid on命令：使圖上出現(xiàn)網(wǎng)格。subplot(m,n,p)命令；把一個(gè)畫(huà)面分成mn個(gè)圖形區(qū)域, p代表當(dāng)前的區(qū)域號(hào)，可在每個(gè)區(qū)域中分別畫(huà)一個(gè)圖。也可以通過(guò)主界

31、面菜單file/new/figure打開(kāi)1個(gè)新圖形窗口，系統(tǒng)自動(dòng)為其編號(hào)。7舉例舉例2-1：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求其階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、斜坡響應(yīng)。解： 由3個(gè)圖形窗口分別顯示的程序： n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);step(sys);figure(2);impulse(sys);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);figure(3);step(sys1)運(yùn)行結(jié)果： 在1個(gè)窗口中的3個(gè)子圖形窗口顯示的程序： figure(1);n=20,33;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);impulse(sys

32、);subplot(2,2,2);n1=20,33;d1=1,2,10,0;sys1=tf(n1,d1);step(sys1);subplot(2,2,3);step(sys)運(yùn)行結(jié)果：舉例2-2：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求輸入分別是自定義的1(t)和4*1(t)時(shí)的響應(yīng)。解：2個(gè)輸入和2個(gè)輸出波形分別在4個(gè)子圖形窗口顯示的程序：figure(7);n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d);subplot(2,2,1);t=0:0.01:10;u=1+0*t;plot(t,u);subplot(2,2,3);y=lsim(sys,u,t);plot(t,y);u1=4+0*t;subplot

33、(2,2,2);plot(t,u1);subplot(2,2,4);y1=lsim(sys,u1,t);plot(t,y1) 運(yùn)行結(jié)果：2個(gè)輸入和2個(gè)輸出波形在1個(gè)圖形窗口同時(shí)顯示的程序： n=10;d=1,2,10;sys=tf(n,d); t=0:0.01:10;u=1+0*t;sys2=tf(1,1) ;lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t);u1=4+0*t;plot(t,u1);lsim(sys,u1,t)運(yùn)行結(jié)果：舉例2-3：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求輸入分別是自定義的1(t)+3*sin(t)時(shí)的響應(yīng)。解：程序如下n=20;d=1,2,10;sys=tf

34、(n,d);t=0:0.001:15;u=1+sin(t);sys2=tf(1,1) ;figure(16);lsim(sys2,u,t);hold on;lsim(sys,u,t)舉例2-4：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解：程序如下 n=20;d=1,2,6,10;sys=tf(n,d); figure(24);step(sys)二、用Simulink進(jìn)行暫態(tài)響應(yīng)分析1系統(tǒng)仿真方框圖的建立方框圖的建立與實(shí)驗(yàn)一中所述相同，不同點(diǎn)是不用輸入點(diǎn)與輸出點(diǎn)標(biāo)記，輸入點(diǎn)安置信號(hào)發(fā)生器，比如階躍輸入信號(hào)；輸出點(diǎn)安置示波器。需要如下操作：打開(kāi)SimulinkSources子庫(kù)，將step模塊（階躍輸入

35、信號(hào)）復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。（或其他輸入信號(hào)模塊）打開(kāi)SimulinkSinks子庫(kù)，將scope模塊（示波器）復(fù)制到（拽到）模型文件窗口，放到相應(yīng)位置。輸入信號(hào)模塊和示波器模塊都可以進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。2設(shè)置仿真控制參數(shù)打開(kāi)Simulation菜單，找到Parameters選項(xiàng)，可打開(kāi)參數(shù)設(shè)置對(duì)話框。它包括仿真時(shí)間范圍的選擇、仿真算法的選擇、仿真步長(zhǎng)的指定及仿真精度（誤差）的定義等。 3運(yùn)行可選擇 Simulation Start。點(diǎn)擊示波器，在示波器窗口中可以看到響應(yīng)仿真曲線。 舉例2-5：系統(tǒng)方框圖和階躍輸入下示波器顯示的響應(yīng)曲線如下：三、在MATLAB下判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 首

36、先求得閉環(huán)傳遞函數(shù)，再使用MATLAB函數(shù)（命令）roots(den)解出特征方程的根，即閉環(huán)極點(diǎn)，再根據(jù)極點(diǎn)位置，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。舉例2-6：判斷系統(tǒng) 是否穩(wěn)定。程序和結(jié)果： d=1 2 8 5 26; roots(d)ans = -1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i分析判斷：有2個(gè)根在s平面右半部分，系統(tǒng)不穩(wěn)定。程序和結(jié)果： n=50; d=1 2 8 5 26;sys=tf(n,d) Transfer function: 50-s4 + 2 s3 + 8 s2 + 5 s + 26 r

37、oots(sys.den1)ans = -1.4509 + 2.1633i -1.4509 - 2.1633i 0.4509 + 1.9049i 0.4509 - 1.9049i四、在MATLAB下求取穩(wěn)態(tài)誤差求取穩(wěn)態(tài)誤差終值的函數(shù)（命令）為dcgain( )調(diào)用格式為dcg=dcgain(G )其中 G=sE(s)=sR(s)e(s) E(s): 誤差信號(hào)； R(s): 輸入信號(hào)的拉氏變換； e(s)：誤差傳遞函數(shù)； 舉例2-7：系統(tǒng)前向通道傳遞函數(shù)為，反饋通道傳遞函數(shù)為，求輸入為r(t)=1(t)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：按穩(wěn)態(tài)誤差的理論，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 則可判斷 系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增

38、益K=1。所以，在輸入為r(t)=1(t)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差ess=下面用MATLAB命令來(lái)計(jì)算ess程序如下：n=50; d= 2 8 5 8;sys=tf(n,d); n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1); sys2=1+sys*sys1; sys3=tf(sys2.den,sys2.num); n4=1,0;d4=1;sys4=tf(n4,d4); n5=1;d5=1 0;r=tf(n5,d5);dcg=dcgain(sys3*sys4*r)其中n=50; d= 2 8 5 8;sys=tf(n,d); 建立 ；n1=4;d1=25;sys1=tf(n1,d1); 建立 ；sys2

39、=1+sys*sys1; 建立 ；sys3=tf(sys2.den,sys2.num); 建立；n4=1,0;d4=1;sys4=tf(n4,d4); 建立 ；n5=1;d5=1 0;r=tf(n5,d5); 建立 輸入信號(hào)sys3*sys4*r 建立 sR(s)e(s)dcg=dcgain(sys3*sys4*r) 計(jì)算 ess運(yùn)行結(jié)果： dcg = 0.5000注：sys3=tf(sys2.den,sys2.num);中sys2.den表示傳遞函數(shù)sys2的分母部分，sys2.num表示傳遞函數(shù)sys2的分子部分。sys3=tf(sys2.den,sys2.num)的功能是sys3成為sy

40、s2的倒數(shù)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1研究一階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入、脈沖輸入、斜坡輸入、自定義輸入的響應(yīng)及性能指標(biāo)。一階系統(tǒng)系統(tǒng)具體參數(shù)自定。2研究二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入、脈沖輸入、斜坡輸入、自定義輸入的響應(yīng)及性能指標(biāo)。具體參數(shù)自定。哪一個(gè)參數(shù)變化及變化方案自定。典型二階系統(tǒng)在階躍輸入下，阻尼比或自然振蕩頻率改變對(duì)某1項(xiàng)性能指標(biāo)的影響。非典型二階系統(tǒng)與典型二階系統(tǒng)在階躍輸入下的響應(yīng)有什么不同。3高于二階的系統(tǒng)對(duì)階躍輸入、脈沖輸入、斜坡輸入、自定義輸入的響應(yīng)。具體參數(shù)自定。4自定一系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)和反饋通道傳遞函數(shù)，計(jì)算在r(t)=1(t)、t、0.5t2下的給定穩(wěn)態(tài)誤差，并對(duì)照書(shū)上穩(wěn)態(tài)誤差的理論進(jìn)行分析。5自定

41、一系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1寫(xiě)明實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮蛯?shí)驗(yàn)原理。實(shí)驗(yàn)原理中簡(jiǎn)要說(shuō)明得到系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的方法和采用的語(yǔ)句或函數(shù)，說(shuō)明求取給定穩(wěn)態(tài)誤差的方法及采用的語(yǔ)句或函數(shù)，說(shuō)明判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性方法。2在實(shí)驗(yàn)過(guò)程和結(jié)果中，要列項(xiàng)目反映各自的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，編寫(xiě)的程序，運(yùn)行結(jié)果，按實(shí)驗(yàn)內(nèi)容對(duì)結(jié)果的分析與判斷。程序和運(yùn)行結(jié)果（圖）可以從屏幕上復(fù)制，打印報(bào)告或打印粘貼在報(bào)告上。不方便打印的同學(xué)，要求手動(dòng)從屏幕上抄寫(xiě)和繪制。3簡(jiǎn)要寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)心得和問(wèn)題或建議。實(shí)驗(yàn)三 用MATLAB實(shí)現(xiàn)線性系統(tǒng)的頻域分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握MATLAB平臺(tái)下繪制典型環(huán)節(jié)及系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖和Nyquis圖（極坐標(biāo)圖）的方

42、法；2掌握利用Bode圖和Nyquis圖對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析的理論和方法。實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 一、繪制Bode圖和Nyquis圖1Bode圖繪制采用bode()函數(shù) ，調(diào)用格式：bode(sys)；bode(num,den)；系統(tǒng)自動(dòng)地選擇一個(gè)合適的頻率范圍。bode(sys，w)；其中w(即)是需要人工給出頻率范圍，一般由語(yǔ)句w=logspace(a,b,n)給出。 logspace(a,b,n)：表示在10a 到10b之間的 n個(gè)點(diǎn),得到對(duì)數(shù)等分的w值。bode(sys,wmin,wmax)；其中wmin,wmax是在命令中直接給定的頻率w的區(qū)間。以上這三種格式可直接畫(huà)出規(guī)范化的圖形。mag,phas

43、e,=bode(sys)或m,p=bode(sys)這種格式只計(jì)算Bode圖的幅值向量和相位向量，不畫(huà)出圖形。m為頻率特性G(j )的幅值向量;p為頻率特性G(j )的幅角向量，單位為角度（）。 w為頻率向量，單位為弧度/秒。 在此基礎(chǔ)上再畫(huà)圖，可用： subplot(211);semilogx(w,20*log10(m) %畫(huà)對(duì)數(shù)幅頻曲線 subplot(212);semilogx(w,p) %畫(huà)對(duì)數(shù)相頻曲線 bode(sys1,sys2,sysN) ;bode(sys1,sys2,sysN，w);這兩種格式可在一個(gè)圖形窗口同時(shí)繪多個(gè)系統(tǒng)的bode圖。 2. Nyquist曲線的繪制采用ny

44、quist()函數(shù)，調(diào)用格式： nyquist(sys) ; nyquist(sys,w) ;其中頻率范圍w由語(yǔ)句w=w1:w:w2確定。 nyquist(sys1,sys2,sysN) ; nyquist(sys1,sys2,sysN,w); re,im,w=nyquist(sys) ;re頻率響應(yīng)實(shí)部 im頻率響應(yīng)虛部 注：當(dāng)傳遞函數(shù)串有積分環(huán)節(jié)時(shí)=0處會(huì)出現(xiàn)幅頻特性為無(wú)窮大的情況，可用命令axis()，自定義圖形顯示范圍，避開(kāi)無(wú)窮大點(diǎn)。命令axis()改變坐標(biāo)顯示范圍，例如axis(-1,1.5,-2,2)。二、系統(tǒng)分析1計(jì)算控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度采用margin( )函數(shù)可以直接求出系統(tǒng)的

45、幅值裕度和相角裕度。調(diào)用格式為： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D) ;Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) ;Gm- 幅值裕度；Pm - 相位裕度；wcg - 幅值裕度處對(duì)應(yīng)的頻率c； wcp - 相位裕度處對(duì)應(yīng)的頻率g。 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(mag ,phase,w); margin(sys)在當(dāng)前圖形窗口中繪制出標(biāo)示系統(tǒng)裕度的Bode圖。 2用幅值裕度和相角裕度判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性與相對(duì)穩(wěn)定性3用Nyquist圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性由Nyquist曲線包圍（-1，

46、j0）點(diǎn)的情況，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。三、舉例舉例3-1：振蕩環(huán)節(jié)如下：，做出該環(huán)節(jié)的Bode圖和Nyquist圖。實(shí)現(xiàn)程序：n=16;d=1 10 16;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)運(yùn)行結(jié)果：舉例3-2：振蕩環(huán)節(jié)如下：，做出該環(huán)節(jié)的Bode圖和Nyquist圖。；變化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,2。1Bode圖程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wn2;for k=znb

47、d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d);bode(sys,w);hold on; end運(yùn)行結(jié)果：2Nyquist圖程序： wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(2);n=wn2;for k=znb d=1 2*k*wn wn2;sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end運(yùn)行結(jié)果：舉例3-3：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：，做出各自的Bode圖，并求、幅值裕度和相角裕度1Bode圖程序： n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); fi

48、gure(2);bode(sys1);n2=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); bode(sys)運(yùn)行結(jié)果：2求幅值裕度和相角裕度程序（圖形與數(shù)據(jù)） n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)運(yùn)行結(jié)果： n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on;figure(2); margin(sys)運(yùn)行結(jié)果：3求幅值裕度和相角裕度程序和結(jié)果（數(shù)據(jù)） Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys1)Gm = InfPm = 17.9642Wcg = InfWcp = 6.1685 Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys) Gm = InfPm = 50.4719Wcg = InfWcp = 8.9542舉例3-4：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 做出nyquist圖，按nyquist穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。程序與結(jié)果： n=conv(4,3 1