1、例6.1.1 常壓下，水的比表面自由能與溫度的關(guān)系表示為 = (7.65410-2 - 1.4010-4 t/)Jm-2若在10時，保持水的總體積不變而改變其表面積，試求：使水的表面積可逆地增加1.00cm2，必須做多少功？上述過程中的U、H、F、G以及所吸收的熱各為若干？上述過程后，除去外力，水將自動收縮到原來的表面積，此過程對外不做功，試計算此過程中的Q、U、H、F及G值。解：10時，水的比表面自由能為：等溫等壓下，可逆表面功：，對于單組分系統(tǒng)：，應(yīng)用全微分性質(zhì)可得： 由題給t的關(guān)系式可得： 所以：；除去外力后，系統(tǒng)恢復(fù)到原狀態(tài)，所有的狀態(tài)函數(shù)均恢復(fù)原值，而與過程無關(guān)，所以：；因，所以。例

2、6.1.2如果水中僅含有半徑為1.0010-6mm的空氣泡，試求這樣的水開始沸騰的溫度為多少度？已知100以上水的表面張力為0.0589Nm-1，汽化熱為40.7kJmol-1。解：空氣泡中的附加壓力為，當水沸騰時，空氣泡中的水蒸氣壓至少等于時的平衡溫度T2，此即沸騰溫度。解得 例6.1.3水蒸氣迅速冷卻至25時會發(fā)生過飽和現(xiàn)象。已知25時水的表面張力為0.0715 Nm-1，當過飽和蒸汽壓為水的平衡蒸汽壓的4倍時，試求算最初形成的水滴半徑為多少？此種水滴中含有多少個水分子？解：根據(jù)開爾文公式求在此飽和蒸汽壓時液滴半徑：每個小液滴的質(zhì)量為：，每個小液滴所含分子數(shù)為：例6.1.4假定一固體溶于某

3、溶劑形成理想溶液，試導(dǎo)出固體溶解度與顆粒大小有如下關(guān)系：其中為固液界面張力，M為固體的摩爾質(zhì)量，為固體的密度，r為小顆粒半徑，xr和x分別為小顆粒和大顆粒的溶解度。解釋為什么會有過飽和溶液不結(jié)晶的現(xiàn)象發(fā)生。為什么在過飽和溶液中投入晶種會大批析出晶體。解：等溫下，固液平衡時：大顆粒：（理想溶液）小顆粒：（T，p一定時）兩式相減： 即，可視為常數(shù)，且，故 當溶液達到飽和，最初析出的固體顆粒半徑一定是極小的，由上式可見，此時的溶液的溶解度相對很大。當溶液濃度相對普通顆粒大小的固體達到飽和時，相對最初析出的極小顆粒而言還尚未達到飽和，因此有過飽和溶液不結(jié)晶的現(xiàn)象發(fā)生。這里所說的過飽和當然是相對于普通大

4、小的顆粒而言的。此時若投入晶種，此時的濃度對于晶種而言是真正飽和了，因此會大批析出晶體。例6.1.5 19時，丁酸水溶液的表面張力與濃度的關(guān)系可以準確地用下式表示：其中是純水的表面張力，c為丁酸濃度，A、B為常數(shù)。導(dǎo)出此溶液表面吸附量與濃度c的關(guān)系；已知，求丁酸濃度為時的吸附量；求丁酸在溶液表面的飽和吸附量；假定飽和吸附時表面全部被丁酸分子占據(jù)，計算每個丁酸分子的橫截面積為多少？解：將題給關(guān)系式對c求導(dǎo)，得：代入吉布斯吸附公式：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入上式，計算得：當c很大時，則：丁酸分子橫截面積：例6.2.1 已知水和玻璃界面的電位為-0.050V，試問在298K時，在直徑為1.00mm，長為1m的毛

5、細管兩端加40V的電壓，則介質(zhì)水通過該毛細管的電滲速度為若干？設(shè)水的粘度為0.001kgm-1s-1，介電常數(shù) = 8.8910-9CV-1m-1。解：電滲速度與電勢的關(guān)系為：代入題給數(shù)據(jù)得單位換算為：例6.2.2 今有介電常數(shù) = 8，粘度為310-3Pas的燃料油在30py壓力下于管道中泵送。管與油之間的電位為125mV，油中離子濃度很低，相當于10-8moldm-3NaCl。設(shè)此燃料油的電導(dǎo)率為10-6Sm-1（此值不算太小，有些未加添加劑的汽油的電導(dǎo)率可低至10-12-1m-1），試求管路兩端產(chǎn)生的流動電勢大小。解：流動電勢與電勢的關(guān)系可近似表示為：代入題給數(shù)據(jù)得例6.2.3 在298

6、K時，半透膜兩邊，一邊放濃度0.1moldm-3的大分子有機物RCl，RCl能全部電離，但R+不能透過半透膜；另一邊放濃度為0.5moldm-3的NaCl，計算膜兩邊平衡后，各種離子的濃度和滲透壓。解：設(shè)達到平衡時膜兩邊的離子濃度為x（濃度單位為1moldm-3）。R+ = 0.1moldm-3Na+右 = 0.5 moldm-3 xCl-左 = 0.5 moldm-3 xCl-左 = 0.1moldm-3 + xNa+左 = x則(0.1 + x) x (moldm-3)2 = (0.5 - x)2(moldm-3)2 解得x = 0.227moldm-3所以平衡時左邊Cl- = 0.327 moldm-3，Na+ = 0.227 moldm-3膜右邊C l- = Na+ = 0.273 mol