1、一解答題（共20小題）3（2014秋寶安區(qū)期末）列方程解應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：購物不超過100元不給優(yōu)惠；購物超過100元但不足500元的，全部打9折；購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折（1）小麗第1次購得商品的總價（標(biāo)價和）為200元，按活動規(guī)定實際付款元（2）小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？（請利用一元一次方程解答）（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？4（2014秋江岸區(qū)校級期中）小明設(shè)計了一個問題，分三步完成：（1）已知關(guān)于x的一元一次方程（a

2、2）x|a|1+8=0，請完成數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)注a與x2對應(yīng)的點，分別記作A、B（2）在（1）的條件下，在數(shù)軸上另有一點C對應(yīng)的數(shù)為y，C與A的距離是C與B的距離的5倍，且C在表示5的點的左側(cè)（3）請結(jié)合（1）（2）提供的條件和圖，在圖中的9個方格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每條斜對角線的數(shù)的和相等5（2014秋臺州月考）七年級上冊數(shù)學(xué)書本中，第二章的數(shù)學(xué)活動課帶領(lǐng)我們感受許多有趣的日歷問題請你仔細觀察日歷表，探究以下日歷的有關(guān)問題如圖就是某年10月份的一張日歷（1）若今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期；（2）若用陰影部分在表中隨意框住22個數(shù)字，這4個數(shù)字的關(guān)系，并求出

3、這四個數(shù)的和的最大值是；（3）圈出日歷中相鄰的22個數(shù)字，已知四個數(shù)的和為48，求這四個數(shù)；（4）圈出日歷中相鄰的22個數(shù)字，能否求出這四個數(shù)的和為64？若能，請求出；若不能，能否在下個月中找到？若找到，請求出下個月中這四個數(shù)的最小數(shù)是星期幾？6（2014秋吉水縣月考）如圖是小明在“A超市”買了兩種食品的發(fā)票，后來不小心發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄爛了，有幾個數(shù)據(jù)看不清，（1）小明在這次采購中，只記得“雀巢巧克力”與“趣多多小餅干”共買了10包，請你根據(jù)發(fā)票中的信息求“雀巢巧克力”買了多少包？（2）“五一”期間，小明發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市物品價格與平時價格一樣，并且以同樣的價格出售同樣的商品，只是各自推出不同的優(yōu)

4、惠方案：在A超市累計購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折小明在此期間又采購了5包“雀巢巧克力”與5包“趣多多小餅干”你認(rèn)為在哪個超市更實惠？如果小明在此期間采購了超過100元的物品并發(fā)現(xiàn)在A、B兩超市優(yōu)惠后的價格相同，那么小明采購?fù)瑯游锲窙]優(yōu)惠時價格是多少？9（2009宜賓）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費多少元？10（2007梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車

5、（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機）其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不計）（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性11（2007湖州）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A

6、、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米（1）出發(fā)后分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是12（2005浙江）據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定已知A站至H站總里程數(shù)為1 500千米，全程參考價為180元下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程 數(shù)（單位：千米）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.3687（元）（1）求A站至F

7、站的火車票價（結(jié)果精確到1元）；（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了請問王大媽是在哪一站下車的（要求寫出解答過程）14（2004常州）某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額a（元）200a400400a500500a700700a900獲獎券金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400（180

8、%）+30=110（元）購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價試問：（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？16（2002寧德）為了鼓舞中國國奧隊在2008年奧運會上取得好成績，曙光體育器材廠贈送給中國國奧隊一批足球若足球隊每人領(lǐng)一個則少6個球，每二人領(lǐng)一個則余6個球，問這批足球共有多少個？某隊員領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊（如圖），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多少塊？18鐘面

9、角是指時鐘的時針與分針?biāo)傻慕牵ㄟ@里所說的角均是指不大于平角的角），顯然，在3：00的時刻，鐘面角為a，我們稱此時鐘面角首次為a（如圖（1）（1）請回答：a=（2）從3：00開始，再間隔分鐘，鐘面角第二次為90（如圖（2） （3）從鐘面第二次為90開始，再間隔多少分鐘，鐘面角第三次為90？請在圖（3）中畫出此時鐘面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解決這個問題（4）小明猜想，假設(shè)某一時刻鐘面角首次等于銳角a，間隔t分鐘鐘面角第二次等于銳角a，那么以后每隔t分鐘鐘面角都再一次等于銳角a，你同意他的觀點嗎？如果贊同，請求出t的值；如果不贊同，請通過計算說明理由2015年12月05日的初中數(shù)學(xué)組卷

10、參考答案與試題解析一解答題（共20小題）1（2014秋漢陽區(qū)期末）如圖1，已知數(shù)軸上有三點A、B、C，AB=60，點A對應(yīng)的數(shù)是40（1）若AC=2AB，求點C到原點的距離；（2）如圖2，在（1）的條件下，動點P、Q兩點同時從C、A出發(fā)向右運動，同時動點R從點A向左運動，已知點P的速度是點R的速度的3倍，點Q的速度是點R的速度2倍少5個單位長度/秒，經(jīng)過5秒，點P、Q之間的距離與點Q、R之間的距離相等，求動點Q的速度；（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點，動點P、T分別從C、O兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從點A出發(fā)向右運動，點P、T、R的速度分別為5個單位長度/秒、1個單位長度/秒、

11、2個單位長度/秒，在運動過程中，如果點M為線段PT的中點，點N為線段OR的中點，證明的值不變?nèi)羝渌鼦l件不變，將R的速度改為3個單位長度/秒，10秒后的值為2【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；兩點間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用點A對應(yīng)的數(shù)是40，即可得出點C對應(yīng)的數(shù)；（2）假設(shè)點R速度為x單位長度/秒，根據(jù)點P、Q之間的距離與點Q、R的距離相等，得出等式方程求出即可；（3）分別表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解【解答】（1）解：AB=60，AC=2AB，AC=120，A點對應(yīng)40，C點對應(yīng)的數(shù)為：40120=80，即點C到原點的距

12、離為80； （2）解：設(shè)點R速度為x單位長度/秒，依題意有5（x+2x5）=12053x（2x5），解得x=6，2x5=7答：動點Q的速度為7個單位長度/秒；（3）證明：PR=120+（5+2）t=120+7t，OT=t，M對應(yīng)的數(shù)是（805tt）2=403t，N對應(yīng)的數(shù)是（40+2t+0）2=20+t，MN=20+t（403t）=60+4t，=2故的值不變將R的速度改為3個單位長度/秒，PR=120+（5+3）10=200，OT=10，M對應(yīng)的數(shù)是（8051010）2=70，N對應(yīng)的數(shù)是（40+310+0）2=35，MN=35+70=105，=2故10秒后的值為2故答案為：2【點評】此題考查

13、了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細心分析2（2014秋永川區(qū)期末）如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB先向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請說明AP=AB；（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求的值；（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有CD=AB，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：PMPN的值不變；的值不變，只有一個結(jié)論是正確的，請

14、你找出正確的結(jié)論并求值【考點】一元一次方程的應(yīng)用；兩點間的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)C、D運動時間是t秒，由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，依此即可求解；（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQBQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系；（3）當(dāng)點C停止運動時，有CD=AB，從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB表示的PM與PN的值，所以MN=PNPM=AB【解答】解：（1）設(shè)C、D運動時間是t秒，PD=2AC，PBBD=2（APPC），即PB2t=2（APt），PB=2AP，=2，AP=AB；（2）如圖：AQBQ=PQ，AQ=PQ+BQ；又AQ=A

15、P+PQ，AP=BQ，PQ=AB，=當(dāng)點Q在AB的延長線上時AQAP=PQ所以AQBQ=PQ=AB所以=1；（3）的值不變理由：如圖，當(dāng)點C停止運動時，有CD=AB，CM=AB；PM=CMCP=AB5，PD=PBBD=AB10，PN=（AB10）=AB5，MN=PNPM=AB；當(dāng)點C停止運動，D點繼續(xù)運動時，MN的值不變，所以MN=【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，比較線段的長短利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點3（2014秋寶安區(qū)期末）列方程解

16、應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動，活動規(guī)則如下：購物不超過100元不給優(yōu)惠；購物超過100元但不足500元的，全部打9折；購物超過500元的，其中500元部分打9折，超過500元部分打8折（1）小麗第1次購得商品的總價（標(biāo)價和）為200元，按活動規(guī)定實際付款180元（2）小麗第2次購物花費490元，與沒有促銷相比，第2次購物節(jié)約了多少錢？（請利用一元一次方程解答）（3）若小麗將這兩次購得的商品合為一次購買，是否更省錢？為什么？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）按活動規(guī)定實際付款=商品的總價0.9，依此列式計算即可求解；（2）可設(shè)第2次購物商品的總價是

17、x元，根據(jù)等量關(guān)系：小麗第2次購物花費490元，列出方程求解即可；（3）先得到兩次購得的商品的總價，再根據(jù)促銷活動活動規(guī)則列式計算即可求解【解答】解：（1）2000.9=180（元）答：按活動規(guī)定實際付款180元（2）5000.9=450（元），490450，第2次購物超過500元，設(shè)第2次購物商品的總價是x元，依題意有5000.9+（x500）0.8=490，解得x=550，550490=60（元）答：第2次購物節(jié)約了60元錢（3）200+550=750（元），5000.9+（750500）0.8=450+200=650（元），180+490=670650，小麗將這兩次購得的商品合為一次購買

18、更省錢故答案為：180【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程4（2014秋江岸區(qū)校級期中）小明設(shè)計了一個問題，分三步完成：（1）已知關(guān)于x的一元一次方程（a2）x|a|1+8=0，請完成數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)注a與x2對應(yīng)的點，分別記作A、B（2）在（1）的條件下，在數(shù)軸上另有一點C對應(yīng)的數(shù)為y，C與A的距離是C與B的距離的5倍，且C在表示5的點的左側(cè)（3）請結(jié)合（1）（2）提供的條件和圖，在圖中的9個方格內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每條斜對角線的數(shù)的和相等【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）只含有一個未

19、知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a0），高于一次的項系數(shù)是0據(jù)此可得出關(guān)于a的方程，繼而可求出a的值；再解方程求得x的值，從而得到x2，進一步即可求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系：C與A的距離是C與B的距離的5倍，且C在表示5的點的左側(cè)，列出方程求解即可；（3）分析數(shù)據(jù)，先在中表示，根據(jù)每一行、每一列、每條斜對角線的數(shù)的和相等，得到方程，解方程即可求解【解答】解：（1）由一元一次方程的特點得，解得：a=2，則關(guān)于x的一元一次方程（a2）x|a|1+8=0，即為4x+8=0，解得x=2，x2=4，則A=2，B=4，如圖所示：（2）依

20、題意有：y（2）=5（4y），解得y=3；（3）如圖，依題意有m13+m6=3+4+m，解得m=11，如圖所示：【點評】主要考查了解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解同時考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點5（2014秋臺州月考）七年級上冊數(shù)學(xué)書本中，第二章的數(shù)學(xué)活動課帶領(lǐng)我們感受許多有趣的日歷問題請你仔細觀察日歷表，探究以下日歷的有關(guān)問題如圖就是某年10月份的一張日歷（1）若今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期一；（2）若用陰影部分在表中隨意框住22個數(shù)字，這4個數(shù)

21、字的關(guān)系對角線上的數(shù)字之和相等，并求出這四個數(shù)的和的最大值是108；（3）圈出日歷中相鄰的22個數(shù)字，已知四個數(shù)的和為48，求這四個數(shù)；（4）圈出日歷中相鄰的22個數(shù)字，能否求出這四個數(shù)的和為64？若能，請求出；若不能，能否在下個月中找到？若找到，請求出下個月中這四個數(shù)的最小數(shù)是星期幾？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）一個星期7天一循環(huán)，依此即可求解；（1）根據(jù)日歷的特點得到這4個數(shù)字的關(guān)系，把對角2個數(shù)的和最大的再乘以2即可求解；（2）可設(shè)正方形框中的第一個數(shù)為x，第二個數(shù)比x大1，為x+1，第3個數(shù)比x大7，為x+7，第4個數(shù)比x+7大1，為x+8，再根據(jù)四個數(shù)的和為

22、48，列出方程求解即可；（3）根據(jù)等量關(guān)系：四個數(shù)的和為64，列出方程求出x的值，再根據(jù)日歷表的特點即可判斷【解答】解：（1）若今天是某年10月28日，星期一，再過7天，是星期一；（2）（23+31）2=542=108故這4個數(shù)字的關(guān)系是對角線上的數(shù)字之和相等（其它意思相近均可），這四個數(shù)的和的最大值是108（3）設(shè)最小的數(shù)為x，依題意有x+x+1+x+7+x+8=48，解得x=8，x+1=9x+7=15x+8=16答：這四個數(shù)為8，9，15，16（4）設(shè)最小的數(shù)為xx+x+1+x+7+x+7=64，解得x=12，因為12，13，19，20沒有在同一個正方形內(nèi)，所以不求出這四個數(shù)但能在下個月中

23、找到這四個數(shù)，最小數(shù)是星期二故答案為：一；對角線上的數(shù)字之和相等，108【點評】考查列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，得到框中4個數(shù)的代數(shù)式是解決本題的突破點；用到的知識點為：日歷中橫行兩個相鄰的數(shù)相隔1，豎列上相鄰2個數(shù)相差76（2014秋吉水縣月考）如圖是小明在“A超市”買了兩種食品的發(fā)票，后來不小心發(fā)現(xiàn)發(fā)票被弄爛了，有幾個數(shù)據(jù)看不清，（1）小明在這次采購中，只記得“雀巢巧克力”與“趣多多小餅干”共買了10包，請你根據(jù)發(fā)票中的信息求“雀巢巧克力”買了多少包？（2）“五一”期間，小明發(fā)現(xiàn)，A、B兩超市物品價格與平時價格一樣，并且以同樣的價格出售同樣的商品，只是各自推出不同的優(yōu)惠方案：在A超市累計

24、購物超過50元后，超過50元的部分打九折；在B超市累計購物超過100元后，超過100元的部分打八折小明在此期間又采購了5包“雀巢巧克力”與5包“趣多多小餅干”你認(rèn)為在哪個超市更實惠？如果小明在此期間采購了超過100元的物品并發(fā)現(xiàn)在A、B兩超市優(yōu)惠后的價格相同，那么小明采購?fù)瑯游锲窙]優(yōu)惠時價格是多少？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)“雀巢巧克力”買了x包，則“趣多多小餅干”買了（10x）包，根據(jù)等量關(guān)系：費用為100元，列出方程求解即可；（2）先求出總費用，再根據(jù)兩種惠方案得到兩家超市需要的錢數(shù)，比較大小即可求解；設(shè)小明采購?fù)瑯游锲窙]優(yōu)惠時價格是y元，根據(jù)等量關(guān)系：在A、

25、B兩超市優(yōu)惠后的價格相同，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)“雀巢巧克力”買了x包，則“趣多多小餅干”買了（10x）包，依題意有22x+2（10x）=100，解得x=4答：“雀巢巧克力”買了4包（2）總費用：522+52=110+10=120（元），A超市：50+0.9（12050）=50+0.970=50+63=113（元），B超市：100+0.8（120100）=100+0.820=100+16=116（元），A超市更實惠；設(shè)小明采購?fù)瑯游锲窙]優(yōu)惠時價格是y元，依題意有50+0.9（x50）=100+0.8（x100），解得x=150答：小明采購?fù)瑯游锲窙]優(yōu)惠時價格是150元【點評】考查

26、了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解7（2013秋福田區(qū)期末）如圖1，有A、B兩動點在線段MN上各自做不間斷往返勻速運動（即只要動點與線段MN的某一端點重合則立即轉(zhuǎn)身以同樣的速度向MN的另一端點運動，與端點重合之前動點運動方向、速度均不改變），已知A的速度為3米/秒，B的速度為2米/秒（1）已知MN=100米，若B先從點M出發(fā)，當(dāng)MB=5米時A從點M出發(fā)，A出發(fā)后經(jīng)過5秒與B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同時從點M出發(fā)，經(jīng)過40秒A與B第一次重合；（3）如圖2，若A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合于點E，第

27、二次重合于點F，且EF=20米，設(shè)MN=s米，列方程求s【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）可設(shè)A出發(fā)后經(jīng)過x秒與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程差=速度差時間，列出方程求解即可；（2）可設(shè)經(jīng)過y秒A與B第一次重合，根據(jù)等量關(guān)系：路程和=速度和時間，列出方程求解即可；（3）由于若A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=2MN=MN，MF=2MN4MN=MN，根據(jù)EF=20米，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)A出發(fā)后經(jīng)過x秒與B第一次重合，依題意有（32）x=5，解得x=5答：A出發(fā)后經(jīng)過5秒與B第一次重合；（2）設(shè)經(jīng)

28、過y秒A與B第一次重合，依題意有（3+2）x=1002，解得x=40答：，經(jīng)過40秒A與B第一次重合；（3）由于若A、B同時從點M出發(fā)，A與B第一次重合共走了2個MN，第二次重合共走了4個MN，可得ME=2MN=MN，MF=2MN4MN=MN，依題意有：ss=20，解得s=50答：s=50米【點評】考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解8（2012秋鄱陽縣校級期末）有一些相同的房間需要粉刷，一天3名師傅去粉刷8個房間，結(jié)果其中有40m2墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)5名徒弟粉刷了9個房間的墻面每名師傅比徒弟一天多刷30m

29、2的墻面（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有36個這樣的房間需要粉刷，若請1名師傅帶2名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅，徒弟每天的工資分別是85元，65元，張老板要求在3天內(nèi)完成，問如何在這8個人中雇用人員，才合算呢？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；方案型【分析】（1）可利用“每個房間需要粉刷的墻面面積”作為相等關(guān)系列方程求出徒弟和師傅的工作效率，再代入求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）直接利用工作總量除以工作效率可求出工作時間；（3）根據(jù)師傅與徒弟的工資以及工作效率分別分析得出即可【解答】解：（1）設(shè)每名徒弟一天粉刷的面積為xm2，師傅為（

30、x+30）m2，3（x+30）+408=，解得：x=90，所以每個房間需要粉刷的墻面面積為=50平方米答：每個房間需要粉刷的墻面面積為=50平方米（2）由（1）可知每名徒弟一天粉刷的面積為90m2，師傅為120m2，則=6天答：若請1名師傅帶2名徒弟去，需要6天完成（3）第一種情況：假設(shè)1個師傅干3天，則：13120=360m2，師傅的費用是385=255；還余5036360=1440m2，需要徒弟的人次是：144090=16（人次），這時不能按時完成任務(wù)；第二種情況：假設(shè)2個師傅干3天，則：23120=720m2，師傅的費用是3852=510（元）；還余5036720=1080m2，需要徒弟

31、的人次是：108090=12（人次），則4個徒弟干3天，4903=1080m2，費用是4653=780元，總費用是510+780=1290元；第三種情況：設(shè)雇m名師傅，n名徒弟，工資為B：式1：m3120+n390=3650=1800，即：4m+3n=20，得：n=（204m），式2：385m+365n=B，把n代入得：B=13005m，m，n均為整數(shù)，徒弟每天的工資比師傅每天的工資少，師傅2名，再雇4名徒弟才合算即師傅2人徒弟4人同時干3天省錢答：在這8個人中雇2個師傅，再雇4名徒弟最合算【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解有多個未知

32、數(shù)的問題要抓住所求問題設(shè)為主元，問題中所涉及的其他未知量設(shè)為參量在解方程中必然能消去參量，求出主元x的值同學(xué)們掌握了這個方法，就不必再懼怕有多個未知量的問題了9（2009宜賓）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費：用水量如果不超過6噸，按每噸1.2元收費；如果超過6噸，未超過的部分仍按每噸1.2元收取，而超過部分則按每噸2元收費如果某用戶5月份水費平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；經(jīng)濟問題；壓軸題【分析】水費平均為每噸1.4元大于1.2，說明本月用水超過了6噸，那么標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)的水費加上超出部分就是實際水費根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程求

33、解【解答】解：設(shè)該用戶5月份用水x噸，則1.26+（x6）2=1.4x，7.2+2x12=1.4x，0.6x=4.8，x=8，1.48=11.2（元），答：該用戶5月份應(yīng)交水費11.2元【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解10（2007梅州）梅林中學(xué)租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）同時送1名帶隊老師及7名九年級的學(xué)生到縣城參加數(shù)學(xué)競賽，每輛限坐4人（不包括司機）其中一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h

34、（上、下車時間忽略不計）（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）假如你是帶隊的老師，請你設(shè)計一種運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；方案型；開放型【分析】（1）從出故障地到把人都送到考場需要時間是3；（2）汽車送第一批人的同時，第二批人先步行，可節(jié)省一些時間【解答】解：（1）（分鐘），4542，不能在限定時間內(nèi)到達考場（2）方案1：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇處再載他們到

35、考場先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘）0.25小時另外4人步行了1.25km，此時他們與考場的距離為151.25=13.75（km），設(shè)汽車返回t（h）后先步行的4人相遇，5t+60t=13.75，解得汽車由相遇點再去考場所需時間也是所以用這一方案送這8人到考場共需所以這8個人能在截止進考場的時刻前趕到方案2，8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點xkm的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場，由A處步行前考場需，汽車從出發(fā)點到A處需先步行的4人走了，設(shè)汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有，解得，所以相遇點與考場的距離為：由相遇點

36、坐車到考場需：所以先步行的4人到考場的總時間為：，先坐車的4人到考場的總時間為：，他們同時到達則有：，解得x=13將x=13代入上式，可得他們趕到考場所需時間為：（分鐘）3742，他們能在截止進考場的時刻前到達考場【點評】此題在設(shè)計方案的基礎(chǔ)上，這樣設(shè)計方案會更節(jié)省時間，汽車送第一批人的同時，第二批人先以5千米/時速度步行，汽車把第一批人送到距考場S千米的A處后，回來接第二批人同時，第一批人也以5千米/時的速度繼續(xù)趕往考場，使兩批人同時到達考場，在汽車來回接人的過程中，多了第一批人在步行，顯然所用時間比設(shè)計方案少，故此方案這8人都能趕到考場，且最省時間11（2007湖州）如圖，正方形ABCD的

37、周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行55米，乙按順時針方向每分鐘行30米（1）出發(fā)后2分鐘時，甲乙兩人第一次在正方形的頂點處相遇；（2）如果用記號（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應(yīng)的記號應(yīng)是（6，13）【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由于兩人不是在同一頂點出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點相遇，需要通過的距離之和等于周長的整數(shù)倍再加一條邊的長度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一頂點相遇之前通過的周長的個數(shù)【解答】解：（1）兩個人的速度之和是

38、85米每分鐘，分鐘后兩人第一次相遇如果要兩人在頂點相遇，則：每個人所走的路程均為10的整數(shù)倍，且兩個人所走路程之和為10+40n（n是指邊得條數(shù)）S=10+40n，n為0、1、2、3n S甲=55t可以被10整除 t為2、4、6S乙=30t也可以被10整除 t為甲方取值即可，S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，n=，由得：當(dāng)t=2時，兩人第一次在頂點相遇此時甲走了110米，乙走了60米，相遇在點D（2）點甲、乙相遇則兩者走時間相同，設(shè)甲走x米，則乙走x=x米，要相遇在正方形頂點，x和x都要為10的整數(shù)倍且x+x10=x10為40的整數(shù)倍（除第一次走1

39、0米相遇，以后每次相遇都要再走40米），（a）85=40（b1）+20，由（1）可知：當(dāng)a=6時，甲走了330米，甲走到點B，乙走了180米，乙走到點D，解得：b=13，故答案為：（6，13）【點評】本題的難點在于，如果用經(jīng)典的數(shù)學(xué)演繹推理，容易將此題化歸為“不定方程”這一學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)模型所以，沒有用合情推理研究本題，是解答此題的一個解題策略層面的方向性錯誤學(xué)生是否有合理運用“合情推理”的意識，是否知道在怎樣的情況下要用合情推理，在怎樣的情況下不宜用合情推理，這是學(xué)生能否正確選擇這道題的解題策略方向的關(guān)鍵所在12（2005浙江）據(jù)了解，火車票價按“”的方法來確定已知A站至H站總里程

40、數(shù)為1 500千米，全程參考價為180元下表是沿途各站至H站的里程數(shù)：車站名ABCDEFGH各站至H站的里程 數(shù)（單位：千米）15001130910622402219720例如，要確定從B站至E站火車票價，其票價為=87.3687（元）（1）求A站至F站的火車票價（結(jié)果精確到1元）；（2）旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員：我快到站了嗎？乘務(wù)員看到王大媽手中票價是66元，馬上說下一站就到了請問王大媽是在哪一站下車的（要求寫出解答過程）【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；閱讀型【分析】此題文字量大，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要正確識圖，抓住所給公式，充分理解公式【解

41、答】解：（1）解法一：由已知可得=A站至F站實際里程數(shù)為1500219=1281A站至F站的火車票價為0.121281=153.72154（元）解法二：由已知可得A站至F站的火車票價為=153.72154（元）（2）設(shè)王大媽實際乘車?yán)锍虜?shù)為x千米，根據(jù)題意得：解得：x=550對照表格可知，D站與G站距離為550千米王大媽是D站上的車，要在G站下車【點評】此題考查了學(xué)生對于范例的理解，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的能力，由于閱讀量大，還考查了學(xué)生的分析能力，是一個好題13（2005淮安）聯(lián)想中學(xué)本學(xué)期前三周每周都組織初三年級學(xué)生進行一次體育活動，全年級400名學(xué)生每人每次都只參加球類或田徑類中一個項目的活

42、動假設(shè)每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動（1）如果第一次與第二次參加球類活動的學(xué)生人數(shù)相等，那么第一次參加球類活動的學(xué)生應(yīng)有多少名？（2）如果第三次參加球類活動的學(xué)生不少于200名，那么第一次參加球類活動的學(xué)生最少有多少名？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（1）設(shè)第一次參加球類活動的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動的學(xué)生為（400x）名根據(jù)每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第

43、二次參加球類運到的人數(shù)，再根據(jù)題意列方程求解（2）在第二次參加球類運到的基礎(chǔ)上，根據(jù)每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動表示出第三次參加球類運到的人數(shù)，根據(jù)題意列不等式求解【解答】解：（1）設(shè)第一次參加球類活動的學(xué)生為x名，則第一次參加田徑類活動的學(xué)生為（400x）名第二次參加球類活動的學(xué)生為x（120%）+（400x）30%由題意得：x=x（120%）+（400x）30%解之得：x=240（2）第二次參加球類活動的學(xué)生為x（120%）+（400x）30%=+120，第三次參加球類活動的學(xué)生為：（+120）（

44、120%）+400（+120）30%=+180，由+180200得x80，又當(dāng)x=80時，第二次、第三次參加球類活動與田徑類活動的人數(shù)均為整數(shù)答：（1）第一次參加球類活動的學(xué)生應(yīng)有240名；（2）第一次參加球類活動的學(xué)生最少有80名【點評】此題主要是正確理解“每次參加球類活動的學(xué)生中，下次將有20%改為參加田徑類活動；同時每次參加田徑類活動的學(xué)生中，下次將有30%改為參加球類活動”這一題意，能夠在上一次的基礎(chǔ)上正確表示下一次的人數(shù)14（2004常州）某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售；同時，當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券：消費金額a（元）

45、200a400400a500500a700700a900獲獎券金額（元）3060100130根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如：購買標(biāo)價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：400（180%）+30=110（元）購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額商品的標(biāo)價試問：（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）對于標(biāo)價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標(biāo)價為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；方案型；圖表型【分析】（1）購買一件標(biāo)價為1000元的商品

46、，根據(jù)題中給出的優(yōu)惠額：1000（180%）+130=330（元）除以標(biāo)價就是優(yōu)惠率；（2）設(shè)購買標(biāo)價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率，購買標(biāo)價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間然后就分情況計算，當(dāng)400a500時，500x625時根據(jù)題意列出方程求解注意解方程時要結(jié)合實際情況分析【解答】解：（1）優(yōu)惠額：1000（180%）+130=330（元）優(yōu)惠率：100%=33%；（2）設(shè)購買標(biāo)價為x元的商品可以得到的優(yōu)惠率購買標(biāo)價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間當(dāng)400a500時，500x625由題意，得：0.2x+60=x解得：x=

47、450但450500，不合題意，故舍去；當(dāng)500a640時，625x800由題意，得：0.2x+100=x解得：x=750而625750800，符合題意答：購買標(biāo)價為750元的商品可以得到的優(yōu)惠率【點評】本題主要考查了一元一次方程在實際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生平時學(xué)的知識就要學(xué)以致用，不可死學(xué)15（2002漳州）為赴韓國觀看中國足球隊參加世界杯比賽，8名球迷分別乘坐兩輛小汽車一起趕入飛機場其中一輛小汽車在距機場15千米的地方出了故障，此時，距規(guī)定到達機場的時間僅剩42分鐘，但唯一可以使用的交通工具只有一輛小汽車，連司機在內(nèi)限乘坐5人這輛汽車分兩批送這8人去機場，平均速度60千米/時現(xiàn)擬兩種方案，

48、問是否都能使8名球迷在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場？請通過計算說明理由方案一：小汽車送走第一批人后，第二批人在原地等待汽車返回接送；方案二：小汽車送走第一批人的同時，第二批人以5千米/時的平均速度往機場方向步行，等途中遇返回的汽車時上車前行（此問必須用一元一次方程來解）【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型；方案型【分析】在方案一中，若設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，顯然根據(jù)小汽車所走的總路程是15千米的3倍即可列方程求解在方案二中，若設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，則此時根據(jù)小車和人共走的路程是15千米的2倍，即可列出方程最后比較所用時間即可【解答】解：（

49、1）設(shè)小汽車送這兩批人到達機場所用的時間為xh，由題意得60x=153解得x=，即60=45min42min答：這8名球迷不能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場（2）設(shè)汽車送第一批人返回與第二批人相遇的時間為xh，則這段時間第二批人走的路程為5xkm，汽車送第二批人用的時間為：h，依題意得：60x+5x=215解得：x=5x=5=所以：汽車送這兩批人的時間為+=40min42min答：這8名球迷能在規(guī)定的時間內(nèi)趕到機場【點評】此題中要會根據(jù)路程=速度時間這一公式找出正確的等量關(guān)系16（2002寧德）為了鼓舞中國國奧隊在2008年奧運會上取得好成績，曙光體育器材廠贈送給中國國奧隊一批足球若足球隊每人領(lǐng)一個則

50、少6個球，每二人領(lǐng)一個則余6個球，問這批足球共有多少個？某隊員領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊（如圖），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多少塊？【考點】一元一次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)題意可知本題中有兩個不變的量，足球總數(shù)和總?cè)藬?shù)，要求的是足球數(shù)，所以第一問用總?cè)藬?shù)作為相等關(guān)系列方程即可；（2）第二問可利用黑塊與白塊的數(shù)量比是3：5的關(guān)系列方程可求解【解答】解：（1）設(shè)有x個足球，則有：x+6=2（x6），x=18；所以這批足球共有18個；（2）設(shè)白塊有y塊，則3y=512，y=20，所以白塊有

51、20塊【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再求解此題中涉及了兩個重要的相等關(guān)系：（1）一個量的兩種不同表示方法可作為相等關(guān)系；（2）有關(guān)足球上的黑白皮子數(shù)量關(guān)系，黑塊與白塊的數(shù)量比是3：5，要求掌握17（1997江西）王華同學(xué)去某批零兼營的文具商店，為學(xué)校美術(shù)活動小組的30名同學(xué)購買鉛筆和橡皮，按照商店規(guī)定，若給每人買2支鉛筆1塊橡皮，則必須按零售價計算，需支付30元；若給每人各買3支鉛筆和2塊橡皮，則可按批發(fā)價計算，需支付40.5元，已知每支鉛筆的批發(fā)價比零售價低0.05元，每塊橡皮的批發(fā)價比零售價低0.10元，問這家商店每支鉛筆和每塊橡皮的

52、批發(fā)價各是多少元？【考點】一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)題意設(shè)鉛筆批發(fā)價為x元，橡皮批發(fā)價為y元，則可以知道各自的零售價，根據(jù)等量關(guān)系式：需支付=鉛筆總價錢+橡皮總價錢，列出方程組求解即可【解答】解：設(shè)鉛筆批發(fā)價為x元，橡皮批發(fā)價為y元，則鉛筆零售價為（x+0.05）元，橡皮零售價為（y+0.10）元，根據(jù)題意列出方程組得，解方程組得，答：每支鉛筆的批發(fā)價為0.25元，每塊橡皮的批發(fā)價為0.3元【點評】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系求解即可，屬于基本的題型，比較簡單18問題提出鐘面角是指時鐘的時針與分針?biāo)傻慕牵ㄟ@里所說的角

53、均是指不大于平角的角），顯然，在3：00的時刻，鐘面角為a，我們稱此時鐘面角首次為a（如圖（1）（1）請回答：a=90初步思考（2）從3：00開始，再間隔分鐘，鐘面角第二次為90（如圖（2） （3）從鐘面第二次為90開始，再間隔多少分鐘，鐘面角第三次為90？請在圖（3）中畫出此時鐘面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解決這個問題深入探究（4）小明猜想，假設(shè)某一時刻鐘面角首次等于銳角a，間隔t分鐘鐘面角第二次等于銳角a，那么以后每隔t分鐘鐘面角都再一次等于銳角a，你同意他的觀點嗎？如果贊同，請求出t的值；如果不贊同，請通過計算說明理由【考點】一元一次方程的應(yīng)用；鐘面角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)一大格是30，列式計算即可求解；（2）根據(jù)分針1分鐘轉(zhuǎn)動6，時針1分鐘轉(zhuǎn)動0.5，根據(jù)角度之間的等量關(guān)系：角度差是902列出方