1、多目標優(yōu)化的pareto解的表達與求取,1,2,2,2020/6/23,多目標優(yōu)化問題與單目標區(qū)別,多目標優(yōu)化問題的解不是唯一的，而是一組均衡解，稱為最優(yōu)非劣解集或pareto最優(yōu)解集，且這組解釋無差別的。目標沖突是MOP的共同難題（不存在使得所有目標同時達到的最優(yōu)解）。,3,2020/6/23,概念,定義MOP：一般MOP由n個變量參數(shù)、m個目標函數(shù)和k個約束條件組成，數(shù)學(xué)定義為：,4,2020/6/23,MOP優(yōu)化過程中可能并不存在可以滿足所有約束條件并且能夠使所有的目標函數(shù)達到全局最優(yōu)的解。 定義1.2：可行解：可行解集Xf是由能夠滿足所有約束條件的決策向量x所組成的集合，即：,5,20

2、20/6/23,6,2020/6/23,7,2020/6/23,解決多目標優(yōu)化問題,搜索和決策 搜索：找出pareto（帕雷托）最優(yōu)解集 決策：從pareto解集中選擇合適的解 多目標優(yōu)化方法： 1、搜索前決策 2、決策前搜索 3、在搜索過程中決策,8,2020/6/23,求解多目標優(yōu)化問題方法,1、常規(guī)的數(shù)學(xué)方法： 直接解法：如單變量多目標優(yōu)化算法等 間接解法：多目標-單目標 2、基于智能優(yōu)化的多目標算法： 多目標遺傳算法及其改進算法（收斂性問題） 群智能算法 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。,9,2020/6/23,常規(guī)數(shù)學(xué)解法-直接法,直接法求解多目標的線性凸優(yōu)化問題,10,2020/6/23,常規(guī)數(shù)學(xué)解法-

3、直接法,11,2020/6/23,常規(guī)數(shù)學(xué)解法-間接法,間接法是基于權(quán)重的方法，基本思想都是把多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題進行求解（權(quán)值由優(yōu)化者決定）。 1.加權(quán)和方法： 將多個目標線性組合轉(zhuǎn)化為一個單目標優(yōu)化問題：,12,2020/6/23,常規(guī)數(shù)學(xué)解法-間接法,2.目標規(guī)劃法：增加每個目標的期望值，將原問題轉(zhuǎn)換為目標值與事先給出的目標值之間絕對偏差最小的問題。 、 3.-約束法：先對多目標中最重要的一個進行優(yōu)化，其它的目標作為約束條件考慮。,13,2020/6/23,常規(guī)數(shù)學(xué)解法-間接法,4.最大最小值法：最小化目標沖突,14,2020/6/23,基于智能優(yōu)化的多目標算法,解決MOP的智能優(yōu)

4、化算法：遺傳進化算法，群智能算法、人工免疫算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等 早期MOGA（沒有采用精英策略） 新一代MOGA（精英保留策略）,15,2020/6/23,基于智能優(yōu)化的多目標算法,基于群集智能的多目標算法 多目標免疫算法 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多目標算法,16,2020/6/23,17,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,1、適應(yīng)值計算模型：利用群體中的個體與最優(yōu)非劣解集之間的絕對距離的遠近來刻畫適應(yīng)值，然后將適應(yīng)值直接用于遺傳算法中。 最優(yōu)非劣個體的適應(yīng)值為1，其他的1，適應(yīng)值越大，有越高的優(yōu)先權(quán)被選擇配對。,18,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,4.3

5、選擇算子：賭盤操作算子 利用適應(yīng)值選擇第i個個體的概率：,19,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,4.4交叉算子 從親代產(chǎn)生自帶的過程如下：,20,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,4.5變異算子：,21,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,算法主要思想：,22,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,Pareto占優(yōu)過程 Pareto維護過程：解集不斷增加會導(dǎo)致收斂速度減慢，因此需要淘汰相對較劣的個體。采用擁擠機制淘汰哪些周圍個體較多的。,23,2020/6/23,基于pareto概念的多目標遺傳算法,擁擠距離：