1、 2.5 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,古羅馬有這么一句諺語(yǔ): The Room is not built one day!,某建筑隊(duì),由于資金短缺,向某磚廠賒借紅磚蓋房,可磚廠廠長(zhǎng)很風(fēng)趣,提出了這樣一個(gè)條件:在一個(gè)月（30天）內(nèi),磚廠每天向建筑隊(duì)提供10000塊磚,為了還本付息,建筑隊(duì)第一天要向廠方返還1塊磚,第二天返還2塊磚,第三天返還4塊磚,即每天返還的磚數(shù)是前一天的2倍,請(qǐng)問(wèn),假如你是建筑隊(duì)隊(duì)長(zhǎng),你會(huì)接受這個(gè)條件嗎 ？,同學(xué)們,根據(jù)以上條件,你能提取到什么信息?,建立出數(shù)學(xué)模型:,賒借：,返還：,探究,等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和,它能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示,那么對(duì)于 是否也能用首項(xiàng)和末項(xiàng)表示？,消去中間項(xiàng),

2、倒序相加法,求等差數(shù)列 的前n項(xiàng)和用了,即,兩式相加而得,對(duì)于式子是否也能用倒序相加法呢？,2,由-得,即,因此，建筑隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)最好不要同意這樣的條件,否則會(huì)虧大的.,兩邊同時(shí)乘以2，,對(duì)于一般的等比數(shù)列我們又將怎樣求得它的前n項(xiàng)和呢?,兩邊同時(shí)乘以 為,設(shè) 為等比數(shù)列, 為首項(xiàng), 為公比,它的前n項(xiàng)和,錯(cuò)位相減,分類討論,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí),？,即 是一個(gè)常數(shù)列,解 由題意知,代入公式,對(duì)公式中的 知三個(gè)能求一,練習(xí),緊接例1,補(bǔ)充兩個(gè)小問(wèn),(1) 此等比數(shù)列的前多少項(xiàng)等于 ?,因?yàn)?即,所以,則此數(shù)列的前6項(xiàng)之和等于,因?yàn)?則,所以,方法一:,方法二:,因?yàn)?有,所以,可將原數(shù)列的第5項(xiàng)看做新數(shù)列 的第1項(xiàng),第10項(xiàng)之和看做第6項(xiàng),新數(shù)列的公比仍為 則原題的所求的即為新數(shù)列的前6項(xiàng)之和,記作,(構(gòu)造新數(shù)列),則,方法三:,因?yàn)?所以,(與方法二構(gòu)造數(shù)列),則,有,課堂小結(jié),(2) 公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的“錯(cuò)位相減” 方法;,(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,(3) 公式的運(yùn)用.,對(duì) 知三個(gè)能求一,遠(yuǎn)望巍巍塔七層, 紅光點(diǎn)點(diǎn)倍自增, 共燈三百八十一, 請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?,作業(yè)布置,(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列 前n項(xiàng)和公式;,(