1、理論力學(xué)轉(zhuǎn)動慣量實驗報告實驗小組成員:實驗時間:2018年5月18日18:0019:30實驗地點:同濟(jì)大學(xué)四平路校區(qū)力學(xué)實驗中心【實驗?zāi)康摹?.了解多功能計數(shù)計時毫秒儀實時測量（時間）的基本方法2.用剛體轉(zhuǎn)動法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量3.驗證剛體轉(zhuǎn)動的平行軸定理4.驗證剛體的轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)【實驗原理】 1. 轉(zhuǎn)動力矩、轉(zhuǎn)動慣量和角加速度關(guān)系系統(tǒng)在外力矩作用下的運動方程 Tr+M=J2 （1）由牛頓第二定律可知，砝碼下落時的運動方程為：mg-T=ma 即繩子的張力 T=m(g-r2) 砝碼與系統(tǒng)脫離后的運動方程 M=J1 （2）由方程（1）（2）可得J=mr(g-r2)/(2-1) （3）2.

2、角加速度的測量=0t+t （4）若在t1、t2時刻測得角位移1、2則1=0 t1+t （5） 2=0 t2+t （6）所以，由方程（5）、（6）可得=2（2 t1-1 t2）/ t1 t2（t2- t1）【實驗儀器】1、IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀(含霍爾開關(guān)傳感器、計數(shù)計時多功能毫秒儀、一根細(xì)繩、一個質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm，載物臺上的孔中心與圓盤中心的距離分別為40mm、80mm、120mm)2、一個鋼質(zhì)圓環(huán)(內(nèi)徑為175mm，外徑為215mm，質(zhì)量為995g)3、 兩個鋼質(zhì)圓柱(直徑為38mm，質(zhì)量為400g)【實驗步驟】1.實驗

3、準(zhǔn)備在桌面上放置IM-2轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實驗臺面邊緣，調(diào)整滑輪高度及方位，使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高，且其方位相互垂直。通用電腦計時器上光電門的開關(guān)應(yīng)接通，另一路斷開作備用。當(dāng)用于本實驗時，設(shè)置1個光電脈沖記數(shù)1次，1次測量記錄大約20組數(shù)。2.測量并計算實驗臺的轉(zhuǎn)動慣量1)放置儀器，滑輪置于實驗臺外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計數(shù)次數(shù)為20。2)連接傳感器與計數(shù)計時毫秒儀，調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)與磁鋼間距為0.4-0.6cm，轉(zhuǎn)離磁鋼，復(fù)位毫秒儀，轉(zhuǎn)動到磁鋼與霍爾開關(guān)相對時，毫秒儀低電平指示燈亮，開始計時和計數(shù)。3)將質(zhì)量為m=10

4、0g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細(xì)縫塞入，并整齊地繞于半徑為r的塔輪。4)調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。5)釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動轉(zhuǎn)動體系做加速度轉(zhuǎn)動。6)計數(shù)計時毫秒儀自動記錄系統(tǒng)從0開始作1，2角位移相對應(yīng)的時刻。3.測量并計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量將待測試樣放上載物臺并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動軸中心重合，按與測量空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量同樣的方法可分別測量砝碼作用下的角加速度2與砝碼脫離后的角加速度1，由（3）式可計算實驗臺放上試樣后的轉(zhuǎn)動慣量J，再減去實驗步驟2中算得的空實驗臺轉(zhuǎn)動慣量即可得到所測試樣的轉(zhuǎn)動慣量。將該測量值與理論值比較，計算測

5、量值的相對誤差。4.驗證平行軸定理將兩圓柱體對稱插入載物臺上與中心距離為d的圓孔中，測量并計算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動慣量，將測量值與理論計算值比較，計算測量值的相對誤差。5.驗證剛體定軸轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)通過改變塔輪直徑對轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩，測定在不同外力矩下轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量，與理論值進(jìn)行比較，在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗證結(jié)論?！緦嶒灁?shù)據(jù)與處理】1.測量空盤的轉(zhuǎn)動慣量塔輪半徑r=40mm 砝碼100g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組11.1351.7821.208116.7167.8916.88121.9942.8242.099127.1478.3417.31632.2703.64

6、72.840137.5818.7937.75243.3554.3463.488148.0149.2448.18953.9324.9684.072158.4509.6988.62764.4615.5314.608168.88510.1529.06674.9556.0525.106179.32310.6089.50785.4176.5375.573189.76011.0649.94895.8556.9946.0141910.20011.52310.390106.2857.4416.4472010.64011.98110.833數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1-0.03767-0.04478-0.

7、03896-0.0418720.0.0.0.轉(zhuǎn)動慣量0.0.0.0.02142（注：計算平均值時舍去第一組的壞值）2.測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量塔輪半徑r=40mm 圓環(huán)外徑215mm 內(nèi)徑175mm 質(zhì)量995g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組11.6922.2701.861118.7999.7269.13622.8513.4863.083129.33410.3069.67933.7934.4874.049139.87110.88710.21944.6065.3384.8861410.40811.47010.76555.3346.0925.6251510.94812.05511.3076

8、5.9996.7776.3041611.48812.64211.85676.6157.4086.9261712.03013.23012.40187.1907.9967.5121812.57313.82012.95397.7338.5718.0591913.11714.41213.501108.2659.1488.5992013.66315.00514.056數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1-0.0281-0.01449-0.02165-0.0214120.0.0.0.J盤環(huán)0.0.0.0.J環(huán)0.0.0.0.環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量理論值為0.，誤差為11.9%3.驗證平行軸定理（圓柱體直徑38mm 質(zhì)

9、量2400g）（1）D=40mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組11.3411.5331.496117.5167.8937.63622.2992.5512.510128.0308.4188.09833.0863.3703.322138.5478.9448.55743.7724.0764.029149.0659.4739.02154.3874.7064.655159.58410.0039.48264.9505.2815.2301610.10610.5359.94875.4725.8115.7581710.62811.06910.41285.9816.3296.2561811.1531

10、1.60510.88196.4916.8496.7211911.67912.14311.347107.0037.3707.1802012.20712.68211.819數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1-0.03732-0.03802-0.03044-0.0352620.0.808220.803620.J盤圓柱0.0.0.0.J圓柱0.0.0.0.圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值為0.，百分誤差為54.51%（2）D=80mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組11.5421.2951.507118.1867.6608.05222.6082.2662.570128.7118.1278.54933.4

11、783.0883.430139.2388.6909.04344.2303.8044.182149.7679.2059.54354.9034.4554.851510.2979.72710.0465.5175.0496.4661610.82910.24510.54376.0865.6066.0321711.36310.77011.04386.6196.1256.5671811.89811.29111.54997.1406.6377.0661912.43611.81912.051107.6627.1457.562012.97412.34412.56數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1-0.02111-

12、0.0757-0.03212-0.0429820.0.0.0.49921J盤圓柱0.0.0.0.J圓柱0.0.0.0.圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值為0.，百分誤差為2.09%（3）D=120mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組12.0751.9751.936119.6479.4979.42123.3613.2403.1921210.20910.0599.98034.3724.2404.1861310.76810.61710.53645.2445.1065.0471411.33311.18311.09856.0115.8695.8071511.89511.74511.65666.7156.57

13、06.5061612.46412.31412.22277.3607.2137.1461713.02912.87912.78487.9677.8187.7491813.60113.45113.35298.5338.3838.3121914.17014.01913.918109.0928.9428.8692014.74514.59414.490數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1-0.02364-0.02364-0.02162-0.0229720.0.0.0.J盤圓柱0.0.033830.0.J圓柱0.0.012830.0.圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值為0.01167，百分誤差為9.73%根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以計算

14、出通過圓柱體對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量為J0=0.00288.由之前的計算結(jié)果可以當(dāng)D=40mm，J=0.，因此可以計算得J+MD2=0.根據(jù)圓柱體的轉(zhuǎn)動慣量公式，計算其理論值為0.誤差為2.4%，在誤差范圍內(nèi)，因此可以驗證平行軸定理4.驗證轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)塔輪半徑r=50mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組11.0431.5151.093116.2297.1176.35721.8322.4431.904126.6667.5736.79832.4853.1692.570137.1008.0267.23643.0633.7953.158147.5398.4847.67953.5804.34

15、53.681157.9748.9398.11964.0594.8504.165168.4159.4008.56474.5005.3124.611178.8539.8579.00784.9335.7635.048189.29610.3209.45495.3626.2125.482199.73610.7809.898105.7976.6665.9212010.18111.24510.348數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1-0.02287-0.02868-0.02424-0.0252721.1.1.1.轉(zhuǎn)動慣量0.0.0.0.實驗誤差3.14%由此可知在實驗范圍內(nèi)，剛體的轉(zhuǎn)動慣量與外力矩?zé)o關(guān)【實驗分析與討論】1.誤差分析 此實驗誤差較大，可能以下原因：1.實驗設(shè)施較為簡陋，各剛體的尺寸以及質(zhì)量有一定的不準(zhǔn)確性2.實驗時纏繞細(xì)線的松緊度不同，討論認(rèn)為這會對實驗結(jié)果有一定的影響3.因塔輪每個槽處都有