1、廣東省東莞市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-2-1抽屜原理（二）姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_ 親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！一、 (共35題；共160分)1. （10分） 你能說說原因嗎？2. （5分） 8位小朋友圍著一張圓桌坐下，在每位小朋友面前都放著一張紙條，上面分別寫著這8位小朋友的名字開始時(shí)，每位小朋友發(fā)現(xiàn)自己面前所對(duì)的紙條上寫的都不是自己的名字，請(qǐng)證明：經(jīng)過適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對(duì)準(zhǔn)自己的名字 3. （5分） 要把61個(gè)乒乓球分裝在若干個(gè)乒乓球盒中，每個(gè)盒子最多可以裝5個(gè)乒乓球，問：至少有多少個(gè)盒子中的乒乓球數(shù)目相同？ 4. （5

2、分） 把12個(gè)乒乓球放入5個(gè)盒子，至少有3個(gè)乒乓球要放人同一個(gè)盒子。為什么？ 5. （5分） 從1，2，3，99，100這100個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù) 證明：（1） 在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)； （2） 在這51個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差等于50； （3） 在這51個(gè)數(shù)中，一定存在9個(gè)數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1 6. （5分） (2018六下云南月考) 把若干個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里。不管怎么放，要保證總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4個(gè)蘋果。那么至少應(yīng)該有多少個(gè)蘋果?7. （5分） 證明：在任意的6個(gè)人中必有3個(gè)人，他們或者相互認(rèn)識(shí)，或者相互不認(rèn)識(shí) 8. （5分） 六(1)班40名學(xué)生到圖書室借書，圖

3、書室有科技、歷史和文藝三種書。要求：每種只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有幾人所借圖書是相同的？ 9. （5分） 8個(gè)小朋友乘6只小船游玩，至少要有幾個(gè)小朋友坐在同一只小船里? 10. （5分） 從1，2，3，49，50這50個(gè)數(shù)中取出若干個(gè)數(shù)，使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個(gè)數(shù)？ 11. （5分） 有四種顏色的積木若干，每人可任取12件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有3人能取得完全一樣？ 12. （5分） 平面上有17個(gè)點(diǎn)，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍(lán)三種顏色中的一種，這些線段能構(gòu)成若干個(gè)三角形證明：一定有一個(gè)三角形三邊的顏色相同 13. （5

4、分） 在任意的四個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差能被 整除？ 14. （1分） “華羅庚”杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)的87名學(xué)生分別來自12所小學(xué)。試說明至少有8名學(xué)生來自同一所學(xué)校。 15. （5分） 如圖，在時(shí)鐘的表盤上任意作 個(gè) 的扇形，使得每一個(gè)扇形都恰好覆蓋 個(gè)數(shù)，且每?jī)蓚€(gè)扇形覆蓋的數(shù)不全相同，求證：一定可以找到 個(gè)扇形，恰好覆蓋整個(gè)表盤上的數(shù)并舉一個(gè)反例說明，作 個(gè)扇形將不能保證上述結(jié)論成立 16. （5分） 新興鎮(zhèn)上設(shè)置了3只信箱，現(xiàn)在有16封信要發(fā)出去，不管這些信怎樣投法，必有一只信箱里至少要投進(jìn)6封信你知道為什么嗎？ 17. （5分） 在任意的五個(gè)自然數(shù)中，是否其中必有三個(gè)數(shù)的和

5、是 的倍數(shù)？ 18. （5分） 五年級(jí)有47名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)都是整數(shù)，滿分是100分。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下，其余學(xué)生的成績(jī)均在7595分之間。問：至少有幾名學(xué)生的成績(jī)相同？ 19. （5分） 任意給定2008個(gè)自然數(shù)，證明：其中必有若干個(gè)自然數(shù)，和是2008的倍數(shù)（單獨(dú)一個(gè)數(shù)也當(dāng)做和） 20. （5分） 在長(zhǎng)為100m的筆直馬路一側(cè)站了12人，不管他們?cè)鯓诱?，至少有兩人的距離小于10m這是為什么呢？ 21. （5分） 任意10個(gè)正整數(shù)，每一個(gè)都用9來除，其中必有兩個(gè)余數(shù)相同請(qǐng)說明你的理由 22. （5分） 自制的一副玩具牌共計(jì)52張（含四種牌：紅桃、紅方、黑桃、黑梅每種牌

6、都有1點(diǎn)，2點(diǎn)，13點(diǎn)牌各一張）洗好后背面向上放好， （1） 一次至少抽取_張牌，才能保證其中必定有2張牌的點(diǎn)數(shù)和顏色都相同 （2） 如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點(diǎn)數(shù)是相鄰的（不計(jì)顏色），那么至少要取_張牌。 23. （5分） 某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有6個(gè)同學(xué)參加，總分是547分，則至少有一個(gè)同學(xué)的得分不低于92分為什么？ 24. （5分） 一個(gè)口袋中裝有500粒珠子，共有5種顏色，每種顏色各100粒。如果你閉上眼睛，至少取出多少粒珠子才能保證其中有5粒顏色相同？ 25. （5分） 某小學(xué)即將開運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有多少人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的

7、同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同? 26. （5分） 叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是42環(huán)張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)為什么？ 27. （5分） 用數(shù)字1，2，3，4，5，6填滿一個(gè) 的方格表，如右圖所示，每個(gè)小方格只填其中一個(gè)數(shù)字，將每個(gè) 正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè) 正方格的“標(biāo)示數(shù)”問：能否給出一種填法，使得任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)說明理由 28. （5分） 黑、白、黃三種顏色的筷子各有很多根，在黑暗處至少拿出幾根筷子就能保證有一雙是相同顏色的筷子？ 29. （5分） 有紅、黃、黑、白四色小球各10個(gè)，混合放入一個(gè)盒子，每次至少摸出幾個(gè)，才能保證有2個(gè)小

8、球同色？為什么？ 30. （5分） 9條直線的每一條都把一個(gè)正方形分成兩個(gè)梯形，而且它們的面積之比為23。證明：這9 條直線中至少有3 條通過同一個(gè)點(diǎn)。 31. （1分） 六(1)班一組和二組共有13個(gè)同學(xué)，這13個(gè)同學(xué)中至少有_人的生日在同一個(gè)月內(nèi)；全班有49人，全班同學(xué)中至少有_人的生日在同一個(gè)月內(nèi)32. （5分） 任給11個(gè)數(shù)，其中必有6個(gè)數(shù)，它們的和是6的倍數(shù) 33. （1分） (2018滄州) 一個(gè)袋子里有紅、白、藍(lán)三種球各10個(gè)，至少取出_個(gè)球才能保證有2個(gè)顏色相同的球。 34. （1分） 把紅、黃、黑、白、綠五種顏色大小相同的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，若要保證取到兩個(gè)顏色相同的球，至少需取_個(gè)球？35. （1分） 紅旗小學(xué)六年級(jí)共有369人，2007年至少有_人會(huì)在同一天過生日？第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè)參考答案一、 (共35題；共160分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、