1、第7課時(shí) 立體幾何中的向量方法,2014高考導(dǎo)航,本節(jié)目錄,教材回顧夯實(shí)雙基,考點(diǎn)探究講練互動(dòng),名師講壇精彩呈現(xiàn),知能演練輕松闖關(guān),基礎(chǔ)梳理,非零,思考探究 直線的方向向量和平面的法向量是唯一的嗎？ 提示：不唯一凡是在直線l上的非零向量或與l平行的非零向量都可以作為直線的方向向量，凡是與平面垂直的非零向量都可以作為平面的法向量,cosn1，n2或cosn1，n2,課前熱身 1若平面，的法向量分別為n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，則( ) A B C，相交但不垂直 D以上均不正確 答案：C,2已知平面內(nèi)有一點(diǎn)M(1，1,2)，平面的一個(gè)法向量為n(6，3,6)，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是

2、( ) AP(2,3,3) BP(2,0,1) CP(4,4,0) DP(3，3,4),3若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角等于120，則直線l與平面所成的角等于( ) A120 B60 C30 D60或30 解析：選C.由題意得直線l與平面的法向量所在直線的夾角為60，直線l與平面所成的角為906030. 4從空間一點(diǎn)P向二面角l的兩個(gè)面，分別作垂線PE，PF，垂足分別為E,F,若二面角l的大小為60，則EPF的大小為_ 解析：EPF實(shí)質(zhì)就是二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角，它與二面角的平面角相等或互補(bǔ) 答案：60或120,【答案】 90,【方法感悟】 (1)利用向量法證明空間的平行或垂直問

3、題，建系是關(guān)鍵的一步，通常借助于幾何圖形中的垂直關(guān)系選擇坐標(biāo)原點(diǎn)和坐標(biāo)軸，并讓盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 (2)用向量法證線面平行時(shí)，還可以使用證明直線的一個(gè)方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線(平行)向量，也可以證明直線的方向向量與平面的某個(gè)法向量垂直，在具體問題中可選擇較簡(jiǎn)單的解法,【題后感悟】 求二面角最常用的方法： (1)分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角 (2)分別在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)找到與棱垂直且以垂足出發(fā)的兩個(gè)向量，則這兩個(gè)向量的夾角的大小就是二面角的大小,跟蹤訓(xùn)練 4(2012高考廣東卷

4、)如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC平面BDE. (1)證明：BD平面PAC； (2)若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值,考點(diǎn)5 求空間距離 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則點(diǎn)C1到平面A1ED的距離是_,【答案】 1,1用向量知識(shí)證明立體幾何問題的基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的運(yùn)算進(jìn)行判斷；另一種是用向量的坐標(biāo)表示幾何量，共分三步：(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量(或坐標(biāo))表示問題中所涉及的點(diǎn)、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、線、

5、面之間的位置關(guān)系；(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題,2若利用向量求角，各類角都可以轉(zhuǎn)化為向量的夾角來運(yùn)算. (1)求兩異面直線a，b的夾角 須求出它們的方向向量a，b的夾角，則cos |cosa，b|. (2)求直線l與平面所成的角 可先求出平面的法向量n與直線l的方向向量a的夾角，則sin |cosn，a|. (3)求二面角l的大小 可先求出兩個(gè)平面的法向量n1，n2所成的角，則n1，n2或n1，n2,規(guī)范解答 用空間向量求空間角,1,2,3,4,抓關(guān)鍵 促規(guī)范 合理建系，正確寫出坐標(biāo)是解答此題的前提 正確求出法向量是重要的得分點(diǎn) 利用公式求出兩法向量夾角的余弦值是求二面角大小的關(guān)鍵 易忽略h的范圍,1,2,3,4,【方法提煉】 利用向量法求兩異面直線a，b的夾角，須求出它們的方向向量a，b的夾角，則cos |cosa，b|；求二面角l的大小，可先求出兩個(gè)平面的法向量n1，n2所成的角，則n