1、第一章習題習題1.1 在英文字母中E出現(xiàn)的概率最大，等于0.105，試求其信息量。解：E的信息量：習題1.2 某信息源由A，B，C，D四個符號組成，設(shè)每個符號獨立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個符號的信息量。解： 習題1.3 某信息源由A，B，C，D四個符號組成，這些符號分別用二進制碼組00，01，10，11表示。若每個二進制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這四個符號等概率出現(xiàn)； （2）這四個符號出現(xiàn)概率如習題1.2所示。解：（1）一個字母對應兩個二進制脈沖，屬于四進制符號，故一個字母的持續(xù)時間為25ms

2、。傳送字母的符號速率為等概時的平均信息速率為 （2）平均信息量為 則平均信息速率為 習題1.4 試問上題中的碼元速率是多少？解：習題1.5 設(shè)一個信息源由64個不同的符號組成，其中16個符號的出現(xiàn)概率均為1/32，其余48個符號出現(xiàn)的概率為1/96，若此信息源每秒發(fā)出1000個獨立的符號，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為 =5.79比特/符號因此，該信息源的平均信息速率 。習題1.6 設(shè)一個信息源輸出四進制等概率信號，其碼元寬度為125 us。試求碼元速率和信息速率。解：等概時，習題1.7 設(shè)一臺接收機輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6 MHZ，環(huán)境溫度為23攝氏

3、度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解：習題1.8 設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于80 m，試求其最遠的通信距離。解：由，得 習題1.9 設(shè)英文字母E出現(xiàn)的概率為 0.105， x出現(xiàn)的概率為0.002 。試求 E和x的信息量。 解： 習題1.10 信息源的符號集由 A，B，C，D 和E 組成，設(shè)每一符號獨立1/4出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。解：習題1.11 設(shè)有四個消息A、B、C、D 分別以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨立的。試計算其平均信息量。 解：習題

4、1.12一個由字母A，B，C，D 組成的字。對于傳輸?shù)拿恳粋€字母用二進制脈沖編碼，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每個脈沖寬度為5ms。（1） 不同的字母是等概率出現(xiàn)時，試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?（2） 若每個字母出現(xiàn)的概率為,試計算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?解：首先計算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s習題1.13 國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù)3單位的電流脈沖表示，點用持續(xù) 1 單位的電流脈沖表

5、示，且劃出現(xiàn)的概率是點出現(xiàn)的概率的1/3。（1） 計算點和劃的信息量； （2） 計算點和劃的平均信息量。 解：令點出現(xiàn)的概率為,劃出現(xiàn)的頻率為+=1, (1) （2）習題1.14 設(shè)一信息源的輸出由128 個不同符號組成。其中16 個出現(xiàn)的概率為1/32，其余112個出現(xiàn)的概率為1/224。信息源每秒發(fā)出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解： 平均信息速率為 。習題1.15 對于二電平數(shù)字信號，每秒鐘傳輸 300個碼元，問此傳碼率等于多少？若數(shù)字信號0和1出現(xiàn)是獨立等概的，那么傳信率等于多少？ 解： 習題1.16 若題1.12中信息源以 1000B 速率傳送信息

6、，則傳送 1 小時的信息量為多少？傳送 1 小時可能達到的最大信息量為多少？ 解：傳送 1 小時的信息量 傳送 1 小時可能達到的最大信息量 先求出最大的熵： 號則傳送 1 小時可能達到的最大信息量 習題1.17如果二進獨立等概信號，碼元寬度為0.5ms，求和；有四進信號，碼元寬度為0.5ms，求傳碼率 和獨立等概時的傳信率 。 解：二進獨立等概信號：四進獨立等概信號：。小結(jié)： 記住各個量的單位：信息量： bit 信源符號的平均信息量（熵）： bit/符號 平均信息速率：符號）/ (s/符號)傳碼率： （B）傳信率： bit/s第二章習題習題2.1 設(shè)隨機過程X(t)可以表示成：式中，是一個離

7、散隨機變量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5試求EX(t)和。解：EX(t)=P(=0)2+P(= /2)習題2.2 設(shè)一個隨機過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號。習題2.3 設(shè)有一信號可表示為：試問它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度 G(f)= 習題2.4 X(t)=，它是一個隨機過程，其中和是相互統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量，數(shù)學期望均為0，方差均為。試求：(1)EX(t)，E；(2)X(t) 的概率分布密度；(3) 解：(1

8、)因為相互獨立，所以。又因為，所以。故 (2)因為服從高斯分布，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數(shù)。(3) 習題2.5 試判斷下列函數(shù)中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)； (2)； (3)解：根據(jù)功率譜密度P(f)的性質(zhì)：P(f)，非負性；P(-f)=P(f) ，偶函數(shù)?？梢耘袛?1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。習題2.6 試求X(t)=A的自相關(guān)函數(shù)，并根據(jù)其自相關(guān)函數(shù)求出其功率。解：R(t，t+)=EX(t)X(t+) =功率P=R(0)= 習題2.7 設(shè)和是兩個統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，其自相關(guān)函數(shù)分別為。試求其乘積X(t)=的自相關(guān)函數(shù)。解：RX(t,t+)=

9、EX(t)X(t+)=E=習題2.8 設(shè)隨機過程X(t)=m(t)，其中m(t)是廣義平穩(wěn)隨機過程，且其自相關(guān)函數(shù)為(1)試畫出自相關(guān)函數(shù)的曲線；(2)試求出X(t)的功率譜密度和功率P。解：(1)-101其波形如圖2-1所示。圖2-1信號波形圖(2)因為廣義平穩(wěn)，所以其功率譜密度。由圖2-8可見，的波形可視為一個余弦函數(shù)與一個三角波的乘積，因此習題2.9設(shè)信號x(t)的傅立葉變換為X(f) =。試求此信號的自相關(guān)函數(shù)RX。解：x(t)的能量譜密度為G(f)=其自相關(guān)函數(shù)習題2.10 已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，k為常數(shù)。(1)試求其功率譜密度函數(shù)和功率P；(2)畫出和的曲線。解：(1) 0(2)和

10、的曲線如圖2-2所示。10圖2-2習題2.11 已知一平穩(wěn)隨機過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)是以2為周期的周期性函數(shù)：試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。解：詳見例2-12習題2.12 已知一信號x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解： 習題2.13 設(shè)輸入信號 ，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見圖2-3）上，RC。試求其輸出信號y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=CR圖2-3RC 高通濾波器輸入信號的傅里葉變換為X(f)=輸出信號y(t)的能量譜密度為習題2.14 設(shè)有一周期信號x(t)加于一個線性系統(tǒng)的輸入端，得到的輸出信號為y(t)=式中，為常數(shù)。試

11、求該線性系統(tǒng)的傳輸函數(shù)H(f).解：輸出信號的傅里葉變換為Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j習題2.15 設(shè)有一個RC低通濾波器如圖2-7所示。當輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時，試求輸出功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：參考例2-10習題2.16 設(shè)有一個LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時，試求LC圖2-4LC低通濾波器(1) 輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)。(2)輸出噪聲的方差。解：(1)LC低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 H(f)=輸出過程的功率譜密度為對功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關(guān)函數(shù)為(2) 輸出亦是高斯過程，因此 習題2

12、.17若通過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為 的白噪聲時，試求輸出噪聲的概率密度。解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號仍然是高斯過程。由2.15題可知E(y(t)=0 , 所以輸出噪聲的概率密度函數(shù)習題2.18設(shè)隨機過程可表示成，式中是一個離散隨變量，且，試求及。解：習題2.19設(shè)是一隨機過程，若和是彼此獨立且具有均值為 0、方差為的正態(tài)隨機變量，試求：（1）、；（2）的一維分布密度函數(shù)；（3）和。解：（1） 因為和是彼此獨立的正態(tài)隨機變量，和是彼此互不相關(guān)，所以又; 同理代入可得 （2）由=0； 又因為是高斯分布可得 (3) 令 習題2.20求乘積的自

13、相關(guān)函數(shù)。已知與是統(tǒng)計獨立的平穩(wěn)隨機過程，且它們的自相關(guān)函數(shù)分別為、。 解：因與是統(tǒng)計獨立，故 習題2.21若隨機過程，其中是寬平穩(wěn)隨機過程，且自相關(guān)函數(shù)為 是服從均勻分布的隨機變量，它與彼此統(tǒng)計獨立。（1） 證明是寬平穩(wěn)的；（2） 繪出自相關(guān)函數(shù)的波形； （3） 求功率譜密度及功率S 。解：（1）是寬平穩(wěn)的為常數(shù)；只與有關(guān)：令所以只與有關(guān)，證畢。（2）波形略；而的波形為 可以對求兩次導數(shù)，再利用付氏變換的性質(zhì)求出的付氏變換。功率S：習題2.22已知噪聲的自相關(guān)函數(shù)，a為常數(shù)： 求和S；解：因為 所以 習題2.23是一個平穩(wěn)隨機過程，它的自相關(guān)函數(shù)是周期為 2 S 的周期函數(shù)。在區(qū)間（-1，1

14、）上，該自相關(guān)函數(shù)。試求的功率譜密度 。解：見第2. 4 題 因為 所以據(jù)付氏變換的性質(zhì)可得而故習題2.24將一個均值為 0，功率譜密度為為的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖（1） 求濾波器輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 寫出輸出噪聲的一維概率密度函數(shù)。解：（1）因為,故又由 付氏變換的性質(zhì) 可得（2）；所以又因為輸出噪聲分布為高斯分布可得輸出噪聲分布函數(shù)為習題2.25設(shè)有RC低通濾波器，求當輸入均值為 0，功率譜密度為的白噪聲時，輸出過程的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)。解：(1) (2) 因為所以習題2.26將均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端，

15、（1） 求輸出噪聲的自相關(guān)函數(shù)； （2） 求輸出噪聲的方差。解：(1) (2) ；習題2.27設(shè)有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續(xù)時為，脈沖幅度取的概率相等?，F(xiàn)假設(shè)任一間隔內(nèi)波形取值與任何別的間隔內(nèi)取值統(tǒng)計無關(guān)，且過程具有寬平穩(wěn)性，試證：（1） 自相關(guān)函數(shù)（2） 功率譜密度。解：（1）當時，與無關(guān)，故=0當時，因脈沖幅度取的概率相等，所以在內(nèi)，該波形取-1 -1、1 1、-1 1、1 -1 的概率均為。（A） 波形取-1-1、11 時，在圖示的一個間隔內(nèi)，（B） 波形取-1 1、1 -1 時，在圖示的一個間隔內(nèi)，當時，故（2） ,其中為時域波形的面積。所以。習題2.28有單個輸入

16、、兩個輸出的線形過濾器，若輸入過程，是平穩(wěn)的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關(guān)函數(shù)為付利葉變換對）解： 所以令習題2.29若是平穩(wěn)隨機過程，自相關(guān)函數(shù)為，試求它通過系統(tǒng)后的自相關(guān)函數(shù)及功率譜密度。解： 習題2.30若通過題2.8的低通濾波器的隨機過程是均值為 0，功率譜密度為的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數(shù)。解： ;又因為輸出過程為高斯過程，所以其一維概率密度函數(shù)為第四章習題習題4.1 試證明式。證明：因為周期性單位沖激脈沖信號，周期為，其傅里葉變換 而 所以 即 習題4.2 若語音信號的帶寬在300400之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上信號不失真的最小抽

17、樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號的帶寬為 =3400-300= =3400=+=即=1,=。 根據(jù)帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為 =2（+）=習題4.3 若信號。試問：（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？（2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解：，其對應的傅里葉變換為 信號和對應的頻譜如圖4-1所示。所以根據(jù)低通信號的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個抽樣點，所以3min共有：=18000個抽樣值。習題4.4 設(shè)被抽樣的語音信號的帶寬限制在3003400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號的

18、頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。解：已抽樣語音信號的頻譜如圖4-2所示。 (a) (b)圖4-1習題4.3圖圖4-2 習題4.4圖習題4.5 設(shè)有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得 習題4.6 試比較非均勻量化的A律和律的優(yōu)缺點。答：對非均勻量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，當A越大時，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。習題4.7 在A律PCM語音通信系統(tǒng)中，試寫出當

19、歸一化輸入信號抽樣值等于0.3時，輸出的二進制碼組。解：信號抽樣值等于0.3，所以極性碼=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段號為7，段落碼為110，故=110。第7段內(nèi)的動態(tài)范圍為：，該段內(nèi)量化碼為,則+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進制碼組為。習題4.8 試述PCM、DPCM和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM、DPCM和增量調(diào)制都是將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預測誤差）進行量化編碼；而增量調(diào)制是DPCM調(diào)制

20、中一種最簡單的特例，即相當于DPCM中量化器的電平數(shù)取2，預測誤差被量化成兩個電平+和-，從而直接輸出二進制編碼。第五章習題習題5.1 若消息碼序列為01，試求出AMI和碼的相應序列。解： 碼為 碼為 習題5.2 試畫出碼接收機的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流采樣判決T圖5-1 習題5.2圖習題5.3 設(shè)和是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是和。試證明：若，式中，為常數(shù)，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關(guān)，且，則有即 所以穩(wěn)態(tài)波為 即。所以無離散譜。得證！習題5.4 試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實偶函數(shù)，因此上式第二項為0，且令，代入上式得由于單

21、邊為奇對稱，故上式第一項為0，因此習題5.5 設(shè)一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖見圖5-2的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時間等于。試求：（1） 該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計算其功率。解：圖5-2 習題5.5圖1（1）由圖5-21得的頻譜函數(shù)為： 由題意，且有=,=0，所以。將其代入二進制數(shù)字基帶信號的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3 習題5.5 圖2（2）二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當m=1時，f=1/T，代入上式得因為該二進制數(shù)字基帶信號中存在f=1/T的離散

22、譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習題5.6 設(shè)一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1，持續(xù)時間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為，負極性脈沖出現(xiàn)的概率為。（1） 試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2） 該序列中是否存在的離散分量？若有，試計算其功率。圖5-4 習題5.6圖解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進制信號序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示。圖5-5 習題5.6圖（2） 二進制數(shù)字基帶信號的離散譜分量為當, 時，代入上式得因此，該序列中存在的離散分

23、量。其功率為：習題5.7 設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-13所示。（1） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)；（2） 若其信道傳輸函數(shù)，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函數(shù)相同，即，試求此時和的表達式。解：（1）令，由圖5-6可得=，因為的頻譜函數(shù)，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為=（2）系統(tǒng)的傳輸函數(shù)由發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因為，則=所以 =圖5-6 習題5.7圖習題5.8 設(shè)一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖5-7所示。（1） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式：（2） 若其中基帶信號的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準則衡量該系統(tǒng)能否保證無碼間串擾傳輸。圖5-7 習

24、題5.8圖解：（1）由圖5-25可得=。因為，所以。根據(jù)對稱性：所以。（2）當時，需要以為間隔對進行分段疊加，即分析在區(qū)間疊加函數(shù)的特性。由于在區(qū)間，不是一個常數(shù)，所以有碼間干擾。習題5.9 設(shè)一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率及相應的碼元持續(xù)時間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一準則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率 相應的碼元間隔 圖5-8 習題5.9圖習題5.10 若一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)和式（5.6-7）所示，式中。（1） 試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形

25、為（2） 若用波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數(shù)，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應（2）由的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上不存在碼間串擾。習題5.11 設(shè)一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元周期時的眼圖。解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖5-9所示。圖5-9 習題5.11圖習題5.12 設(shè)一個橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖5-10所示。其3個抽頭的增益系數(shù)分別為：。若在各點的抽樣值依次為：，在其他點上其抽樣值均為0。試計算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)

26、的峰值失真值。相加TT圖 5-10 習題5.12圖解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：習題5.13設(shè)有一個3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個沖激響應抽樣序列為0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。（1） 試用迫零法設(shè)計其3個抽頭的增益系數(shù)；（2） 計算均衡后在時刻k=0,1, 2, 3的輸出值及峰值碼間串擾的值。解：(1)其中根據(jù)式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得，。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為： 輸出峰值失真為： 均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。習題5.14 設(shè)隨機二進制序列中的0和1分別由和組成，它

27、們的出現(xiàn)概率分別為p及（1-p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖5-6（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖5-6（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率 （2）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因為由題（1）中的結(jié)果知，此時的離散分量為0.（3）若g(t) 傅里葉變換G(f)為 因為所以該二進制序列存在離散分量。習題5.15 設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，數(shù)字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等： （1）求該數(shù)字基帶信號的功率譜密度。（2）能否從該數(shù)字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計算該

28、分量的功率。解：（1） 對于單極性基帶信號，隨機脈沖序列功率譜密度為當p=1/2時，由圖5-7（a）得g(t) 傅里葉變換G(f)為 代入功率譜密度函數(shù)式，得 (2) 由圖 5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號中的離散分量為 Pv(w)為當m取時，即f= 時，有所以該頻率分量的功率為習題5.16 設(shè)某二進制數(shù)字基帶信號中，數(shù)字信號“1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與“0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即(1) 寫出該數(shù)字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫

29、出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號中能否直接提取頻率 fs=1/Ts的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=10-3s, 試求該數(shù)字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解：當數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時，雙極性基帶信號的功率譜密度已知，其傅氏變換為代入功率譜密度表達式中，有習題5.17 設(shè)某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖 5-9(a)所示。它是一個高度為 1，寬度 得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為 3/4， “0”的出現(xiàn)概率為 1/4。 (1) 寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖； (2) 由該雙極性信號中能否直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量？若能，試計算該分量的

30、功率。解 ：(1) 雙極性信號的功率譜密度為當p=1/4 時，有由圖5-7（a）得故 將上式代入 的表達式中，得將 代入上式得功率譜密度如圖5-9（b）所示。（2） 由圖 5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為 fs=1/Ts的分量。該基帶信號中的離散分量為為當m取時，即f= 時，有所以頻率為分量的功率為 習題5.18 已知信息代碼為 1，求相應的 AMI 碼，HDB3 碼，PST 碼及雙相碼。 解 ： AMI 碼：+1 0000 00000 1 +1 HDB3 碼：+1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 碼：(+模式)+0 - + - + - + - + +-

31、(-模式)-0 - + - + - + - + +- 雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10習題5.19 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖 5-10 所示的三角形脈沖。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w); (2) 假設(shè)信道的傳輸函數(shù) C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即 G(w)=GR(w),試求這時 GT(w)或 GR(w)的表達式。解：(1)由圖 5-10得基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)由發(fā)送濾波器 ，信道 C(w)和接受濾波器組成，即若，則所以 習題5.20 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖 5-11所示的三角

32、形傳輸函數(shù)： (1) 求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時間表示式； (2) 當數(shù)字基帶信號的傳碼率 RB=w0/時,用奈奎斯特準則驗證該系統(tǒng)能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸? 解： (1) 由圖 5-11 可得 該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時間表示式為(2) 根據(jù)奈奎斯特準則,當系統(tǒng)能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸時, H (w)應滿足容易驗證，當時，所以當傳碼率時，系統(tǒng)不能實現(xiàn)無碼間干擾傳輸 習題5.21 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率進行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗圖 5-12 各種H(w)滿足消除抽樣點上無碼間干擾的條件否？ 解： 當RB=2/Ts 時，

33、若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準則，基帶系統(tǒng)的總特性H(w)應滿足或者容易驗證，除(c)之外，(a) (b) (d)均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。習題5.22 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號的傳輸特性 H(w)如圖 5-13 所示。其中 a 為某個常數(shù)(0a1)。 (1) 試檢驗該系統(tǒng)能否實現(xiàn)無碼間干擾傳輸? (2) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大? 解： (1) 根據(jù)奈奎斯特準則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應滿足可以驗證，當 RB=w0/時，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實現(xiàn)無碼間干擾傳輸。 (2) 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率 Rmax,既滿

34、足 Heq(w)的最大碼元傳輸速率RB，容易得到 Rmax=w0/ 系統(tǒng)帶寬 HZ,所以系統(tǒng)的最大頻帶利用率為：習題5.23 為了傳送碼元速率的數(shù)字基待信號， 試問系統(tǒng)采用圖 5-14 中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。 解： 根據(jù)奈奎斯特準則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應“尾巴”衰減快慢，實現(xiàn)難易程度等三個方面分析對比三種傳輸函數(shù)的好壞。 (1) 頻帶利用率 三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(shù)(a)的帶寬為 Hz 其頻帶利用率 傳輸函數(shù)(c)的帶寬為Hz其頻帶利用率 顯然 所以從頻帶利用率角度來看，(b)和(c)較

35、好。(2) 沖擊響應“尾巴”衰減快慢程度 (a)，(b)和(c)三種傳輸函數(shù)的時域波形分別為其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰減，而(b) 尾巴以 1/t 的速度衰減，故從時域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。 (3) 從實現(xiàn)難易程度來看，因為(b)為理想低通特性，物理上不易實現(xiàn)，而(a)和(c)相對較易實現(xiàn)。 綜上所述，傳輸特性(c)較好。習題5.24 設(shè)二進制基帶系統(tǒng)地分析模型如圖 5-2 所示，現(xiàn)已知試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率 RB及相應碼元間隔 Ts. 解 ： 傳輸特性 H(w)為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準則，可求出系統(tǒng)最高的碼元速率 Baud，而 。 習題5.

36、25 若上題中試證其單位沖擊響應為并畫出 h(t)的示意波形和說明用 Baud 速率傳送數(shù)據(jù)時，存在(抽樣時刻上)碼間干擾否？ 解 ： H(w)可以表示為傅式變換為而所以當傳輸速率Baud時，將不存在（抽樣時刻上的）碼間干擾，因為h(t)滿足習題5.26 設(shè)有一相關(guān)編碼系統(tǒng)，理想低通濾波器的截止頻率為 1/(2Ts)，通帶增益為 Ts。試求該系統(tǒng)的單位沖擊響應和頻率特性。 解： 理想低通濾波器的傳遞函數(shù)為其對應的單位沖擊響應所以系統(tǒng)單位沖擊響應系統(tǒng)的頻率特性習題5.27若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若數(shù)據(jù)為四進制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？ 解 相關(guān)編碼表示式為若輸入數(shù)據(jù)

37、為二進制(+1,-1), 則相關(guān)編碼電平數(shù)為 3；若輸入數(shù)據(jù)為四進制(+3,+1,-1,-3)，則相關(guān)編碼電平數(shù)為 7。 一般地，若部分相應波形為輸入數(shù)據(jù)為 L 進制，則相關(guān)電平數(shù)習題5.28試證明對于單極性基帶波形，其最佳門限電平為最小誤碼率 (“1”和“0”等概出現(xiàn)時)證明 對于單極性基帶信號，在一個碼元持續(xù)時間內(nèi)， 抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為其中為均值為 0，方差為的高斯噪聲，當發(fā)送“1”時，x(t)的一維概率密度為而發(fā)送“0”時，x(t)的一維概率密度為若令判決門限為 Vd,則將“1”錯判為“0”的概率為將“0”錯判為“1”的概率為若設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為 p(1)和

38、 p(0)，則系統(tǒng)總的誤碼率為令，得到最佳門限電平即解的最佳門限電平為習題5.29 若二進制基帶系統(tǒng)，已知 (1) 若 n(t)的雙邊功率譜密度為 (W/Hz)，試確定得輸出噪聲功率； (2) 若在抽樣時刻 KT(K 為任意正整數(shù))上，接受濾波器的輸出信號以相同概率取0，A電平，而輸出噪聲取值 V服從下述概率密度分布的隨機變量 試求系統(tǒng)最小誤碼率 Pe. 解 ：(1) GR(w)的輸出噪聲功率譜密度為 接受濾波器 GR(w) 輸出噪聲功率為 (2) 設(shè)系統(tǒng)發(fā)送“1”時，接受濾波器的輸出信號為 A電平，而發(fā)送“0”時，接受濾波器的輸出信號為 0 電平。若令判決門限為 Vd,則發(fā)送“1”錯判為“0

39、”的概率為 發(fā)送“0”錯判為“1”的概率為 設(shè)發(fā)送“1”和“0”的概率分別為 p(1)和 p(0)，則總的錯誤概率為習題5.30某二進制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號，且數(shù)字信息“1”和“0”的出現(xiàn)概率相等。 若數(shù)字信息為“1”時，接受濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值 A=1V，且接受濾波器輸出噪聲是均值為 0，均方根值為 0.2V 的高斯噪聲，試求這時的誤碼率Pe; 解： 用 p(1)和 p(0)分別表示數(shù)字信息“1”和“0”出現(xiàn)的概率，則 p(1)=p(0)=1/2，等概時，最佳判決門限為 V*d=A/2=0.5V. 已知接受濾波器輸出噪聲是均值為 0，均方根值為 0.2V誤碼率習題

40、5.31 若將上題中的單極性基帶信號改為雙極性基帶信號，其他條件不變，重做上題。 解 ： 等概時采用雙極性基帶信號的幾代傳輸系統(tǒng)的最小誤碼率 習題5.32 設(shè)有一個三抽頭的時域均衡器，x(t)在各抽樣點的值依次為 x -2=1/8 x -1=1/8, x 0=1, x +1=1/4, x +2=1/16(在其他抽樣點均為零)， 試求輸入波形 x(t)峰值的畸變值及時雨均衡其輸出波形 y(t) 峰值的畸變值。 解 xk 的峰值的畸變值為有公式得到其余 yk 值為0。 輸出波形 yk 峰值的畸變值為第六章習題習題6.1 設(shè)有兩個余弦波：和，試畫出它們的矢量圖及它們之和的矢量圖。解：如圖6-1所示。

41、 300圖 6-1 習題6.1圖習題 6.2 試畫出圖6-2中各點的波形。定時脈沖s(t)acbd帶通濾波全波整流包絡(luò)檢波器低通濾波抽樣判決圖 6-2 習題6.2圖解：各點波形如圖6-3所示。d101101abc圖 6-3 習題6.2圖習題 6.3 試畫出圖6-4中各點的波形。ecbas(t)帶通濾波相乘電路低通濾波抽樣判決相干載波cost定時脈沖圖 6-4 習題6.3圖解：各點波形如圖6-5所示。ecda101101b圖 6-5習題 6.4 試證明式。證明：在對ASK信號進行包絡(luò)檢波時，整流器輸出信號經(jīng)過低通濾波后得到的包絡(luò)電壓V(t)滿足：當發(fā)送“1”時，它服從廣義瑞利分布；當發(fā)送“0”時

42、，它服從瑞利分布，即概率密度為當發(fā)送碼元“1”時，錯誤接收為“0”的概率是包絡(luò)的概率，即有式中，為信噪比；為歸一化門限值。同理，當發(fā)送碼元“0”時，錯誤接收為“1”的概率是包絡(luò)的概率，即有因此總誤碼率為上式表明，包絡(luò)檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。要使誤碼率最小，即使圖6-6中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見，僅當位于兩條曲線相交之處，即時，陰影面積最小。因此，設(shè)此交點處的包絡(luò)值為，則滿足。得證。VVOOV圖 6-6 習題6.4圖習題 6.5 設(shè)有一個2PSK信號，其碼元傳輸速率為1000Bd，載波波形為。（1） 試問每個碼元中包含多少個載波周期？（2） 若發(fā)送“0”和“1”的概率分

43、別是0.6和0.4，試求此信號的功率譜密度的表達式。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個碼元中包含2000個載波周期。（2）2PSK信號的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率，；為基帶信號雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習題 6.6 設(shè)有一個4DPSK信號，其信息速率為2400 b/s，載波頻率為1800 Hz，試問每個碼元中包含多少個載波周期？解：4DPSK信號的碼元速率為所以每個碼元中包含個載波周期。習題 6.7 設(shè)有一個2DPSK傳輸系統(tǒng)對信號采用A方式編碼，其碼元速率為2400 Bd，載波頻率為1800 Hz。若輸入碼元序列為，試畫出此2DPSK信號序列的波形圖。解：如圖6

44、-7所示。010110圖 6-7 習題6.7圖習題 6.8 設(shè)一個2FSK傳輸系統(tǒng)的兩個載頻分別等于10 MHz和10.4 MHz，碼元傳輸速率為 Bd，接收端解調(diào)器輸入信號的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度 W/Hz 。試求：（1） 采用非相干解調(diào)（包絡(luò)檢波）時的誤碼率；（2） 采用相干解調(diào)時的誤碼率。解：（1） 2FSK信號采用非相干解調(diào)時的誤碼率。信號帶寬為 因此，。（2） 2FSK信號采用相干解調(diào)時的誤碼率為習題 6.9 設(shè)在一個2DPSK傳輸系統(tǒng)中，輸入信號碼元序列為00，試寫出其變成相對碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時發(fā)送載波的相對相位和絕對相位序列。解：原 碼：0 1

45、 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 對 碼：0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 絕對相位：0 0 0 0 0 0 0 相對相位：0 0 0 0 0 0 0習題 6.10 試證明用倍頻-分頻法提取2PSK信號的載波時，在經(jīng)過整流后的信號頻譜中包含離散的載頻分量。證明： 2PSK信號經(jīng)過倍頻-分頻電路后，輸出信號頻率與載波頻率相同，但此時信號中不再僅有交流成分，而是包含直流成分，根據(jù)第5章的知識可知：包含有直流成分的周期信號（頻率與載波相同）的頻譜中包含離散的載頻分量。習題 6.11 試畫出用正交調(diào)幅法產(chǎn)生16QAM信號的方框圖。解： 如圖6-8所示。s(t)A(t)

46、cost串/并2/4電平轉(zhuǎn)化2/4電平轉(zhuǎn)化/2相移+圖 6-8 習題6.11圖習題 6.12 試證明在等概率出現(xiàn)條件下16QAM信號的最大功率和平均功率之比為1.8；即2.55 dB。解： 等概率條件下，QAM信號的最大功率與平均功率之比為對于16QAM來說，L=4，因此 dB。習題6.13 試比較多進制信號和二進制信號的優(yōu)缺點。解：當傳碼率相同時，多進制信號比二進制信號更多地攜帶信息量，因此，其傳信率高于二進制。這樣在占用相同信道帶寬的情況下，多進制的頻帶利用率高于二進制。當傳信率相同時，多進制信號的碼速低于二進制信號，從而占用較小的信道帶寬。利用多進制信號傳輸?shù)闹饕秉c是，其抗噪性能比較差

47、，只有當信道噪聲比較小時才能保證有足夠小的誤比特率。第九章習題 習題 9.1 設(shè)在一個純ALOHA系統(tǒng)中，分組長度ms，總業(yè)務(wù)到達率 pkt/s，試求一個消息成功傳輸?shù)母怕省＝猓河深}意，ms，pkt/s，則系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量為純ALOHA系統(tǒng)吞吐量滿足，一個消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱曨} 9.2若上題中的系統(tǒng)改為S-ALOHA系統(tǒng)，試求這時消息成功傳輸?shù)母怕省＝猓篠-ALOHA系統(tǒng)的吞吐量滿足，這時消息成功傳輸?shù)母怕蕿榱曨} 9.3 在上題的S-ALOHA系統(tǒng)中，試求一個消息分組傳輸時和另一個分組碰撞的概率。解：其概率為：。習題 9.4 設(shè)一個通信系統(tǒng)共有10個站，每個站的平均發(fā)送速率等于2分組/秒，每個

48、分組包含1350b，系統(tǒng)的最大傳輸速率（容量）kb/s，試計算此系統(tǒng)的歸一化通過量。解：由題意，pks/s，則歸一化通過量為習題 9.5 試問在三種ALOHA系統(tǒng)（純ALOHA，S-ALOHA和R-ALOHA）中，哪種ALOHA系統(tǒng)能滿足上題的歸一化通過量要求。答：R-ALOHA。因為純ALOHA與S-ALOHA的最大通過量分別為0.18和0.37。習題 9.6 在一個純ALOHA系統(tǒng)中，信道容量為64kb/s，每個站平均每10s發(fā)送一個分組，即使前一分組尚未發(fā)出（因碰撞留在緩存器中），后一分組也照常產(chǎn)生。每個分組包含3000b。若各站發(fā)送的分組按泊松分布到達系統(tǒng)，試問該系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)。

49、解：對于純的ALOHA，可用的帶寬為：kb/s。每個站需要的帶寬為：3000/10=300 b/s=0.3kb/s。故系統(tǒng)能容納的最多站數(shù)為：N=11.52/0.3=38.438。習題 9.7 一個純ALOHA系統(tǒng)中共有三個站，系統(tǒng)的容量是64kb/s。3個站的平均發(fā)送速率分別為：7.5 kb/s，10 kb/s和20 kb/s。每個分組長100 b。分組的到達服從泊松分布。試求出此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量、歸一化通過量、成功發(fā)送概率和分組成功到達率。解：由題意，b=100b，R=64kb/s，系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量為P=7.5+10+20=37.5 kb/s則此系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量為P=P/R=37.5/64=0.586純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量為故成功發(fā)送概率為 又因為系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)量，則系統(tǒng)的總業(yè)務(wù)到達率為pks/s 分組成功到達率為 pks/s習題 9.8 試證明純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量的最大值為1/2e，此最大值發(fā)生在歸一化總業(yè)務(wù)量等于0.5處。證明：純ALOHA系統(tǒng)的歸一化通過量和歸一化總業(yè)務(wù)量的關(guān)系為：。當p最大時，有：可求得P=0.5，。習題 9.9 設(shè)在一個S-ALOHA系統(tǒng)中有6000個站，平均每個站每小時需要發(fā)送30次，每次發(fā)送占一個500 us的時隙。試計算該系統(tǒng)的歸一化總業(yè)務(wù)量。解：由題意