1、線段的比,3.2,3.2.2 比例的基本性質(zhì)， 黃金分割,如果四條線段a，b，c，d是成比例線段，即 ， ,在式兩邊同乘以bd，得 ad = bc,那么ad=bc嗎？其中ad表示線段a，d的長(zhǎng)度的乘積，bc的意義類(lèi)似,由此得到：,比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 ad = bc .,舉 例,下列各式成立嗎？說(shuō)出理由. ， ,解 由于兩個(gè)數(shù)相等，它們的倒數(shù)也相等，,因此從式立即得到式成立,在式兩邊都加上1，得,由此得出,從式得 ad = bc. 兩邊除以cd，得,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯(Eudoxus，約公元前408前355)提出一個(gè)問(wèn)題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段C

2、B與較長(zhǎng)線段AC的比等于AC與原線段AB的比？,成立？如果這能做到的話，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫作線段AB的黃金分割點(diǎn)，較長(zhǎng)線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.,你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？,如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？,設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為1個(gè)單位，AC的長(zhǎng)度為x個(gè)單位，則CB的長(zhǎng)度為(1-x)個(gè)單位.,根據(jù)式，列出方程：,由于x0，因此方程兩邊同乘以x，得 1 x = x2 ，,即 x2+x-1=0. ,請(qǐng)你解方程，求出黃金分割比 ,這表明一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為 ，它約等于0.618.,線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.,許多建筑物的輪

3、廓矩形(例如古希臘時(shí)期的巴臺(tái)農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門(mén)窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.,巴臺(tái)農(nóng)神廟,天文學(xué)家開(kāi)普勒(Johannes Kepler，15711630)把這種分割線段的方法稱為神圣分割，譽(yù)之為黃金分割.,歐姆(Martin Ohm，17921872)最早正式在書(shū)中使用“黃金分割”這個(gè)名稱.,開(kāi)普勒,歐姆,黃金分割比還被廣泛應(yīng)用在科學(xué)實(shí)驗(yàn)、美術(shù)、音樂(lè)、攝影、藝術(shù)和日常生活中.,有研究表明，0.618的位置在自然界乃至人們的日常生活中也常常是最佳狀態(tài).,例如，節(jié)目主持人站在舞臺(tái)長(zhǎng)約0.618的位置，這樣音響效果比較好，且顯得自然大方；一個(gè)體態(tài)勻稱的人，以

4、肚臍為分界點(diǎn)，下半身與全身的比大約為0.618.,尤其值得指出的是，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚院士在20世紀(jì)70年代倡導(dǎo)和推廣單因素優(yōu)選法，在生產(chǎn)實(shí)踐中起了重要作用，其中0.618就是一個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，因此人們也把單因素優(yōu)選法簡(jiǎn)稱為“0.618法”.,華羅庚,1. 已知a，b，c，d是成比例線段，即 ，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，求線段c的長(zhǎng),答：,2. 人的正常體溫是37，對(duì)大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，體感最舒適的溫度是2223.你能解釋嗎？,例1,已知ABCDEF，AB:DE=1:2，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比等于（ ）. A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1,A,例2,如圖所示，五邊形ABCDE與五邊形 是位似圖形，O為位似中心， ，則 為（ ）. A.2：3 B.3：2 C.1：2 D.2：1,D,例3,如圖，在AB