1、。立體幾何公理和定理綜述1.公理及其推論公理1如果一條線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面上，那么這條線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面上。符號(hào)語言：功能：用于驗(yàn)證直線在平面內(nèi)；(2)用來表示平面無限延伸。公理2如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有其他公共點(diǎn)，所有這些公共點(diǎn)的集合就是一條穿過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。(那么它們有一條且只有一條公共線穿過這個(gè)公共點(diǎn))符號(hào)語言：函數(shù)：用于證明兩個(gè)平面相交；用于證明多點(diǎn)共線和多條直線共線。公理3通過三個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)，并且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言：推論1穿過一條直線和直線外的一個(gè)點(diǎn)，并且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言：推論2穿過兩條相交的線，并且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言：推論3穿過兩條平行

2、的直線，并且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言：公理3及其推論被用來證明多點(diǎn)是共面的，多條線是共面的。公理4兩條平行于同一條線的線是平行的(平行公理)。符號(hào)語言：圖形語言：函數(shù)：用于證明直線是平行的。第二，平行關(guān)系公理4兩條平行于同一條線的線是平行的(平行公理)。(1)符號(hào)語言：圖形語言：1.線-面平行性的判定定理如果平面外的直線平行于該平面內(nèi)的直線，則該直線平行于該平面。(2)符號(hào)語言：圖形語言：線平面平行性的性質(zhì)定理如果一條線平行于一個(gè)平面，并且穿過這條線的平面與這個(gè)平面相交，那么這條線平行于相交的線。(3)符號(hào)語言：圖形語言：2.面對(duì)面平行的判斷定理如果一個(gè)平面上的兩條相交線平行于另一個(gè)平面，那么這

3、兩個(gè)平面是平行的。(4)符號(hào)語言：圖形語言：面對(duì)面平行度的判斷如果兩個(gè)平面垂直于同一條直線，那么這兩個(gè)平面是平行的。(5)符號(hào)語言：圖形語言：面對(duì)面平行的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線是平行的。(6)符號(hào)語言：圖形語言：面對(duì)面平行的性質(zhì)1如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面上的直線與另一個(gè)平面平行。(7)符號(hào)語言：圖形語言：面對(duì)面平行的性質(zhì)2如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么它也垂直于另一個(gè)平面。(8)符號(hào)語言：圖形語言：面對(duì)面平行的性質(zhì)平行于同一平面的兩個(gè)平面是平行的。(9)符號(hào)語言：圖形語言：并行垂直關(guān)系圖系統(tǒng)第三，垂直關(guān)系三個(gè)垂直定理平面上的直線垂直于平

4、面對(duì)角線的投影，所以它也垂直于對(duì)角線。(10)符號(hào)語言：圖形語言：如果平面中的直線垂直于平面的對(duì)角線，那么它也垂直于對(duì)角線的投影。(11)符號(hào)語言：圖形語言：1.垂直線與平面的判定定理如果一個(gè)平面上的一條線和兩條相交的線是垂直的，那么這條線就是垂直于該平面的。(12)符號(hào)語言：圖形語言：線-面垂直度的判斷如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條垂直于這個(gè)平面。(13)符號(hào)語言：圖形語言：垂直線和平面的性質(zhì)定理如果兩條直線垂直于一個(gè)平面，那么兩條直線是平行的。(14)符號(hào)語言：圖形語言：線-面垂直的性質(zhì)如果一條線垂直于一個(gè)平面，那么這條線垂直于平面上的所有線。(15)符號(hào)語言：圖形語言：2.面對(duì)面垂直度的判定定理如果一個(gè)平面通過另一個(gè)平面的垂直線，那么這兩個(gè)平面是互相垂直的。(16)符號(hào)語言：圖形語言：面對(duì)面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面是垂直的，垂直于它們?cè)谝粋€(gè)平面上的交點(diǎn)的線垂直于另一個(gè)平面。(17)符號(hào)