1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系,樂民中學(xué) 趙杰創(chuàng),復(fù)習(xí)目標(biāo) （A）1、能夠通過回顧梳理出本專題的知識結(jié)構(gòu)，并能夠掌握與之相關(guān)的公式、定理、定義及性質(zhì)。 2、能夠應(yīng)用有關(guān)知識進行基本運算及證明。 （B）1、能夠解決圓與其它知識（如代數(shù)、三角形、四邊形、坐標(biāo)系等）相結(jié)合的綜合性問題。 2、體會轉(zhuǎn)化、分類討論、方程與函數(shù)等數(shù)學(xué)思想方法的運用。,本專題知識結(jié)構(gòu)圖：,點和圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系,圓和圓的位置關(guān)系,三角形外接圓,三角形內(nèi)切圓,（圓的確定）,（切線的性質(zhì)及判定）,與圓有關(guān)的位置關(guān)系,以小組為單位梳理本專題知識結(jié)構(gòu),一：點與圓的位置關(guān)系,dr,d=r,dr,點到圓心的距離d與圓的半徑r 之間關(guān)系

2、,二：直線與圓的位置關(guān)系,l,l,l,直線l叫做,直線l叫做 點叫做,dr,d=r,dr,0,交點個數(shù) 名稱,外切,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,d與,r的關(guān)系,對稱性,三：圓與圓的位置關(guān)系,都是軸對稱圖形，其對稱軸是：兩圓連心線,結(jié)論：相切時，切點在連心線上；相交 時，連心線垂直平分兩圓的公共弦。,0 1 2 1 0,外離,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,四：三角形的外接圓（如：O）和內(nèi)切圓（如：）,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。,三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,三角形三邊垂直平分線的交點,三角形三內(nèi)角角平分線的交點,到三角形各邊的距離

3、相等,到三角形各頂點的距離相等,的三點一個圓,不在同一直線上,確定,三：圓的確定（圓心，半徑）,1.有兩個同心圓，半徑分別為8和5，P是圓環(huán)內(nèi)一點，則op的取值范圍是 . 2已知O和P的半徑分別為5和2，OP3，則O和P的位置 關(guān)系 是（ ） A、外離 B、外切 C、相交 D、內(nèi)切 3.兩圓相切,圓心距為10cm,其中一個圓的半徑為6cm,則另一個圓的半徑 為_. 4.已知O的半徑為5 cm,直線l上有一點Q且OQ =5cm,則直線l與O的位置 關(guān)系是( ) A、相離 B、相切 C、相交 D、相切 或相交 某市有一塊由三條馬路圍成的三角形 綠地，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中建一小亭供人們小憩， 使小亭中心到三

4、條馬路的距離相等， 試確定小亭的中心位置。,出手小試,5op 8,D,4cm或16cm,D,設(shè)計一組練習(xí)鞏固鞏固所學(xué)內(nèi)容,五:切線的判定與性質(zhì),(一)切線的判定方法：,距離 法,判定 定理,圓心到直線的距離等于 圓的半徑,則此直線是 圓的切線,過半徑的外端且垂直于 半徑的直線是圓的切線,交點明確： 連OA,證OACD即可,交點不明確： 作OACD于A,證OA=r即可,(二）切線的性質(zhì),直線與圓相切，則圓心到 直線的距離等于圓的半徑,切線垂直于過切點的半徑,1.如圖，ABC中，AB=AC，O是BC的中 點，以O(shè)為 圓心的圓與AB相切于點D， 求證：AC是圓的切線 2.如圖,AB是圓O的直徑,圓O

5、過AC的中點D,DEBC于E 證明:DE是圓O的切線. （圖1） （圖2）,下列兩題，你會分別選擇哪種方法判斷其為切線？,（距離法）,（判定定理）,從圓外一點向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.,七：切線長定理,八：三角形的內(nèi)切圓半徑公式,幾何語言：若PA,PB切O于A,B, r=(a+b-c) 2 r=ab (a+b+c),則PA=PB 1=2,直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式,r=2sL,九：圓環(huán)的面積公式,s=a24,1.如圖1中,圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是_. 2. 如圖2中,一油桶靠在墻AB的D處,量得BD的長為0.6m,并且BCA

6、B,則這個油桶的直徑為_ _m 3.在直角三角形ABC中, C=90度,AC=6,BC=8,則其外接圓半徑=_, 內(nèi)切圓半徑=_.,3,1.2,5,2,再來一手,A,B,C,D,O,.,如圖4，M與x軸相交于點A（2，0）， B（8，0），與y軸相切于點C， 求圓心M的坐標(biāo),N,綜合應(yīng)用,2.據(jù)報道 :我國探月“嫦娥計劃”第一顆衛(wèi)星“嫦娥一號” 已定于10 月24日發(fā)射. 聽到這則新聞,大大激發(fā)了王坤同學(xué)愛好天文的熱情.他通過上網(wǎng)查閱資料了解到.地球和金星的運行軌道可以近似地看著以太陽為圓心的同心圓,且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）由于金星和地球運轉(zhuǎn)速度不同，所以兩者的位置不斷地發(fā)生變化

7、： 當(dāng)金星，地球距離最近時，此時叫“下合” 當(dāng)金星，地球距離最遠時，此時叫“上合” 在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時，此時分別叫“東大距”和“西大距” 已知地球與太陽相距約15（千萬km），金星與太陽相距約10（千萬km）， 分別求“下合” ，“東大距”，“西大距”，“上合”時，金星與地球的距離 (可用根號表示),A B,C,O,D,E,自然界中的數(shù)學(xué),3、（2011濰坊）如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2射線AM、BN為半圓O的切線在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q

8、 （1）求證：ABCOFB； （2）當(dāng)ABD與BFO的面枳相等時，求BQ的長； （3）求證：當(dāng)D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點 考點：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。 點評：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知識，熟練利用相似三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵,當(dāng)堂檢測 基礎(chǔ)性作業(yè),1、三角形的外接圓的圓心是（ ）， A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條角平分線的交點 D三條邊的垂直平分線的交點 2、三角形的內(nèi)切圓的圓心是（ ） A三條中線的交點 B三條高的交點 C三條角平分線的交點 D三條邊的

9、垂直平分線的交點,3、下列說法中正確的是（ ） （A）若兩圓沒有公共點，則這兩圓必外離 （B）若兩圓只有一個公共點，則這兩圓必外切 （C）若兩圓有兩個公共點，則這兩圓必相交 （D）若兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則這兩圓必相交 4、已知小圓半徑是大圓半徑的三分之一，兩圓的圓心距是小圓半徑的兩倍，那么這兩圓的位置關(guān)系是（ ）。 （A）外切 （B）相交 （C）內(nèi)切 （D）內(nèi)含 5、兩圓的半徑之比為32，當(dāng)兩圓外切時圓心距為10cm，那么當(dāng)兩圓內(nèi)含時，圓心距為（ ） （A）大于2cm且小于6cm （B）小于2cm （C）等于2cm （D）小于4cm,基礎(chǔ)性作業(yè)，題目與教材示范相似，以模仿為主，或與

10、本課學(xué)習(xí)內(nèi)容關(guān)系密切的以前內(nèi)容的鞏固性題目。 B、C層學(xué)生必做，A層學(xué)生選做。,6、如右圖，O是ABC 的內(nèi)切圓， 與AB、BC、CA分別切于點D、E、F， DOE120，EOF150， 求A= ，B= ，C= 。,8、如下圖，已知AOB=30，M為OA邊上的一點，以M為圓心，3cm為半徑作M，若點M在OA邊上運動，則當(dāng)OM= cm時，M與OB相切。 9、如下圖，AB與O相切，且O半徑為3cm，AB=6cm，則ABO的面積為 。,7、在三角形ABC中，A=68，點I是內(nèi)心，則BIC= 。,發(fā)展性作業(yè),發(fā)展性作業(yè)，題目綜合性較強，涉及的知識面較寬，題目條件稍復(fù)雜。A、B層學(xué)生必做，C層學(xué)生選做或爭取在老師輔導(dǎo)下完成。,10、（2011濰坊）如圖，y關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x+m）（x3m）圖象的頂點為M，圖象交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點以AB為直徑作圓，圓心為C定點E的坐標(biāo)為（3，0），連接ED（m0） （1）寫出A、B、D三點的坐標(biāo)； （2）當(dāng)m為何值時M點在直線ED上？判定此時直線與圓的位置關(guān)系； （3）當(dāng)m變化時，用m表示AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m