1、三角形的中位線定理,1,F,D,E,A,B,C,線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？,有位幼兒教師給四個(gè)小朋友分一塊三角形蛋糕，但是這四個(gè)小朋友想要大小形狀完全一樣的蛋糕，你能幫這位老師實(shí)現(xiàn)嗎？,2,F,D,E,A,B,C,線段DE、EF、FD是怎樣得到的線段呢？,四個(gè)小朋友要分一塊三角形蛋糕，但他們想要大小形狀完全相同的蛋糕，你能幫他們實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望嗎？,3,一個(gè)三角形有幾條中位線？,定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,幾何語(yǔ)言： 點(diǎn)D、E分別是AB和AC的中點(diǎn) DE是ABC的中位線,4,注意：,三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段,三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊

2、中點(diǎn)的線段,三角形的中位線和中線區(qū)別：,理解三角形的中位線定義的兩層含義:, DE為ABC的中位線, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE為ABC的中位線, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),一個(gè)三角形共有三條中位線。,定義,A,B,C,D,。E,。F,5,如圖，線段DE是ABC 的中位線， 你能猜測(cè)出DE和BC有什么 關(guān)系嗎？,E,DEBC,且DE= BC,6,A,B,C,D,E,F,證明方法1：如 圖，延 長(zhǎng)DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF. DE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE AD=FC 、A=ECF ABFC 又AD=DB BD= CF 所以 ，四邊形BCFD

3、是平行四邊形 DE BC 且 DE=1/2BC,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位線 求證：DE BC，且DE= BC,7,過(guò)點(diǎn)C作CFAB，與DE的 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。,延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE， 連結(jié)CF。,延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE， 連結(jié)CF、AF、CD。,8,數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系,三角形的中位線定理：, DE是ABC的中位線 DEBC DE = BC,三角形的中位線定理：,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,9,用 途,A,B,C,D,E,*中點(diǎn)想到,中線、中位線,三角形的中位線定理：,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,如果 DE是ABC的中位

4、線 那么 DEBC， DE= BC, 證明平行問(wèn)題 證明一條線段是另一條線段的2倍或,10,結(jié)論:（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是原三角形 周長(zhǎng)的一半，面積是原三角形面積的四分之一 。,（2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。,11,F,D,E,A,B,C,2.你能用三角形中位線定理,證明在開(kāi)始分蛋糕的過(guò)程中，分得的四塊蛋糕的形狀全等嗎？,12,3.ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， BC=10cm，則DE=_. A=50, B=70,則AED=_.,A,E,D,C,B,(1題),4. ABC的周長(zhǎng)為18cm，這個(gè)三角形的三條中位線圍成的DEF的周長(zhǎng)是多少？,（2題）,

5、5,60,9,13,14,A,B,C,測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離,M,N,應(yīng)用,在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，,連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.,若MN=36 m，則AB=,2MN=72 m,如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？,15,6.例:求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形,求證：四邊形EFGH是平行四邊形,A,D,C,B,證明:連結(jié)AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四邊形EFGH是平行四邊形,求證：四邊形EFGH是平行四邊形,

6、證明:連結(jié)AC,同理EFAC,HGEF且HG=EF,四邊形EFGH是平行四邊形,16,1.任意畫一個(gè)四邊形ABCD,順次連接各邊中點(diǎn)E、F、G、H。,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形呢?,知識(shí)提升,請(qǐng)證明你的結(jié)論。,17,2.證明線段倍分關(guān)系的方法常有三種：,CD = AB,DE = CB,BC = AB,18,思考：,菱形,矩形,變式練習(xí),（3）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_？,正方形,19,順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)， 當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等時(shí)， 所得的四邊形是 。 當(dāng)原四邊形對(duì)角線互相垂直 時(shí)，所得四邊形是 。 當(dāng)原四邊形對(duì)角線相等且 互相垂直時(shí)，所得四邊形 是,菱形,矩形,正方形。,

7、20,通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)你有那些收獲？,21,請(qǐng)動(dòng)手試一試!,課后作業(yè),22,已知a、b、c分別為三角形的三邊，試判斷(a+b)x+2cx+(a+b)=0的根的情況。,23,1、三角形中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,3、用三角形中位線定理測(cè)量不能直接到 達(dá)的兩點(diǎn)之間的距離。,4、用三角形中位線定理可以證明順次連接四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形；順次連接矩形，菱形，正方形各邊中點(diǎn)分別得到菱形，矩形，正方形。,24,A,B,C,D,E,F,DE=EF 1=2 AE=EC ADE CFE,證明：如 圖，延 長(zhǎng)DE 到 F，使EF=DE ，連 結(jié)CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又