1、應(yīng)用舉例,解斜三角形公式、定理,正弦定理：,余弦定理：,三角形邊與角的關(guān)系：,2、 大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊 。,解個(gè)數(shù)判定,2.余弦定理的作用,（1）已知三邊，求三個(gè)角；,（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；,（3）判斷三角形的形狀。,推論:,三角形的面積公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一對(duì)角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三邊。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出兩邊。,用余弦定理求第三邊，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出兩角，再由A+B+C=180得出

2、第三角。,一邊和兩角 (ASA或AAS),兩邊和夾角(SAS),三邊(SSS),兩邊和其中一 邊的對(duì)角(SSA),A,C,B,51o,55m,75o,測(cè)量距離,A,B,C,D,A,B,a,解：如圖，測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，設(shè)CD=a，BCA=，ACD=，CDB=， ADB=,（1）什么是最大仰角？,（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角 形？,在ABC中已知什么，要求什么？,練習(xí)1、自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到0.

3、01m）,頂桿BC約長(zhǎng)1.89m,練習(xí)2、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？,7.8 n mile,練習(xí)3、如下圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲柄在CB位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A處，設(shè)連桿AB長(zhǎng)為340mm，由柄CB長(zhǎng)為85mm，曲柄自CB按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80，求活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距

4、離 ）（精確到1mm）,單擊圖象動(dòng)畫演示,解：（如圖）在ABC中， 由正弦定理可得：,因?yàn)锽CAB，所以A為稅角 ， A1415, B180（AC）8545,又由正弦定理：,測(cè)量高度,例2.如圖， AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑的最高點(diǎn)，試設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。,解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是a、b， CD=a，測(cè)角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦 定理可得,例1、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是,已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪

5、的高。,，CD間的距離是12m.,圖中給出了怎樣的一個(gè) 幾何圖形？已知什么， 求什么？,例2、在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角 a =5440，在塔底C處測(cè)得A處的俯角b =501 已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD (精確到1m),例3.一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15o 的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25o的方向上，仰角8o，求此山的高度CD.,A,D,C,B,例6 一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile）?,練習(xí)、 3.5m長(zhǎng)的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對(duì)地面的傾斜角。,課堂小結(jié),1、本節(jié)課通過(guò)舉例說(shuō)明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析問(wèn)題解決問(wèn)題的過(guò)程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知 與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余