1、4 二次函數(shù)的應(yīng)用 第2課時,【知識再現(xiàn)】 總利潤=_銷售數(shù)量,單件利潤,【新知預(yù)習(xí)】 1.求解最大利潤問題的基本步驟 (1)引入_. (2)用含_的代數(shù)式分別表示銷售單價或銷售 收入及銷售量.,自變量,自變量,(3)用含_的代數(shù)式表示銷售的商品的單件 盈利. (4)用函數(shù)及含_的代數(shù)式分別表示銷售利 潤，即_. (5)根據(jù)_求出最大值及取得最大值時的 _的值.,自變量,自變量,函數(shù)表達(dá)式,函數(shù)表達(dá)式,自變量,2.二次函數(shù)的最大(小)值 (1)配方法 用配方法將y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式， 當(dāng)自變量x=_時，函數(shù)y有最大(小)值為_.,h,k,(2)公式法 直接使用配

2、方法得到的結(jié)論，二次函數(shù)y=ax2+bx+c， 當(dāng)自變量x=_時，函數(shù)y有最大(小)值為_.,【基礎(chǔ)小練】 請自我檢測一下預(yù)習(xí)的效果吧！ 1.某商店經(jīng)營商品，已知所獲利潤y(元)與銷售的單價 x(元)之間的關(guān)系為y=-x2+24x+2 956.則獲利最多為 ( ) A.3 144元 B.3 100元 C.144元 D.2 956元,B,2.某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi) 若以每件x元(20x30，且x為整數(shù))出售，可賣出 (30-x)件.若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為_元.,25,知識點 最大利潤問題(P48引例拓展) 【典例】(2019合肥模擬)某實驗器材專營店為迎接 我市理

3、化生實驗的到來，購進一批電學(xué)實驗盒子，一 臺電學(xué)實驗盒的成本是30元，當(dāng)售價定為每盒50元時， 每天可以賣出20盒.但由于電學(xué)實驗盒是特殊時期的銷,售產(chǎn)品，專營店準(zhǔn)備對它進行降價銷售.根據(jù)以往經(jīng)驗，售價每降低3元，銷量增加6盒.設(shè)售價降低了x(元)，每天銷量為y(盒). (1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)總利潤用W(元)來表示，請說明售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？,【規(guī)范解答】(1)由題意可得，y=20+ 6=20+2x， y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y=2x+20. 列一次函數(shù),(2)由題意得，W=(50-30-x)(20+2x) =(20-x)(20+2x) 列二次函數(shù) =

4、-2(x-5)2+450， 化為頂點式 當(dāng)x=5時，W有最大值450， 確定最大值 當(dāng)售價為45元時，利潤最大為450元.,【學(xué)霸提醒】 實際問題中確定最值的方法 1.當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸x= 在自變量的取值范圍x1 xx2內(nèi)時，二次函數(shù)的最值就是實際問題中的最值.,2.當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸x= 不在自變量的取值范圍x1 xx2內(nèi)時： (1)如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=x2時， y有最大值為a +bx2+c，當(dāng)x=x1時，y有最小值為 +c.,(2)如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=x1時， y有最大值為 +bx1+c，當(dāng)x=x2時，y有最小值為a +c.,【題組訓(xùn)練】

5、1.某鞋帽專賣店銷售一種絨帽，若這種帽子每天獲利 y(元)與銷售單價x(元)滿足關(guān)系y=-x2+70 x-800，要想 獲得最大利潤，則銷售單價為 ( ) A.30元 B.35元 C.40元 D.45元,B,2.將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個 售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定 范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，則能獲取 的最大利潤是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號( ) A.600元 B.625元 C.650元 D.675元,B,3.(2019沈陽沈河區(qū)一模)某網(wǎng)店銷售某種商品， 成本為30元/件，當(dāng)銷售價格為60元/件時，每天可售 出100件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單

6、價每降1元，每天 銷量增加10件，當(dāng)銷售單價為_元時，每天獲取 的利潤最大.,50,4.(2019樂陵一模)我市某特產(chǎn)專賣店銷售一種蜜棗，每千克的進價為10元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷量y(kg)與銷售單價x(元)之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-x+50.(利潤=售價-進價). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號,(1)寫出每天的利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，這種蜜棗每天能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少元？,解：(1)w=(x-10)y=(x-10)(-x+50)=-x2+60 x-500，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為w=-x2+60 x-500(x10). (2)

7、w=-x2+60 x-500=-(x-30)2+400， 當(dāng)x=30時，w取得最大值，最大利潤為400元.,答：當(dāng)銷售單價為30元時，每天能獲得最大利潤，最大利潤是400元.,【火眼金睛】 某超市購進商品的單價是8元/件，當(dāng)售價為10元/件時，售出200件，銷售單價每提高2元，售出數(shù)量就減少10件，現(xiàn)要使售貨的金額最大，價格應(yīng)定為多少元？,正解：設(shè)售貨的金額是y元，銷售單價為x元， 由題意得，y= =-5x2+250 x， 當(dāng)x=25時，售貨的金額最大，即售價是25元/件時， 售貨的金額最大.,【一題多變】 (變換條件)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產(chǎn)業(yè)精 準(zhǔn)扶貧，幫助貧困戶承包了若干畝 土地種植新品種草莓，

8、已知該草莓 的成本為每千克10元，草莓成熟后投入市場銷售.經(jīng)市 場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，草莓銷售不會虧本，且每天的銷售量 y(千克)與銷售定價x(元/千克)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示.,(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍. (2)當(dāng)該品種草莓的定價為多少時，每天銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？,解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0). 把A(12，400)，B(14，350)分別代入 得 y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-25x+700， 由題意知 10x28.,(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元， 由題意知w=(x-10)(-25x+700) =-25x2+950 x-7 000=-25(x-1

9、9)2+2 025 a=-250， 當(dāng)x=19時，w取最大值，為2 025.,當(dāng)該品種草莓定價為19元/千克時，每天銷售獲得的利潤最大，為2 025元.,【母題變式】 (變換問法)某超市銷售一種商 品，成本價為20元/千克，經(jīng)市 場調(diào)查，每天銷售量y(千克) 與銷售單價x(元/千克)之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千 克售價不能低于30元，且不高于80元.,(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式. (2)如果該超市銷售這種商品每天獲得3 900元的利潤，那么該商品的銷售單價為多少元？ (3)設(shè)每天的總利潤為w元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？,解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0)，將 點(30，150)、(80，100)代入一次函數(shù)表達(dá)式 得： 故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-x+180.,(2)由題意得：(x-20)(-x+180)=3 900， 解得：x=50或150(舍去150)，