1、第24講 解直角三角形及其應(yīng)用,第24課時(shí) 解直角三角 形及其應(yīng)用,第24講 考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn) 解直角三角形的應(yīng)用常用知識(shí),hl,越陡,第24講 考點(diǎn)聚焦,第24講 歸類示例, 類型之一 利用直角三角形解決和高度(或?qū)挾?有關(guān)的問(wèn)題,命題角度： 1. 計(jì)算某些建筑物的高度(或?qū)挾?； 2. 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題,例1 2012涼山州 某校學(xué)生去春游，在風(fēng)景區(qū)看到一棵漢柏樹(shù)，不知這棵漢柏樹(shù)有多高，下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話： 小明：我站在此處看樹(shù)頂仰角為45. 小華：我站在此處看樹(shù)頂仰角為30. 小明：我們的身高都是1.6 m. 小華：我們相距20 m. 請(qǐng)你根據(jù)這兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算這棵

2、漢柏樹(shù)的高度 (參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字),第24講 歸類示例,解析 畫(huà)出如圖示意圖，延長(zhǎng)BC交DA于E.設(shè)AE的長(zhǎng)為x米，在RtACE中，求得CEAE，然后在RtABE中求得BE，利用BECEBC，解得AE，則ADAEDE.,第24講 歸類示例,第24講 歸類示例,在實(shí)際測(cè)量高度、寬度、距離等問(wèn)題中，常結(jié)合視角知識(shí)構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)或相似三角形來(lái)解決問(wèn)題常見(jiàn)的構(gòu)造的基本圖形有如下幾種：,圖241,不同地點(diǎn)看同一點(diǎn),第24講 歸類示例,圖242,同一地點(diǎn)看不同點(diǎn),利用反射構(gòu)造相似,圖243, 類型之二 利用直角三角形解決航海問(wèn)題,命題角度： 1. 利

3、用直角三角形解決方位角問(wèn)題； 2. 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題,第24講 歸類示例,例2 2012常德如圖244，一天，我國(guó)一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/小時(shí)的速度向西北方向航行. 我漁政船立即沿北偏東60方向航行，1.5小時(shí)后，在我領(lǐng)海區(qū)域的C處截獲可疑漁船問(wèn)我漁政船的航行路程是多少海里？(結(jié)果保留根號(hào)),第24講 歸類示例,圖242,第24講 歸類示例, 類型之三 利用直角三角形解決坡度問(wèn)題,例3 2012衡陽(yáng)如圖245，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出壩底寬AD.(iCEED，單位：m),第24講 歸類示例,命題

4、角度： 1. 利用直角三角形解決坡度問(wèn)題； 2. 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題,圖245,第24講 歸類示例,解析 作BFAD于點(diǎn)F，在直角ABF中利用勾股定理即可求得AF的長(zhǎng)，在直角CED中，利用坡比的定義即可求得ED的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求得AD的長(zhǎng),第24講 歸類示例,第24講 回歸教材,熱氣球測(cè)樓高,教材母題 人教版九下P88例4,熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120 m，這棟高樓有多高(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?,第24講 回歸教材,圖246,解析 我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視

5、線在水平線下方的是俯角因此，在圖246中，30，60. 在RtABD中，30，AD120，所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.,第24講 回歸教材,第24講 回歸教材,點(diǎn)析 通過(guò)作垂線將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，然后利用解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決，這是解此類問(wèn)題的常規(guī)思路,第24講 回歸教材,中考變式,2012揚(yáng)州 如圖247，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救. 已知C處位于A處的北偏東45的方向上，港口A處位于B處的北偏西30的方向上. 求A、C兩處之間的距離(結(jié)果精確到0.1 海里. 參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73),第24講 回歸教材,圖247,解析 ABC不是直角三角形，可過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D，構(gòu)造RtACD和RtABD.設(shè)兩直角三角形的公共邊A