1、廣東省東莞市寮步信義學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平面直角坐標(biāo)系講義新人教版一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 二、知識(shí)要點(diǎn)與典型例題 1、數(shù)軸2、有序數(shù)對(duì)有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。 、記作（a ，b）； 注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊??！镜湫屠}】如果用有序數(shù)對(duì)（3，2）表示課室里第3列第2排的座位，則位于第5列第4排的座位應(yīng)記作（ ）A、（4，5） B、（5，4） C、（5、4） D、（4、5）3、平面直角坐標(biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱：如右圖3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)?！镜湫屠}分析】題型一：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征1、x軸上點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0；

2、y軸上點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0。2、已知點(diǎn)A（x，y），且xy=0，則點(diǎn)A在 （ ）。A.原點(diǎn) B.x軸上 C.y軸上 D.x軸或y軸上。3、已知點(diǎn)P（x，y），且，則點(diǎn)B在 （ ）。A.原點(diǎn) B.x軸的正半軸或負(fù)半軸 C.y軸的正半軸或負(fù)半軸上 D.在坐標(biāo)軸上，但不在原點(diǎn)。4、已知點(diǎn)A（3，2m+3）在x軸上，點(diǎn)B（n-4，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、如果點(diǎn)B（x1，x3）在y軸上，那么x= （ ）A.1 B.1 C.3 D.36、點(diǎn)P（m3, m1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P坐標(biāo)為 （ ）A（0，2） B（ 2，0） C（ 4，

3、0） D（0，4）題型二：各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征各象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)特征:平面內(nèi)一點(diǎn)P（x，y），如位于第一象限，則x0，y0；如位于第二象限，則x0；如位于第三象限，則x0，y0，y0。 1、已知點(diǎn)P（a,b）,ab0,ab 0,則點(diǎn)P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、若點(diǎn)P（a，b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba，ab）在_。3、已知點(diǎn)A（3，2m1）在x軸上，點(diǎn)B（n1，4）在y軸上，則點(diǎn)C（m，n）在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、已知，則的坐標(biāo)為 （ ）A、 B、 C、 D、 5、若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在 （ ） 、第一象限 、第二象限

4、、第三象限 、第四象限6、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)滿足，則點(diǎn)位于（ ）A、軸上方（含軸） B、軸下方（含軸） C 、軸的右方（含軸） D、軸的左方（含軸）7、已知點(diǎn)P（a,b）,ab0,ab 0,則點(diǎn)P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8、已知點(diǎn)P（x, ），則點(diǎn)P一定（ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x軸上方 D不在x軸下方9、已知P(0，a)在y軸的負(fù)半軸上，則Q()在( )A、y軸的左邊，x軸的上方 B、y軸的右邊，x軸的上方 C、y軸的左邊，x軸的下方 D、y軸的右邊，x軸的下方題型三 平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)平行于x軸(或橫軸)的直

5、線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同?！镜湫屠}】1、平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是( )A、橫坐標(biāo)相等 B、縱坐標(biāo)相等 C、橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等2、已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)M（x，y）在同一條平行于y軸的直線上，且M到x軸的距離等于4，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）3、已知點(diǎn)A（a，b），則過A且與y軸平行的直線上的點(diǎn)（ ）A.橫坐標(biāo)是a B.縱坐標(biāo)是a C.橫坐標(biāo)是b D.縱坐標(biāo)是b4、已知點(diǎn)M（3，2）與點(diǎn)（，）在同一條平行于軸的直線上，且到軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、（4，2）或（4，2） B、（4，2）或（4，2）

6、C、（4，2）或（5，2） D、（4，2）或（1，2）題型四 各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。【典型例題】若點(diǎn)P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分線上，則點(diǎn)M（，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是 。題型五 與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)可歸納成下表： P(a,b)關(guān)于x軸關(guān)于y軸關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(a,-b)(-a,b)(-a,-b)與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反

7、數(shù)【典型例題】1、 如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為_,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為_, 點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為_.2、已知點(diǎn)A，如果點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是C，那么C點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A、B、C、D、3、已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，則x + y = 。4、若點(diǎn)A（，）與點(diǎn)B（4，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)C（，）到軸的距離為 。5、如果，那么點(diǎn)N（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ）A.（3，5） B.（3，5） C.（3，5） D.（5，3）題型六 點(diǎn)到軸的距離點(diǎn)P（a，b）到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)a的絕對(duì)值，即|a|；到x軸的距離是縱坐標(biāo)b的絕對(duì)值，即|b|?！镜湫屠}】1

8、、點(diǎn)C在x軸上方，y軸左側(cè)，距離x軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ） A 、（） B、 （） C、 （） D、（）2、點(diǎn)P（a5，a2），到x軸的距離為3，則a_。3、若，且點(diǎn)M（a，b）在第三象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ） A、（5，4） B、（5，4） C、（5，4） D、（5，4）4、已知x軸上點(diǎn)P到y(tǒng) 軸的距離是3，則點(diǎn)P坐標(biāo)是_。5、已知點(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)一定為A、(3，2) B、(2，3) C、(-3，-2) D、以上答案都不對(duì)6、如果3x-13y+16+x+3y-2=0,那么點(diǎn)P(x,y)在第幾象限?點(diǎn)Q(x+1,y-1)在坐標(biāo)平

9、面內(nèi)的什么位置?題型七 兩點(diǎn)之間的距離【典型例題】1、已知AB在x軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），并且AB5，則B的坐標(biāo)為 2、已知線段 MN=4，MNy軸，若點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,2)，則N點(diǎn)坐標(biāo)為 .3、已知點(diǎn)（，），（，），則A，B兩點(diǎn)相距（）A、3個(gè)單位長(zhǎng)度B、4個(gè)單位長(zhǎng)度 C、5個(gè)單位長(zhǎng)度D、6個(gè)單位長(zhǎng)度4、已知點(diǎn)A(4，y)，B(x,-3),若ABx軸，且線段AB的長(zhǎng)為5，x=_，y=_?！镜湫屠}】1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)（ ， ）；將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）；將點(diǎn)向上平移3單位長(zhǎng)度可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）；將點(diǎn)向下平移3單位

10、長(zhǎng)度可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ ， ）。. 2、在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去3，橫坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比是（ ）A、向右平移了3個(gè)單位 B、向左平移了3個(gè)單位 C、向上平移了3個(gè)單位 D、向下平移了3個(gè)單位3、三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A（1，1），則點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、點(diǎn)C（1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（ ）A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7） C、（2，2）（1，7） D、（3，4）（2，2）4、將點(diǎn)P(-3，y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(x，-1)，則xy=_.5、線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C（2，5），則B（-3，-2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。題型九 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用【典型例題】1、已知點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（0，5）兩點(diǎn)，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是_2、有一個(gè)長(zhǎng)方形，已知它的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1）、（1，2）、（3，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A、（2，2） B、（3，2） C、（3，3） D、（2，3）3、已知ABC的面積為3，邊BC長(zhǎng)為2，以B原點(diǎn)，BC所在的直線為x軸，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為( )A、3 B、-3 C、6 D、34、 如圖，四邊形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,8），（-11,6）