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1、第五節(jié) 函數(shù)的微分,一、問題的提出 二、微分的定義 三、可微的條件 四、微分的幾何意義 五、微分的求法 六、微分形式的不變性 八、小結(jié),一、問題的提出,設(shè)函數(shù)y=f(x)的自變量x在點(diǎn)x0處有改變量x，則函數(shù)y對(duì)應(yīng)的改變量 y=f(x0+x)-f(x0) 當(dāng)y=f(x)很復(fù)雜時(shí)，計(jì)算y非常麻煩。 因此，想尋求y的一個(gè)既簡(jiǎn)單又有一定精度的近似表達(dá)式。,引例1:正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.,以它作為y的近似值滿足條件1,以它作為誤差項(xiàng)滿足條件2,引例2：,既容易計(jì)算又是較好的近似值,問題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?,二、微分的定義,(微分的實(shí)

2、質(zhì)),由定義知:,三、可微的條件,定理,即導(dǎo)數(shù)的微分dy與自變量的微分dx之商等于該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以導(dǎo)數(shù)也叫“微商”。,例1,解,四、微分的幾何意義,M,N,）,五、微分的求法,求法: 計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.,1.基本初等函數(shù)的微分公式,2. 函數(shù)和、差、積、商的微分法則,例2,解,例3,解,六、微分形式的不變性,稱之為微分形式的不變性.,例4,解,例3,解,例5,解,在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),使等式成立.,八、小結(jié),微分學(xué)所要解決的兩類問題:,函數(shù)的變化率問題,函數(shù)的增量問題,微分的概念,導(dǎo)數(shù)的概念,求導(dǎo)數(shù)與微分的方法,叫做微分法.,研究微分法與導(dǎo)數(shù)理論及其應(yīng)用的科學(xué),叫做微分學(xué).,導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系:,導(dǎo)數(shù)與微分的區(qū)別:,思考題,思考題解答,說法不對(duì).,從概念上講，微分是從求函數(shù)增量引出線性主部而得到的，導(dǎo)數(shù)是從函數(shù)變化率問題歸納出函數(shù)增量

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