1、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固函數(shù)的奇偶性含義及幾何意義; 2.會(huì)利用函數(shù)的奇偶性解答一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用;教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)（一） 知識(shí)梳理1奇、偶函數(shù)代數(shù)特征的靈活變通由f(-x)=-f(x),可得f(-x)+f(x)=0或=-1(f(x)0);由f(-x)=f(x),可得f(-x)-f(x)=0或=1(f(x)0).在判定函數(shù)的奇偶性方面,有時(shí)利用變通后的等式更為方便.2函數(shù)奇偶性的重要結(jié)論(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義,即f(0)有意義,那么一定有f(0)=0,有時(shí)可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)否定一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù).(2)如果函

2、數(shù)f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x)=f().（二）1奇、偶函數(shù)在各自對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性如何?提示:根據(jù)奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性可以推知:奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性完全相同;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上若有單調(diào)性,則其單調(diào)性恰恰相反.三、問(wèn)題引領(lǐng)，知識(shí)探究1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象有何特點(diǎn)?提示:奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 2.已知函數(shù)的部分圖象,能否根據(jù)函數(shù)奇、偶性作出另一部分圖象?提示:可以.利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的對(duì)稱性作出另一部分圖象.例1設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5,若當(dāng)x0,5時(shí),f(x)的圖象如圖所示,求不等式f(x)0的解集.

3、思路分析:利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性,畫(huà)出函數(shù)f(x)在-5,0上的圖象,再根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式f(x)0的解集. 解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)在-5,5上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.根據(jù)f(x)在0,5上的圖象畫(huà)出在-5,0上的圖象,如圖中虛線所示.由圖象知不等式f(x)0的解集為x|-2x0,或20的x的集合是.答案:解析:根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,作出y軸右邊的部分,由圖象得,使f(x)0的x的集合是x|-1x1.二、函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用活動(dòng)與探究1.若已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性,怎樣求解形如f(g(x)f(h(x)的不等式?提示:利用單調(diào)性脫去符號(hào)“f”,轉(zhuǎn)化成求解g(x

4、)與h(x)大小關(guān)系的不等式問(wèn)題.2.若在上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上再加上奇偶性與定義域的條件,應(yīng)如何處理?提示:應(yīng)先根據(jù)奇偶性化成第1種問(wèn)題的形式再求解,同時(shí)要考慮g(x)與h(x)都應(yīng)在定義域之內(nèi).例2定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù),若f(1-a)+f(1-3a)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.思路分析:利用f(x)是奇函數(shù),把f(1-a)+f(1-3a)0變形為f(1-3a)f(a-1),再根據(jù)單調(diào)性列出不等式(組)求解.解:原不等式化為f(1-3a)-f(1-a).f(x)是奇函數(shù),-f(1-a)=f(a-1).原不等式化為f(1-3a)f(a-1).f(x)是減函數(shù),且定義

5、域?yàn)?-1,1),有解得0a.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,).練習(xí)2.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),且在0,+)上單調(diào)遞減.若f(a)f(2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:y=f(x)是偶函數(shù),f(a)=f().f(a)f(2),f()2,即a2或a-2.實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2.四、目標(biāo)檢測(cè)1.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且它是減函數(shù),若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)+f(b)0,則a與b的關(guān)系是()A.a+b0B.a+b0 C.a+b=0 D.不確定2.若函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則方程f(x)=0的所有實(shí)根之和是()A.2B.1C.0D.-13.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且x0