1、宜賓市2020年春期高一期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù) 學(xué)一、選擇題：共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知向量 若 ，則實(shí)數(shù)A. 3 B. C. 5 D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共線的條件，即可求解.詳解：由題意向量，因?yàn)?，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的共線定理及其應(yīng)用，其中熟記向量的共線定理和向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 在等差數(shù)列中，已知,則公差=A. B. C. 4 D. 【答案】A【解析】分析：由題意，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可得到答案.詳解：由題意，

2、等差數(shù)列中，則，解得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力屬于基礎(chǔ)題.3. 在中，所對(duì)的邊分別為，若則A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)三角形的正弦定理，得，即，即可求解.詳解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理解三角形問題，其中認(rèn)真分析題設(shè)條件，恰當(dāng)?shù)倪x擇正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.4. 在長(zhǎng)方體中，底面為正方形，則異面直線與所成角是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)，把異面直

3、線與所成的角，轉(zhuǎn)化為與所成的角，在直角三角形中，即可求解.詳解：由題意，在長(zhǎng)方體中，所以異面直線與所成的角，即為與所成的角，在直角中，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以為等腰直角三角形，所以，即異面直線與所成的角為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，利用解三角形的知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想方法，以及推理與計(jì)算能力.5. 已知正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn), 則A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)向量的加法法則，可得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.詳解：由題意，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，根據(jù)向量的加法法

4、則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中熟記平面向量的基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐一判，定即可得到答案.詳解：由題意，由于是空間不同的直線，是不同的平面，A中，或，所以不正確；B中，則是平行直線或異面直線，所以不正確；C中，或相交，所以不正確；D中，由面面平行的性質(zhì)定理得，所以是正確的，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判

5、定，其中熟記空間中點(diǎn)、線、面位置的判定定理和性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.7. 四棱錐的三視圖如圖所示，則四棱錐的體積為A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知中的幾何體的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，高為1的四棱錐，利用椎體的體積公式，即可求解其體積.詳解：由題意，根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為1的正方形，高為1的四棱錐，所以幾何體的體積為，故選B.點(diǎn)睛：在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí)，要從三個(gè)視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三

6、視圖中為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.8. 設(shè)，且，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.詳解：由題意，且，A中，如，所以，所以不正確；B中，如，所以，所以不正確；C中，由，符號(hào)不能確定，所以不正確；D中，由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以是正確的，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記不等式的基本性質(zhì)和函數(shù)的單

7、調(diào)性的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理，與論證能力，以及分析問題和解答問題的能力.9. 在中，點(diǎn)是上的點(diǎn),且滿足,則的值分別是A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法則和向量的共線定理，即可得出結(jié)論.詳解：由題意，在中，為上的點(diǎn)，且滿足，則，又由，所以，所以，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的三角形法則的運(yùn)算，以及平面向量的基本定理的應(yīng)用，其中熟記平面向量的運(yùn)算法則和平面向量的基本定理的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.10. 在數(shù)列中，若，則的值A(chǔ). B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由疊加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而即可求解的和.詳解：由題意

8、，數(shù)列中，則，所以所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列的綜合問題，其中解答中涉及到利用疊加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式和利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和，正確選擇方法和準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力.11. 如圖，在四邊形中，已知， ，則的最小值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用不等式求解，即可得到答案.詳解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，所以，則，所以，又由，所以，即的最大值為，所以，即的最小值為3，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用，以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算和不

9、等式的應(yīng)用，其中建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算，合理利用不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12. 已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，為其前項(xiàng)和，等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為，設(shè)向量()，則的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意利用等比中項(xiàng)公式求解，進(jìn)而得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，求解向量的坐標(biāo) ，利用向量模的運(yùn)算公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解最值，即可求解.詳解：由題意構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)取得最大值，此時(shí)最大值為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前項(xiàng)和

10、公式，以及向量的模的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，以及向量的基本運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。13. 不等式解集是_【答案】【解析】分析：利用一元二次不等式的解法，即可求解相應(yīng)的一元二次不等式.詳解：由題意，不等式，可化為，所以不等式的解集為.點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)系數(shù)的一元二次不等式的解法，其中熟記一元二次不等式的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.14. 已知滿足約束條件，則的最小值是_【答案】【解析】分析：作出約束條件所表示的平

11、面區(qū)域，結(jié)合圖象，找出目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解，即可得到答案.詳解：由題意，畫出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為，結(jié)合圖象，可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最小值問題，其中對(duì)于線性規(guī)劃問題可分為三類:（1）簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，包括畫出可行域和考查截距型目標(biāo)函數(shù)的最值，有時(shí)考查斜率型或距離型目標(biāo)函數(shù)；（2）線性規(guī)劃逆向思維問題，給出最值或最優(yōu)解個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍；（3）線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15. 若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且

12、則_【答案】【解析】分析：由題意，互不相等的實(shí)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)，又由成等比數(shù)列，求得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解.詳解：由題意，互不相等的實(shí)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)，又由成等比數(shù)列，所以，即，解得，所以三個(gè)數(shù)分別為，又因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù).點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，其中利用等差中項(xiàng)公式合理設(shè)出三個(gè)數(shù)，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.16. 在正四棱錐中, ,若一個(gè)正方體在該正四棱錐內(nèi)部可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的最大棱長(zhǎng)為_【答案】【解析】分析：設(shè)四棱錐內(nèi)的正方體的棱長(zhǎng)為，要使得正方體在四棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則

13、正方體的對(duì)角線長(zhǎng)小于等于其內(nèi)切球的直徑，根據(jù)四棱錐體積相等，求得其內(nèi)切球的半徑，列出不等式，即可求解.詳解：連接，交于點(diǎn)，連接，則底面，在直角中，所以，且斜高為，所以四棱錐的體積為，又由四棱錐的表面積為，設(shè)四棱錐的內(nèi)切球的半徑為，則四棱錐的體積為，即，解得，即四棱錐內(nèi)切球的半徑為，設(shè)四棱錐內(nèi)的正方體的棱長(zhǎng)為，要使得正方體在四棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)小于等于其內(nèi)切球的直徑，即，解得，所以正方體的最大棱長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了棱錐的體積的計(jì)算，以及棱錐、正方體和球的組合體的應(yīng)用，其中把一個(gè)正方體在棱錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為棱錐的內(nèi)切球與正方體的對(duì)角線之間的關(guān)系，列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重

14、考查了空間想象能力，以及推理與論證能力，試題難度較大，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 已知向量,.（1）若與的夾角是，求；（2）若，求與的夾角.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由向量的模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解；（2）根據(jù)，求得，即可求得向量的夾角.詳解：（1） （2）設(shè)與的夾角為，（-） ， ， ,， 點(diǎn)睛：本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模與夾角的求解，其中熟記向量的基本概念和向量的基本運(yùn)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.18. 在公差不為零的等差數(shù)列中，若首項(xiàng)， 是與的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)

15、列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題設(shè)條件，求得，即可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得到數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的和.詳解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為（）, 是與的等比中項(xiàng), 或 ， 解得 或 （舍去） （2） 由-得 點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯(cuò)位相減法”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來，適當(dāng)增大了難度，能較好

16、的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19. 如圖，在四邊形中，已知，,.（1）求的大??；（2）若，求的面積.【答案】（1）120（2）【解析】分析：（1）在中，由正弦定理得：，求得，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，求得，即可得到答案；（2） 在中，由余弦定理得，得，在由三角形的面積公式，即可求解.詳解：（1）在中，由正弦定理得： , 又 , 故 （2） 在中,由余弦定理得, 點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角

17、公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.20. 如圖所示，在四棱錐中，已知底面是矩形，是的中點(diǎn)，.（1）在線段上找一點(diǎn),使得,并說明理由；（2）在（1）的條件下，求證.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）由是線段的中點(diǎn)，在中，得到，再利用線面平行的判定定理，即可證得；（2）由，得，由四邊形是矩形，得，利用線面垂直的判定定理，證得，進(jìn)而得到，證得，即可得到.詳解：（1）解：M是線段PD的中點(diǎn)，在中，O,M分別是BD、PD的中點(diǎn)， 又 （2） 又 四邊形ABCD是矩形， 且 , 又 又 ，M是P

18、D的中點(diǎn) 且 點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直21. 已知二次函數(shù),且不等式的解集為，對(duì)任意的都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由題意的解集為轉(zhuǎn)化為方程的兩個(gè)根是和，由由韋達(dá)定理，在由在恒成立，根據(jù)，即可求解的值，得到函數(shù)的解析式；（2）由題意，分類參數(shù)得，設(shè), 得到，利用均值不等式即可求解.詳解：（1） 的解集為 方程的兩個(gè)根是1和3. 故 又 在恒成立 在恒成立， 又 （2）由題意，即 設(shè), 則 又 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最大值，即實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的恒成立問題和不等式的有解問題的求解，其中熟記二次函