1、山東省齊河縣第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考（12月）試題（實(shí)驗(yàn)班）第I卷（選擇題）一、單選題1設(shè)集合， ，則=（ ）A. B. C. D. 2若， ， ，則（ ）A. B. C. D. 3用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將這160名學(xué)生從1到160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20段(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16段應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的號(hào)碼是( )A. 7 B. 5 C. 4 D. 34下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為( )A. ， B. ， 且C. ， D. ， 5已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

2、稱，且在上是減函數(shù)，則（ ）A. 0 B. 0或2 C. 0 D. 26要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)( )A. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向左平移個(gè)單位B. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 (縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位C. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象向左平移個(gè)單位D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象向右平移個(gè)單位7函數(shù)的大致圖象是（ ）A. B. C. D. 8已知一組數(shù)據(jù)， ， ， ， 的平均數(shù)為，且， 是方程的兩根，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A. B. C. D. 9已知函數(shù)是定義在內(nèi)的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，若，則為（ ）A

3、. B. C. D. 10已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 12.若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題13已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)14若扇形的周長(zhǎng)為，半徑為，則扇形的面積為_(kāi) .15如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，有30個(gè)點(diǎn)落入圖形中，則圖形的面積的估計(jì)值為_(kāi). 16某同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：等式對(duì)任意的恒成立；函數(shù)的值域?yàn)?；若，則一定有；函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正

4、確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17已知，則（1）；（2）.18已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)， .（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式.19（1）關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根中，一個(gè)比1大，一個(gè)比小，求的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.20.已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.21購(gòu)物廣場(chǎng)某營(yíng)銷部門(mén)隨機(jī)抽查了100名市民在2020年國(guó)慶長(zhǎng)假期間購(gòu)物廣場(chǎng)的消費(fèi)金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費(fèi)金額不超過(guò)3千元與超過(guò)3千元的人數(shù)比恰為3:2（1）試確定， ， ， 的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）；（2）用分層抽樣的方法從消費(fèi)金額在、和的三

5、個(gè)群體中抽取7人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則各小組應(yīng)抽取幾人？若從這7人中隨機(jī)選取2人，則此2人來(lái)自同一群體的概率是多少？22某企業(yè)生產(chǎn) ， 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)， 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資關(guān)系如圖（1）所示； 產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元） （1）分別將 ， 兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該企業(yè)已籌集到 萬(wàn)元資金，并將全部投入 ， 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問(wèn)怎樣分配這 萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?參考答案選擇題1-5AABBB 6-10CACDC 11B12C填空題13 14 150.6 1617（1），（2）

6、.18因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，且時(shí)， ，.（2）設(shè)，則，所以，所以時(shí)， .所以.19（1）由題意知，問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)與軸的交點(diǎn)一個(gè)在點(diǎn)左邊，一個(gè)在 點(diǎn)右邊，由，得，即.（2）當(dāng)時(shí)，原不等式為，顯然對(duì)成立，當(dāng)時(shí)， ，則，綜上， .20（1）函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， ， .又，.（2）由（1）知.，函數(shù)的值域?yàn)?21（1）見(jiàn)解析（2）2，3，2； 【解析】（1）根據(jù)題意，有解得， 補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：（2）根據(jù)題意，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為， ，消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為1,2,3消費(fèi)金額在內(nèi)的人數(shù)為（人），記為， 則從這7人中隨機(jī)選取2人的所有的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共21種，設(shè)“2人來(lái)自同一群體”為事件，則事件包含的基本事件有， ， ， ， ，共5種，由古典概型概率公式得所以此2人來(lái)自同一群體的概率是。22（1） 對(duì)于 ，當(dāng) 時(shí)，因?yàn)閳D象過(guò) ，所以 ，當(dāng) 時(shí)，令 ，因圖象過(guò) 和 ，得 解得 ， ，故 對(duì)于 ，易知 （2） 設(shè)投入 產(chǎn)品 萬(wàn)元，則投入 產(chǎn)品 萬(wàn)元，利潤(rùn)為 萬(wàn)元若 時(shí)，則 ，則投入 產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，投入 產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，則