1、江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.1向量的概念及表示學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1了解向量的實(shí)際背景，會(huì)用字母表示向量，理解向量的幾何表示2理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念教學(xué)重點(diǎn)：向量概念、相等向量概念、向量幾何表示教學(xué)難點(diǎn)：向量概念的理解教學(xué)方法: 自主探究式教學(xué)過程：一、問題情境BO情境：溱湖濕地公園的湖面上有三個(gè)景點(diǎn)O，A，B，如圖：一游艇將游客從景點(diǎn)O送至景點(diǎn)A，半小時(shí)后，游艇再將游客從A送至景點(diǎn)B從景點(diǎn)O到景點(diǎn)A有一個(gè)位移，從景點(diǎn)A送至景點(diǎn)B也有一個(gè)位移A二、學(xué)生活動(dòng)1問題（1）在圖中標(biāo)出兩個(gè)位移（2）請(qǐng)說出位移和距離的異同（3）你能否例舉一些具有上述兩種特征的

2、例子？2思考：閱讀課本5556頁，回答下列問題（1）什么是向量？（2）怎么表示向量？（3）什么是向量的模？（4）有哪些特殊向量？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1向量的概念及表示（1）向量的定義：（2）向量的表示：思考1要確定一個(gè)向量必須確定什么？要確定一個(gè)有向線段必須確定什么？兩者有何區(qū)別？ （3）向量的大小及表示:（4）零向量：（5）單位向量：思考2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？2向量的關(guān)系（1）平行向量（2）相等向量（3）共線向量（4）相反向量問題：（1）實(shí)數(shù)可以比較大小，向量能嗎？（2）（3）（4）能找出向量的平行與直線平行的區(qū)別嗎？（5）能運(yùn)用這個(gè)區(qū)別解決什么問題？四

3、、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1已知O為正六邊形ABCDEF的中心，如圖，所標(biāo)出的向量中：ABCDEFO（1）試找出與共線的向量；（2）確定與相等的向量；（3）與向量相等嗎？概念辨析（判斷）：（1）模相等的兩個(gè)平行向量是相等的向量；（ ）（2）若a和b都是單位向量，則a=b；（ ）（3）兩個(gè)相等向量的模相等；（ ）（4）相等向量一定是共線向量；（ ）（5）共線向量一定是相等向量；（ ）（6）任一向量與它的相反向量不相等；（ ）（7）設(shè)O是正的中心，則向量是模相等向量；（ ）（8）若a與b共線，b與c共線，則a與c也共線（ ）例2如圖，在45的方格紙中有一個(gè)向量，分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量，其中與相等的向量有多少個(gè)？與長度相等的共線向量有多少個(gè)？（除外）AB練習(xí)寫出圖中所示各向量的長度（小正方形的邊長為1） B ECDF A五、回顧小結(jié)1向量的概念：既有大小又有方向的量稱為向量2向量的表示方法：常用一條有向線段來表示3兩種特殊的向量：零向量 單位