1、福建省惠安惠南中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求）1.在02范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（ ）ABCD2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（4，3），則cos（ ）A B C D3若在( )A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限4函數(shù)f(x)2x3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(1,0) B(2，1) C(0,1) D(1,2)5.已知一扇形的弧所對的圓心角為54，半徑r20cm，則扇形的周長為（ ）A6cm B60cm C（406）cm D1 080cm6.已知=-5,則tan 的值為(

2、)A.-2B.2C.D.-7.已知f(x)=，則ff(-3)等于 ( )A、0 B、 C、2 D、98下列不等式中，正確的是（ ）ABCDcos55tan359.集合Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nZ，則MN=（ ）A1，0，1 B0，1 C D010.函數(shù)（a1）的圖像的大致形狀是（ ）11.函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位長度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為()A B C0 D12. 已知函數(shù)f（x）sin（2x），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）|f（）|對xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ

3、） Dk，k（kZ）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13函數(shù) 14. 函數(shù)，的值域是 15.函數(shù)f(x)= lnx-x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 16. 關(guān)于函數(shù)f（x）4sin（xR），有下列命題：（1）yf（x+）為偶函數(shù)；（2）要得到函數(shù)g（x）4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長度；（3）yf（x）的圖象關(guān)于直線x對稱；（4）yf（x）在0，2內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確命題的序號為_三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)A,B是單位圓O上的點(diǎn),點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)

4、B在第二象限,記AOB=,且sin =.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求的值.18（12分）已知是第三象限角，f（）（1）化簡f（）；（2）若cos，求f（）的值；（3）若1 860，求f（）的值19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin+1.(1)用“五點(diǎn)法”作出f(x)在x上的簡圖;(2)寫出f(x)的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求f(x)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.20.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)0，0，|f（），所以sin（）sin（2），所以sinsin，所以sin0，所以取2k（kZ）.不妨取，則f（x）sin（2x），令2k2x2k（kZ），所以2k2x2k（

5、kZ），所以kxk（kZ）二、填空題（每小題5分，共20分） 13、 -5 14、 15 、 1 16、 (2) (3) 三解答題（共70分）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17（12分）已知是第三象限角，f（）（1）化簡f（）；（2）若cos，求f（）的值；（3）若1 860，求f（）的值解 (1)f()cos .(2)coscossin ，又cos，sin .又是第三象限角，cos ，f().(3)f()f(1 860)cos(1 860)cos 1 860cos(536060)cos 60. 18.(本小題滿分10分)A,B是單位圓O上的點(diǎn),

6、點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在第二象限,記AOB=,且sin =.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求的值.解(1)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,y),則y=sin=.因?yàn)辄c(diǎn)B在第二象限,x=cos=-,所以點(diǎn)B坐標(biāo)為.(2)=-. 19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin+1. (1)用“五點(diǎn)法”作出f(x)在x上的簡圖;(2)寫出f(x)的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求f(x)的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合.解(1)對于函數(shù)f(x)=sin+1,在x上,2x+0,2,列表:2x+02x-f(x)12101 作圖: (2)令2x+=k+,求得x=,可得函數(shù)的圖象的對稱中心為,kZ.令2k

7、-2x+2k+,求得k-xk+,可得函數(shù)的增區(qū)間為,kZ.(3)令2x+=2k+,求得x=k+,所以函數(shù)f(x)的最大值為2,此時(shí),x=k+,kZ. 20.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.(1)求和的值;(2)若f,求sin的值.解(1)因?yàn)閒(x)的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為,所以f(x)的最小正周期T=,從而=2.又因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱,所以2+=k+,k=0,1,2.因?yàn)?,所以=-.(2)由(1)得fsin,所以sin.由,得00，0，|）的一段圖象過點(diǎn)（0，1），如圖3所示圖3（1）求函數(shù)f1（x）的表達(dá)式；（2

8、）將函數(shù)yf1（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)yf2（x）的圖象，求yf2（x）的最大值，并求出此時(shí)自變量x的集合，并寫出該函數(shù)的增區(qū)間解：（1）由題圖知，T，于是2.將yAsin2x的圖象向左平移，得yAsin（2x）的圖象，于是2，將（0，1）代入yAsin，得A2，故f1（x）2sin；（2）依題意，f2（x）2sin2cos，所以yf2（x）的最大值為2，當(dāng)2x2k（kZ），即xk（kZ）時(shí)，ymax2，x的取值集合為，因?yàn)閥cosx的減區(qū)間為x2k，2k，kZ，所以f2（x）2cos（2x）的增區(qū)間為x|2k2x2k，kZ，解得x|kxk，kZ，所以f2（x）2cos（2x）的增區(qū)間為xk，k，kZ 22.（14分）已知定義域?yàn)?/p>