1、甘肅省甘谷一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題第I卷（選擇題)一、單選題1滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)是的邊中點(diǎn)，分別與軸、軸平行，則三條線段，中（ ）A最長(zhǎng)的是，最短的是B最長(zhǎng)的是，最短的是C最長(zhǎng)的是，最短的是D最長(zhǎng)的是，最短的是3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD4如圖，是0直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）l A個(gè) B個(gè) C1個(gè) D個(gè)5下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；兩條直線一定可以確定一個(gè)平面；若，

2、 ，則；空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3 D46軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐,則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的( )A4倍B3倍C 倍D2倍7一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（ ）ABCD8圓柱的側(cè)面展示圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，那么這個(gè)圓柱的體積是（ ）ABCD9在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為( )ABCD10一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖(單位:),則該幾何體的表面積為( )ABCD11已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（）ABCD12正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，則該球

3、的表面積為（ ）ABCD第II卷（非選擇題)二、填空題13下列命題正確的有_(只填序號(hào))若直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的直線平行或異面;若平面平面,直線a,直線b,則直線ab.14已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1， ，2，則其外接球的表面積為_。15設(shè)，則_.16如圖，已知三棱錐中，則二面角的平面角的大小為_三、解答題17（本題滿分10分）已知集合（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（本題滿分12分）在四棱錐中，平面，（1）

4、求證：平面（2）求證：平面平面19（本題滿分12分）.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（t2）+f（2t+1）0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍20（本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，底面為正方形，為底面的對(duì)角線，為的中點(diǎn) （）求證： （）求證：平面21（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn)（1）求證：平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離22（本題滿分12分）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點(diǎn)，在正視圖中所示位置，為所在線段中點(diǎn)，為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面的表面上

5、，從點(diǎn)到點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng).高一第二次月考數(shù)學(xué)參考答案一選擇題1. D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.C 12.A二填空題 13. 14. 15. -2 16.三解答題17.【解析】（本題滿分10分）（1）不等式即為，所以，解得，所以因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 在上單調(diào)遞增，所以，即，所以（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，由得 ，解得，綜上所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18.試題解析：（本題滿分12分）(1) 平面 平面， ，又，且，平面(2) 平面，且，平面，又平面，平面平面19.（本題滿分12分）解：（1）函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)，f（x）=f（

6、x）又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x若x0，則x0f（x）=（x）2+2（x）=x22xf（x）=f（x）=2xx2f（x）=；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+2x=（x+1）21，區(qū)間（0，+）在對(duì)稱軸x=1的右邊，為增區(qū)間，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得f（x）在R上遞增不等式f（t2）+f（2t+1）0即為f（1+2t）f（t2）=f（2t），即有1+2t2t，解得t則t的取值范圍是（，+）20.【解析】（本題滿分12分）（）證明：連接在四棱柱中，平面，平面，四邊形是正方形，又，平面平面，（）證明：設(shè)，連接是正方形，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，平面，平面，平面21.試題解析：（本題滿分12分）（1）取PC的中點(diǎn)G，連接GF，因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，所以，GFCD且 又E為AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，所以，AECD且,故AEGF且所以，AEGF是平行四邊形，故AFEG，而平面，平面