1、永安一中 2020學(xué)年上學(xué)期第一次月考 高一數(shù)學(xué)試題 （考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分）第部分（選擇題，共60分）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.）1.設(shè)集合，則A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是A B C D3下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 4.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是與； 與；與； 與 .A B C D5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=A B C D36.若,，則的大小關(guān)系為A. B. C. D.7.函數(shù)的值域是A. B. C. D. 8.2020年1月1日，中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家

2、科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)烈動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量（單位：克）的關(guān)系為；則該產(chǎn)品的性能指標(biāo)最大值是A. B.C.D.9.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.10.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是A. B. C. D. 11.函數(shù)的大致圖象為 A BB D12.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集是A. B. C. D. 第II部分（選擇題，共90分）二填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.若，則的值是 14.若函數(shù)，則

3、 15.已知函數(shù)且則 .16.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12.）17.計(jì)算：(10分)（1）；(2) 18. （12分）已知集合， （1）求和；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. (12分)已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，且（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20. (12分)已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1） 求函數(shù)的解析式；（2） 設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域.21.(12分)已知一次函數(shù)是上的減函數(shù)，,且 .（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，求實(shí)數(shù)的值 22.(12分)已知函數(shù)有如下性質(zhì)：

4、如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，x0，1，利用前面結(jié)論求函數(shù)f（x）的值域；（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意x10，1，總存在x20，1，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍永安一中 2020學(xué)年上學(xué)期第一次月考 高一數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案CDCBADCBDBAA13. -1 14. 15. 16.17.解：(1)原式= （5分）（1） 原式 （10分） 18.解：(1)； ； （6分）（2） 當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)， 綜上的取值范圍是 （12分）19.解：（1）由f（2）=0得設(shè)，則，又f（x）為奇函數(shù)，所

5、以，于是時(shí)，所以； （6分）（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖(略)：由圖可知函數(shù)的減區(qū)間為；增區(qū)間為和 （12分）20解：設(shè)，因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)，則，計(jì)算得：，所以. （6分）（1） 依題意可知，由函數(shù)為減函數(shù)可知：函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)；又 ， 所以的值域?yàn)? （12分）21. 【解】（1）是上的減函數(shù)，設(shè)故,解得或又,得 , （6分）（2） 由（1）知，則對稱軸當(dāng) 即時(shí),解得，符合；當(dāng)時(shí)，即時(shí),得或；由 故 由可得或. （12分） 22.（1）證明：設(shè)，又由，則，則，故函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減； （4分）（2），設(shè)，x0，1，則，則，u1，2由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為；，得f（x）的值域