1、福建省福建侯第六中學(xué)2020學(xué)年高十二月考數(shù)學(xué)問題第I卷(合計(jì)60分)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共60分。 每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題的要求1 .已知集合、集合的情況()A. B. C. D【答案】c【解析】A集合集合G集合集合2220故選c2 .已知表示兩條不同的直線，表示平面，以下表示是正確的()a .如果是的話b .如果是的話c .如果是的話d .如果是的話【回答】b【解析】如圖所示，但是交叉，錯(cuò)了。但是錯(cuò)了但是錯(cuò)了。正式選手3 .已知如果扇形的半徑為，周長為，則扇形的中心角等于()A. 1 B. 3 C. D【回答】a【解析】以扇形的中心角為，以扇形

2、的弧長為扇形的半徑，周長是扇形的弧長是扇形的中心角是故選a4 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入的值為1時(shí)，輸出的值為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【回答】b【分析】問題分析：程序執(zhí)行的數(shù)據(jù)的變化如下成立、輸出試驗(yàn)點(diǎn)：程序框圖5 .如果已知幾何的三個(gè)視圖如圖所示，則此幾何的體積為()A. B. C. D【回答】d圖解從三圖知道幾何是直三柱，去除了金字塔，其直觀圖如圖所示其中，側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)棱長為2幾何的體積是故選d點(diǎn)眼：從三視圖判斷空間幾何的形狀，再求幾何表(側(cè)或底)的面積或體積，是高考的必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是正確地判斷空間幾何的形狀6 .在三角柱中，如果三角錐的體積為，則四角錐的體積

3、為()A. B. C. 18 D. 24【回答】a【解析】基于題意的三角柱如圖所示喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓6532220故選a7 .設(shè)軸上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫軸為2，直線的方程式，則直線的方程式為()A. B. C. D【回答】a【解析】問題分析：|PA|=|PB|得到的點(diǎn)p一定在線段AB的垂直二等分線上如果將根據(jù)y=x 1求出點(diǎn)a的坐標(biāo)代入(-1，0 )，將p的橫軸代入y=x 1，將縱軸設(shè)為3，則p (2，3 )為另外，由于q是a和b的中點(diǎn)，所以能得到b (5，0 )，所以直線PB的方程式如下簡化后，x y-5=0答案是a考試點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。 根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫直線的通式方程式8 .如

4、圖所示，可見正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為2的球面上，從球心到平面的距離為1，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，越過點(diǎn)構(gòu)成球的截面，截面積的最小值為()A. B. C. D【答案】c連接通過點(diǎn)的球的截面來分析正三角形的中心，與截面垂直時(shí)截面圓的半徑最小，與此相應(yīng)地，通過使截面圓的面積具有最小值，可以計(jì)算截面圓半徑的最小值，得到截面面積的最小值.連接是正三角形的中心，三點(diǎn)在球面上，所以平面、結(jié)合平面、球的半徑，從球的中心到平面的距離為1，所以，其中，另外，的中點(diǎn)是正三角形，所以，過了球的截面，與截面垂直時(shí)，截面圓的半徑最小，此時(shí)，截面圓的半徑，截面積為滴眼：空間幾何與球的接合，切割問題的解決方法(1)解決球和棱柱、棱

5、錐的接合、切斷問題時(shí)，一般以球的中心和接合、切斷點(diǎn)為截面，將空間問題轉(zhuǎn)換為平面圖形和圓的接合、切斷問題，利用平面幾何學(xué)知識(shí)求出幾何學(xué)要素間的關(guān)系并解決。(2)由球面上的4點(diǎn)構(gòu)成的3條線段，兩個(gè)相互垂直，并且一般將關(guān)聯(lián)要素“補(bǔ)形”做成一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用了解9 .曲線和直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的可取值范圍為()A. B. C. D【回答】a試驗(yàn)點(diǎn)：1.直線和圓的位置關(guān)系2 .數(shù)形結(jié)合法10 .為了從個(gè)編號中提取個(gè)編號的樣本，并且以系統(tǒng)采樣方法來提取，段間隔必須是(以(所表示的)整數(shù)部分A. B. C. D【答案】c從個(gè)數(shù)中提取個(gè)數(shù)的樣本根據(jù)系統(tǒng)樣本的規(guī)則，當(dāng)樣本是整數(shù)時(shí)，段之間的間隔不是整

6、數(shù)時(shí)，段之間的間隔為。故選c11 .如果函數(shù)是以上減法函數(shù)，則實(shí)數(shù)的可能值范圍為()A. B. C. D【回答】d【解析】PS函數(shù)是以上的減法函數(shù)22202220故選d點(diǎn)眼：本題考察階段函數(shù)的單調(diào)性，解決本題的關(guān)鍵是精通指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，確定兩端函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，必須考慮邊界點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性，列舉邊界點(diǎn)的不均勻關(guān)系12 .用于定義定義域的函數(shù)的方程式具有七個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)()A. B. C .或2 D【回答】b圖10是建立函數(shù)圖像時(shí)的圖。從圖像可以看出當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像有四個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn)的情況要使方程有七個(gè)

7、不同的實(shí)數(shù)解，方程的兩個(gè)根或22202220故選b點(diǎn)眼：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求出參數(shù)值和值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解(2)分離參數(shù)，變換為函數(shù)的值域(最大值)問題解決(3)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖像的上下關(guān)系問題，構(gòu)建不等式求解第ii卷(合計(jì)90分)二、填空問題(每個(gè)問題5分，滿分20分，在答題紙上填寫答案)13 .如果定義了上述奇函數(shù)，且圖像關(guān)于直線對稱，則【回答】0【分析】定義了上述奇函數(shù)，并且圖像關(guān)于直線對稱，即2220也就是說22202220答案是014 .滿足已知點(diǎn)、點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值的范圍是【回答】【解析】設(shè)定G點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)滿足。也就是說代入中喀喀喀喀喀喀喀地653

8、2220能取的值的范圍是所以答案是15 .設(shè)定點(diǎn)是函數(shù)圖像上的任意點(diǎn)，點(diǎn)的最小值是【回答】【解析】也就是說，對應(yīng)的曲線是有中心，半徑為2的圓之下的部分G點(diǎn)點(diǎn)在直線上通過圓中心的直線的垂線如圖所示垂下腳2220所以答案是16 .已知函數(shù)，當(dāng)對于任何非零實(shí)數(shù)存在唯一非零實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)成立。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【回答】【解析】AOK函數(shù)，其中當(dāng)時(shí)此外，對于任意非零實(shí)數(shù)，唯一的非零實(shí)數(shù)存在并成立函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，即附近左右函數(shù)值相等2220從問題的意思來看，二次函數(shù)的對稱軸不在軸的左側(cè)，即2220所以答案是點(diǎn)眼：函數(shù)函數(shù)值的情況下，首先必須決定自變量在定義域中的范圍，

9、用對應(yīng)關(guān)系評價(jià)的同時(shí)，注意各區(qū)間中端點(diǎn)值的取舍選擇。 分段函數(shù)是重要的函數(shù)，它不是一些函數(shù)，而是在相同函數(shù)的不同范圍內(nèi)的表示方法不同三、解答問題(本大題一共6小題，一共70分。 答案應(yīng)該寫文字說明、證明過程或運(yùn)算順序)17 .已知函數(shù)(1)如果求出的值(2)求出的值(1)1； (2)1006?！痉治觥繂栴}分析：根據(jù)(1)和函數(shù)式直接評價(jià)即可基于(2)(1)的結(jié)論計(jì)算出的值問題分析： (1).(2)18 .已知頂點(diǎn)、通過點(diǎn)內(nèi)角二等分線所在的直線方程式，通過點(diǎn)的中心線所在的直線方程式是(1)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)(2)求直線的方程式回答，回答。問題分析： (1)因?yàn)樵O(shè)定. b點(diǎn)在直線上，所以可以得到.另外，

10、因?yàn)閍、b兩點(diǎn)的中點(diǎn)在直線上，所以可以得到.所以可以根據(jù)得到的值求出b點(diǎn)的坐標(biāo).(2)因?yàn)橛羞^點(diǎn)內(nèi)角二等分線的直線方程式是，所以是對點(diǎn)a的二等分線求出對稱點(diǎn)，求出點(diǎn)b和直線方程式的直線BC的方程式問題分析： (1)設(shè)置后，中點(diǎn)由、解、故. 6分(2)關(guān)于設(shè)置點(diǎn)直線的對稱點(diǎn)是是的，是的。直線通過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程式. 12點(diǎn)試驗(yàn)點(diǎn)：1.直線方程式的表現(xiàn).2.求出關(guān)于直線的點(diǎn)的對稱點(diǎn).3.線段的中點(diǎn)問題19 .眾所周知，圖是直徑的圓上的兩點(diǎn)，上的一點(diǎn)，另外，折斷圓的邊緣，把點(diǎn)投影到平面上。(1)尋求證據(jù)：平面(2)尋求證據(jù)的平面(3)求三角錐的體積【答案】(1)看分析(2)參照分析(3)。問題

11、分析： (1)因?yàn)閍b是圓的直徑，所以ADBD，另外點(diǎn)c投影到平面ABD，e存在于BD，所以CE平面ADB .又因?yàn)槭瞧矫鍭DB .所以AD平面BCE .(2)在直角三角形BCE中，另外. BD=3.因此能夠得到ADFE，另外，平面CEF、平面CE .因此能夠得到AD/平面CEF .(3)通過變換頂點(diǎn)三角錐A-CFD的體積問題分析： (1)證明：根據(jù)問題的意思平面平面. 4點(diǎn)(2)證明：中，中，222222222222卡卡卡6532喀喀喀喀喀喀喀喀地在平面外，在平面內(nèi)平面. 8點(diǎn)(3)解：由(2)可知，并且平面12分試驗(yàn)點(diǎn)：1.線面垂直.2.線面平行.3.幾何的體積式.4.圖形的折回問題20

12、.已知函數(shù)(，)，以及(1)導(dǎo)出函數(shù)定義域，判斷奇偶校驗(yàn)，證明(2)當(dāng)時(shí)，解不等式(1)看解析(2)。分析問題分析： (1)可以設(shè)置問題，可以解決問題，可以寫入函數(shù)的定義域，可以利用函數(shù)的奇偶校驗(yàn)定義確定奇偶校驗(yàn)(2)和組合單調(diào)性，可以解決不等式問題分析： (1)可以從問題設(shè)定中獲得并解決函數(shù)定義域是因此：是奇函數(shù)(2)從問題設(shè)定中得到的，即喀喀喀喀喀喀地653是上面的減法函數(shù)理解：所以不等式的解集21 .已知和定點(diǎn)從外面的點(diǎn)劃切線，接點(diǎn)為且滿意(2)求線段長度的最小值(3)如果覺得和圓心的事有共同點(diǎn)，就求半徑取最小值時(shí)的方程式回答，回答。解析問題分析： (1)從連、斜率定理得到，簡化后可以得

13、到滿足實(shí)數(shù)間的等量關(guān)系(2)間的等量關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出線段長度的最小值(3)解法1 :將從問題設(shè)定條件得到的、利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值作為半徑，此時(shí)根據(jù)得到圓的方程式的解法2 :的軌跡設(shè)定直線，與有共同點(diǎn)，向心半徑最小，即外接時(shí)的半徑最小，并且可以求出半徑的最小值和垂直直線的方程式，因?yàn)榭梢郧蟪龃藭r(shí)的圓心的坐標(biāo)，所以可以求出方程式。問題分析： (1)連2222200000000000652因?yàn)橛直蝗酥懒嗽趩渭兓膶?shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系如下(2)由此得到.因此，當(dāng)時(shí)，即線段長度的最小值(3)解法1 :以半徑為有共同點(diǎn)的話半徑就是122222222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653然后所以當(dāng)時(shí)

14、半徑取最小值時(shí)的方程式是解法2 :從問題意中得到的軌跡方程式為直線在有共同點(diǎn)的情況下，半徑最小的情況下是外接(取小者)，這些半徑的最小值是從中心到直線的距離減去1后的值，中心是原點(diǎn)與超過垂直的直線的交點(diǎn).又來了我能解方程式。求得的圓方程式如下。22 .已知函數(shù)，以及(1)求出的值(2)用定義證明函數(shù)單調(diào)增加通過詢問是否存在實(shí)數(shù)，不等式對于任意和常數(shù)都成立嗎？(3)的方程式的2根？ 存在的情況下，如果沒有求出的值的范圍說明理由參照(1) (2)分析分析問題分析： (1)可證明使用了求出的值(2)單調(diào)遞增函數(shù)的定義；(3)簡化可以使用韋德定理獲得，基于所獲得的值的范圍，不等式對于任何給定的成立等同于給定的成立，并且根據(jù)(2)獲得指令問題分析： (1)8757；22202220(2)？22222222226532220設(shè)防喀喀喀喀喀喀喀地6532220222