1、第四章 根軌跡分析法習(xí)題4-2 單位回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用解析法繪出從零變化到無窮時(shí)的死循環(huán)根軌跡圖，并判斷-2, j1, (-3+j2)是否在根軌跡上。解：-2 在根軌跡上，（-3+j2），j1不在根軌跡上。4-3 回饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫出各系統(tǒng)的根軌跡圖。 (2) (3) ， 解：（2）1）開環(huán)零、極點(diǎn)：p1=0，p2=-1,p3=-4,z=-1.0，n=3，m=12）實(shí)軸上根軌跡段：（0，-1），（-1.5，-4） 3）根軌跡的漸近線： 4）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)（3）1）開環(huán)零、極點(diǎn)：p1=0，p2,3=-1，n=32）實(shí)軸上根軌跡段：（0，-1），（-1，-） 3）根

2、軌跡的漸近線： 4）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)5）與虛軸交點(diǎn)：4-5 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，(1) 畫出系統(tǒng)的根軌跡，標(biāo)出分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)；(2) 當(dāng)增益為何值時(shí)，復(fù)數(shù)特征根的實(shí)部為-2？求出此根。解： （1） 1）開環(huán)零、極點(diǎn)：p1=0，p2=-1 z=-2，n=2，m=12）實(shí)軸上根軌跡段：（0，-1），（-2，-） 3）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)可以證明該根軌跡是一個(gè)半徑為1.414，原點(diǎn)在-2處的標(biāo)準(zhǔn)圓（2）系統(tǒng)特征方程為4-6 單位回饋系統(tǒng)的前向信道函數(shù)為，為使死循環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)具有阻尼比，試確定的值。解：系統(tǒng)的根軌跡如圖: d=-0.45在根軌跡圖上作射線: =60與根軌跡相交點(diǎn)為s1和s2設(shè)相應(yīng)兩個(gè)復(fù)數(shù)死循環(huán)

3、極點(diǎn)分別為： 則死循環(huán)特征方程式可表示為比較系數(shù)，得： 4-7 控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) 繪出該回饋系統(tǒng)的根軌跡圖；(2) 求系統(tǒng)具有阻尼振蕩響應(yīng)的取值范圍；(3) 系統(tǒng)穩(wěn)定的最大為多少？并求等幅震蕩的頻率；(4) 求使主導(dǎo)極點(diǎn)具有阻尼比時(shí)的值，并求對(duì)應(yīng)該值時(shí)，零極點(diǎn)形式的死循環(huán)傳遞函數(shù)。解：（1）1）開環(huán)零、極點(diǎn)：p1=0，p2=-2，p3=-4，n=32）實(shí)軸上根軌跡段：（0，-2），（-4，-） 3）根軌跡的漸近線： 4）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的5）與虛軸交點(diǎn)：（2）系統(tǒng)具有阻尼振蕩響應(yīng)的取值范圍是：（3）系統(tǒng)穩(wěn)定的，等幅振蕩頻率為（4）同上題方法可求得：阻尼比時(shí) 4-8單位負(fù)反

4、饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：1）開環(huán)零、極點(diǎn)：p1=0，p2=-1，p3=-2，n=32）實(shí)軸上根軌跡段：（0，-1），（-2，-） 3）根軌跡的漸近線： 4）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)5）與虛軸交點(diǎn)：所以，系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍是：4-9 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(1) 畫出系統(tǒng)的根軌跡圖；(2) 確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益；(3) 確定與臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益。解：（1） 實(shí)軸上的根軌跡：0, -50,-100,- 分離點(diǎn)： 求解得 漸近線： 根軌跡如圖所示。(2) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)(3) 系統(tǒng)臨界阻尼比時(shí)4-10 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)在時(shí)的根軌跡，并確定系統(tǒng)

5、臨界阻尼時(shí)的值。解：1）開環(huán)零、極點(diǎn)：，n=2，m=12）實(shí)軸上根軌跡段：（-2，-） 3）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)s1=-3.732，s2=-0.268（舍）此時(shí)系統(tǒng)即為臨界阻尼情況，對(duì)應(yīng)的4）出射角4-12 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試畫出回饋系數(shù)為變數(shù)的根軌跡。解：則，系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)1）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)s1=-3.16，s2=3.16（舍）2）與虛軸無交點(diǎn)：3）4-14 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，閉環(huán)根軌跡通過(-0.65+j1.07)點(diǎn)，試?yán)L制從變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡。解：系統(tǒng)特征方程為：將s=-0.65+j1.07代入上式，可得：1）根軌跡的漸近線： 2）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)5）與虛軸交點(diǎn)：所以，與虛軸無交點(diǎn)。4-16 單位回饋系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為。試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并求閉環(huán)出現(xiàn)重根時(shí)的值和對(duì)應(yīng)的閉環(huán)根。解： 由系統(tǒng)特征方程可得系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)1）根軌跡的漸近線： 2）與虛軸交點(diǎn)：3）分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)： 分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的此時(shí)特征方程可寫為：與題目已知系統(tǒng)特征方程對(duì)比可得4-17 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試畫出系統(tǒng)的根軌跡，并分