1、高一數(shù)學(xué)正弦定理、余弦定理教案第一課時(shí)（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo) 1掌握正弦定理及其向量法推導(dǎo)過程；2掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題二、教學(xué)重點(diǎn) 正弦定理及其推導(dǎo)過程，正弦定理在三角形中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn) 正弦定理的向量法證明以及運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判定 三、教學(xué)準(zhǔn)備直尺、投影儀四、教學(xué)過程1設(shè)置情境師：初中我們已學(xué)過解直角三角形，請同學(xué)們回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系：生：Rt 中有 師：對！利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個(gè)三角形的其他邊與其他角師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？生：在直角三角形ABC中，

2、 。師：這個(gè)式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學(xué)的正弦定理（板書正弦定理）2探索研究（1）師：為了證明正弦定理（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積）， ，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個(gè)可以用來證明的式子 生：如圖，在銳角 中，過A作單位向量j垂直于 ，則j與 的夾角為 與 的夾角為 。由向量的加法可得對上面向量等式兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算，得到 同理，過點(diǎn)C作與 垂直的單位向量j，可得 師：當(dāng) 為鈍角三角形時(shí)，設(shè) ，如圖，過點(diǎn)A作與 垂直的向量j，則j與 的夾角為 ，j與 的夾角為 ，同樣可證得師：課后同學(xué)考慮一下正弦定理還有沒有其它的方法證明？師：請同學(xué)們觀察正弦

3、定理，利用正弦定理可以解什么類型的三角形問題？生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。（2）例題分析例1 在 中，已知 ，求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）解： 且 例2 在 中，已知 ，求 。解：由 得 中 A為銳角 例3 在 中， ，求 的面積S。解：首先可證明： 。這組結(jié)論可作公式使用。其次求b邊 由正弦定理， 3演練反饋（1）在 中，一定成立的等式是（ ）A B C D （2）在 中，若 ，則 是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等邊三有形（3）在任一 中，求證 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令 代入左邊得：左邊 右邊4總結(jié)提煉（1）三角形常用公式： ； ；正弦定理以及下節(jié)將要學(xué)習(xí)的余弦定理。（2）正弦定理表示形式： （外接圓直徑）； ； 。（3）正弦定理應(yīng)用范圍：已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知a、b及A，求