1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)備課資料1 一、一個(gè)三角不等式的證明已知(0,),求證:sintan.圖13證明:如圖13,設(shè)銳角的終邊交單位圓于點(diǎn)P,過單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)A作圓的切線交OP于點(diǎn)T,過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M,則MP=sin,AT=tan,的長(zhǎng)為,連結(jié)PA.SOPAS扇形OPASOAT,OAMPOA2OAAT.|MP|AT|,則MPAT,即sintan.二、備用習(xí)題1.若,則sin,cos,tan的大小關(guān)系是( )A.tancossin B.sintancosC.costansin D.cossintan2.若02,則使sin同時(shí)成立的的取值范圍是( )A.(,) B.(0,)C

2、.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)內(nèi),使sinxcosx成立的x的取值范圍是_.4.如圖14,點(diǎn)B、C在x軸的負(fù)半軸上,且BC=CO,角的頂點(diǎn)重合于坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊重合于x軸的正半軸,終邊落在第二象限,點(diǎn)A在角的終邊上,且有BAC=45,CAO=90,求sin,cos,tan.圖145.求函數(shù)y=+lg(25-x2)的定義域.6.設(shè)0sin-sin.7.當(dāng)0,2)時(shí),試比較sin與cos的大小.參考答案:1.D 2.D3.(,)4.解:AB是CAO的外角的平分線,=.在RtACO中,設(shè)AC=a,則AO=2a,CO=,sinCAO=.角的終邊與OA重合,而OA落在第二象限,sin=

3、,cos=,tan=.5.x(-5,5).6.解:如圖15,設(shè)單位圓與角,的終邊分別交于P1,P2,作P1M1x軸于M1,作P2M2x軸于M2,圖15作P2CP1M于C,連結(jié)P1P2,則sin=M1P1,sin=M2P2,-=,-=P1P2CP1=M1P1-M1C=M1P1-M2P2=sin-sin,即-sin-sin.圖167.解:如圖16.(1)當(dāng)0y1,而sin=y1,cos=x1,cossin.(2)當(dāng)=時(shí),x1=y1,此時(shí)sin=cos.(3)當(dāng)x2,而sin=y2,cos=x2,sincos.(4)當(dāng)時(shí),sin0,coscos.(5)當(dāng)時(shí),設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P3(x3,y3),此時(shí)x3y3cos.(6)當(dāng)=時(shí),有sin=cos.(7)當(dāng)時(shí),設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P4(x4,y4),此時(shí)y4x40,而sin=y4,cos=x4,sincos.(8)當(dāng)2時(shí),cos0,sin