1、2020學年第一學期高三數(shù)學理科四校聯(lián)考期末試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，滿分為150分，考試時間120分鐘。一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1若，則、大小關系是 A B C D開 始2給出下面的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 A2450 i=2B2550sum=0C4900D5050sum=sum+ii=i+2 i100? 是 輸出sum結 束否3數(shù)列的前n項和時，下列不等式成立的是 A B C D4已知函數(shù)，則下列正確的是 的定義域為 的值域為 是奇函數(shù) 在（0，1）上單調(diào)遞增 A B C D5函數(shù)的零點個數(shù)

2、是 A3 B2 C1 D06已知點（1，0）在直線的兩側，則下列說法正確的是 時，有最小值，無最大值恒成立 , 則的取值范圍為（- A B C D 7曲線的最短距離等于 A B2 C D1PA C8水平地面上有一個球，現(xiàn)用如下方法測量球的大小，用銳角的等腰直角三角板的斜邊緊靠球面，P為切點，一條直角邊AC緊靠地面，并使三角板與地面垂直，如果測得PA=5cm，則球的半徑等于 A5cm B C D6cm二、填空題：（每小題5分，共30分。其中13、14小題為選做題，考生從給出的三道選做題中選擇其中兩道作答，若三題全答的只計算前兩題得分。）9將一張坐標紙折疊一次，使點M（0, 4）與點N（1, 3）

3、重合，則與點P（2020，2020）重合的點的坐標是 10若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則= 時，數(shù)列也是等比數(shù)列。11命題p：方程有一正根和一負根.命題q：函數(shù)軸有公共點.若命題“”為真命題，而命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是 .12三棱錐PABC的三條側棱兩兩互相垂直且相等，則該三棱錐的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比為 . C BA D1314（從給出的三道選做題中選擇其中兩道作答） p 如圖，圓內(nèi)的兩條弦、相交于圓內(nèi)一點P，已知，則 已知點上的點，則 的最大值是 函數(shù)的最大值是 三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答

4、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15（本小題滿分12分）已知向量（）求.（）若，且的值.16（本小題滿分12分） 在2020年多哈亞運會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為。已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下， （）求中國女排取勝的概率（）設決賽中比賽總的局數(shù)，求的分布列及 （）（）均用分數(shù)作答）17（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD， ABCD，AD=CD=2AB=2，E、F分別是PC、CD的中點（）證明：CD平面BEF（）設，求K的值。18（本小題滿分14分）如圖，直角梯形ABCD中，ADB

5、C，AB=2，AD=，BC=CBDA橢圓F以A、B為焦點且過點D， （）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求橢圓的方程；（）若點E滿足,是否存在斜率兩點，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。19（本小題滿分14分）函數(shù)（）若。（）的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線連線斜率取值范圍記為集合B，你認為集合A、B之間有怎樣的關系，（真子集、相等），并證明你的結論。（）的圖象關于軸對稱。你認為三次函數(shù)的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結論。20（本小題滿分14分）數(shù)列，（）是否存在常數(shù)求 的值，若不存在，說明理由。（）設 證明：參考答案一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給

6、出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）D A B C A D A C二、填空題：（每小題5分，共30分。其中13、14小題為選做題，考生從給出的三道選做題中選擇其中兩道作答，若三題全答的只計算前兩題得分。）9（2020，2020） 1011 121314 2b 5 提示1，故2輸出為3.是等差數(shù)列，公差故 5y=sinxa6所在區(qū)域如圖陰影所示，取M為原點到直線的距離，故正確7由 得點（1，0）到直線為所求8由 得 得 得 9對稱軸（折痕）為，故點P（2020，2020）關于對稱的點為（2020，2020）11命題p為真，即命題q為真，即 得 “”為真，“”為假，即p、q一真一假故 12

7、設側棱PA=a，內(nèi)切球半徑r，外接圓半徑R，把PA、PB、PC看成為正方體同一頂點P相鄰三條棱，故三棱錐PABC與正方體有同一個外接球，故 得 都是直角三角形 由等積法 1314PACPDB 設 1故當 當且僅當 即時等號成立三、15（本小題滿分12分） （）解：， （1分） （3分） （4分） （6分） （）解： （7分） 由 得 （8分） 由 得 （9分） （11分） （12分）16（本小題滿分12分）（）解：中國女排取勝的情況有兩種： 中國女排連勝三局中國女排在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏 故 中國女排取勝的概率為 （3分） （4分）故 所求概率為（）比賽局數(shù) 則 的分布列為:34

8、5P (各2分) (10分) (12分)17（本小題滿分14分）（）證明： （2分 ） PA平面ABCD、ADCD （3分 ） （6分） CD平面BEF （7分）（）連結AC且交BF于H，可知H是AC中點，連結EH由E是PC中點得EHPA PA平面ABCD得EH平面ABCD，且EH （9分）作HMBD于M，連結EM，由三垂線定理可得EMBD故EMH為二面角EBDF的平面角，故EMH=60（11分） RtHBMRtDBF 故得 得 在RtEHM中， （14分）解法2：（）證明，以A為原點，建立如圖空間直角坐標系則B（0,1,0）、C（-2,2,0）、D（-2,0,0）設PA=t,P(0,0,t)

9、、E（-1.1,、F（-2,1,0）(2分)得 (4分) 有 (2分) () (8分) 設平面BDE的一個法向量則 得 取 （11分）由 得 （14分）18（本小題滿分14分） （）以AB中點為原點O，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，如圖 則A（-1,0） B(1,0) D(-1,) (1分) 設橢圓F的方程為 （2分） 得 （4分） 得 所求橢圓F方程 （6分）（）由 顯然 代入 （7分）與橢圓F有兩不同公共點的充要條件是 (8分)即設 (9分) （10分） （11分）得 得 （12分）代入 （13分） 又 （14分）解法2， 設 得 得 設 得 （9分） 得 得 （11分） 由、得 且P（x0,y0）在橢圓F內(nèi)部 得 （13分）又 （14分）19（本小題滿分14分）（） （1分）若時對于 （3分）若時 對于故f(x)在R上單調(diào)遞增 （4分）若 0，顯然不合綜合所述， （5分）（） (6分) 證明： 有 （7分）設PQ斜率K，則 = （8分） （9分） 若 得 故 （10分）（） （11分）證明1，由 現(xiàn)證 （12分）設 則 得 故M關于點 （14分）證明2： 設 則把 (12分 ) 是奇函數(shù)的充要條件是 （14分）20(本小題滿分14分)()解:設 即 (2分) 故 (4分) (5分) 且 (6分