1、人教版高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示教案 【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了人教版高一數(shù)學(xué)集合的含義與表示教案 ，希望能給大家?guī)韼椭?課題：集合的含義與表示(1)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：(1) 了解集合、元素的概念，體會(huì)集合中元素的三個(gè)特征;(2) 理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系;(3) 掌握常用數(shù)集及其記法;教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念;教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系;教學(xué)過程：一、引入課題軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、

2、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合(宣布課題)，即是一些研究對(duì)象的總體。閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、新課教學(xué)(一)集合的有關(guān)概念1. 集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。2. 一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡(jiǎn)稱集。3. 思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：(1) 大于3小于11的偶數(shù);(2) 我國(guó)的小河流;(3) 非負(fù)奇數(shù);(4) 方程 的解;(5) 某校2018級(jí)新生;(6) 血壓很高的人;(7) 著

3、名的數(shù)學(xué)家;(8) 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)(9) 全班成績(jī)好的學(xué)生。對(duì)學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評(píng)，進(jìn)而講解下面的問題。4. 關(guān)于集合的元素的特征(1)確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。(3)無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān)。(4)集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣。5. 元素與集合的關(guān)系;(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作：a∈A(2

4、)如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作：a A例如，我們A表示“120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A4 A，等等。6.集合與元素的字母表示： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,表示。7.常用的數(shù)集及記法：非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;正整數(shù)集，記作N*或N+;整數(shù)集，記作Z;有理數(shù)集，記作Q;實(shí)數(shù)集，記作R;(二)例題講解：例1.用“∈”或“ ”符號(hào)填空：(1)8 N; (2)0 N;(3)-3 Z; (4) Q;(5)設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó) A，美國(guó) A，印度 A，

5、英國(guó) A。例2.已知集合P的元素為 , 若3∈P且-1 P，求實(shí)數(shù)m的值。(三)課堂練習(xí)：課本P5練習(xí)1;歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。作業(yè)布置：1.習(xí)題1.1，第1- 2題;2.預(yù)習(xí)集合的表示方法。課后記:課題：集合的含義與表示(2)課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：(1)了解集合的表示方法;(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法;教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.集合和元素的

6、定義;元素的三個(gè)特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。2.集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么?有何關(guān)系二、新課教學(xué)(一).集合的表示方法我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，;說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。2.各個(gè)元素之間要用逗號(hào)隔開;3.元素不能重復(fù);4.集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等;5.對(duì)于

7、含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，象自然數(shù)集N用列舉法表示為例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;(4)方程組 的解組成的集合。思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號(hào)內(nèi)。具體方法：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-3>2，(x,y)|y=x2+1，x

8、直角三角形，;說明：1.課本P5最后一段話;2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2是不同的兩個(gè)集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：x整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x22=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;(3)方程組 的解。思考3：(課本P6思考)說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多

9、或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。(二).課堂練習(xí)：1.課本P6練習(xí)2;2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)3.集合A=x| ∈Z，x∈N，則它的元素是 。4.已知集合A=x|-3歸納小結(jié)：本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。作業(yè)布置：1. 習(xí)題1.1，第3.4題;2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.課后記:課題：集合間的基本關(guān)系課 型：新授課教學(xué)目標(biāo)：(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;(2)理解子集、真子集的概念;(3)能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系;(4)了解空集的含義。教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念;能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系

10、。教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：1.提問：集合的兩種表示方法? 如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)10以內(nèi)3的倍數(shù); (2)1000以內(nèi)3的倍數(shù)2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： 0 N; Q; -1.5 R。思考1：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?二、新課教學(xué)(一). 子集、空集等概念的教學(xué)：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：(1) ， ;(2) ， ;(3) ，由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。1. 子集的定義：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的

11、子集(subset)。 記作：讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A我國(guó)古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識(shí)記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國(guó)語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根究

12、底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素”是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的基本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識(shí)到“死記硬背”的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米”。當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長(zhǎng)可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效果。用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系：課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要