1、,a,1,江蘇省高校第七屆大學(xué)生物理及實(shí)驗(yàn)科技作品創(chuàng)新競(jìng)賽,RLC電路的建模與分析,2010 南通,a,2,目 錄,引出課題,a,3,產(chǎn)品名稱：流量型軟化器,簡(jiǎn)要說明：采用陽(yáng)樹脂對(duì)水進(jìn)行軟化，主要目的是讓陽(yáng)樹脂吸附水中的鈣、鎂離子，降低水的硬度，并可以進(jìn)行樹脂再生，循環(huán)使用,工作原理：RLC自動(dòng)軟水器采用鈉離子交換樹脂將原水中的鈣鎂離子置換出去，經(jīng)該設(shè)備流出后而為硬度極低的軟化水。當(dāng)樹脂吸附到一定量的鈣、鎂離子后，必須進(jìn)行再生：用飽和的鹽水浸泡樹脂里的鈣、鎂等離子再置換出來，恢復(fù)樹脂的軟化交換能力，并將廢液排出。整個(gè)再生過程包括：反洗-松動(dòng)樹脂層，吸鹽再生-發(fā)生交換反應(yīng)，沖洗-將化學(xué)反應(yīng)交換下

2、來的鈣、鎂離子沖凈，注水-為了下次再生。,應(yīng)用范圍：RLC系列全自動(dòng)軟水器：可廣泛應(yīng)用于工業(yè)鍋爐、熱交換器、空調(diào)、洗衣、沐浴設(shè)備及食品、制藥、電子、釀酒、印染、化工等行業(yè)。,a,4,序 言 電阻、電感及電容是常見的電子元器件。在電子技術(shù)中，常需要利用電阻、電感及電容元件組成不同的電路，用來改變輸入正弦信號(hào)和輸出正弦信號(hào)之間的相位差，可以構(gòu)成各種振蕩器、選頻網(wǎng)絡(luò)、濾波器等。因此，研究RLC電路特性在工程應(yīng)用上具有重要意義 。,a,5,R,L,C,電阻,電感,電容,圖1 RLC二階電路圖,具有電阻、電感和電容的無源二端網(wǎng)絡(luò)如圖1所示， 其中，,過祥龍等.基礎(chǔ)物理學(xué).蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2003.

3、,現(xiàn)以電壓為輸入，取電容兩端電壓為輸出，分析RLC電路特性。,a,6,目 錄,引出課題,RCL電路模型的建立,a,7,2.1建立微分方程,基爾霍夫第二定律，又稱基爾霍夫電壓定律即 KVL，是電場(chǎng)為位場(chǎng)時(shí)電位的單值性在集總參數(shù)電路上的體現(xiàn)，其物理背景是能量守恒公理?；鶢柣舴螂妷憾墒谴_定電路中任意回路內(nèi)各電壓之間關(guān)系的定律，因此又稱為回路電壓定律，它的內(nèi)容為：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動(dòng)勢(shì)之和恒等于各電阻上的電壓降之和，即：,基爾霍夫定律是由德國(guó)物理學(xué)家基爾霍夫提出的。它概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規(guī)律。它包括基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL

4、）。,a,8,2.1建立微分方程,KVL定律,a,9,對(duì)式2變形即得標(biāo)準(zhǔn)二階微分方程,代入?yún)?shù),R、L、C,2.1建立微分方程,a,10,列系統(tǒng)微分方程 求微分方程的特征根 得齊次解 求各階導(dǎo)數(shù) 代入微分方程 兩邊奇異函數(shù)的系數(shù)平衡，可求出系數(shù),2.1建立微分方程,經(jīng)典法,解微分方程,求解信號(hào) 通過系統(tǒng) 的響應(yīng),南京工學(xué)院數(shù)學(xué)教研組.積分變換（第三版）.北京：高等教育出版社，1989.,a,11,拉普拉斯變換 拉普拉斯變換是工程數(shù)學(xué)中常用的一種積分變換(又名拉式轉(zhuǎn)換)。 拉氏變換： F(s)=f(t)= f(t)estdt 拉氏逆變換： f(t)=1F(s)=1/2pij F(s)estds,

5、2.2建立復(fù)頻域代數(shù)方程,0,c+j,c-j,a,12,（1）假設(shè)電感、電容的初態(tài)為零 將二階微分方程等式兩邊取拉普拉斯變換，得 則系統(tǒng)函數(shù)模型,2.2建立復(fù)頻域代數(shù)方程,a,13,（2）假設(shè)電感、電容的初態(tài)不為零 將二階微分方程等式兩邊取拉普拉斯變換，得 全響應(yīng)的象函數(shù),2.2建立復(fù)頻域代數(shù)方程,a,14,零輸入響應(yīng)象函數(shù),零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù),拉普拉斯逆變換,2.2建立復(fù)頻域代數(shù)方程,a,15,2.3建立Simulink模型,RLC電路的Simulink模型,陳曉平等.MATLAB及其在電路與控制理論中的應(yīng)用.安徽：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2004.,a,16,目 錄,RCL電路模型的建立,引

6、出課題,RCL電路的輸出響應(yīng)分析,a,17,： 欠阻尼工作狀態(tài),空氣,油,欠阻尼,過阻尼,a,18,3.1單位階躍響應(yīng),單位階躍響 應(yīng)仿真原理圖,（a）,（b）,單位階躍 響應(yīng) 曲線,h(t),(圖3),a,19,3.2單位沖擊響應(yīng),單位沖激響 應(yīng)仿真原理圖,單位沖激 響應(yīng)g(t)曲線,（a）,（b）,（圖4）,a,20,3.3穩(wěn)態(tài)響應(yīng),在 R 、 L 、 C 的串聯(lián)電路中，電壓與電 流的相位差 一般情況下 X L -X C 0 ，即 u 、 i 不同相，但適當(dāng)調(diào)節(jié) L 、 C 或 f ， 可使 X L =X C ， X L -X C =0 時(shí)， 這時(shí) u 與 i 同相，電路呈現(xiàn)電阻性， cos =1 ，電路的這種現(xiàn)象稱串聯(lián) 諧振現(xiàn)象。,X軸：t，5s/div Y軸：uc(t)，0.2V/div （圖5） RLC電路的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),當(dāng)RLC電路中輸入交流電的頻率等于RLC電路的固有頻率時(shí)，電路會(huì)發(fā)生串聯(lián)諧振現(xiàn)象,a,21,目 錄,RCL電路的輸出響應(yīng)分析,RCL電路模型的建立,引出課題,5,系統(tǒng)穩(wěn)定性,a,22,利用系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)分布情況可以判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)H(s)的極點(diǎn)均位于S平面左半平面內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)是有界輸入、有界輸出意義下的穩(wěn)定。,（圖6） 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布圖,a,23,目 錄,5,RCL電路模型的建立,引出課題,系統(tǒng)穩(wěn)定性,RCL電路的輸出響應(yīng)分析