1、2009屆全國百套名校高三數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編09 圓錐曲線三、解答題(第二部分)41、(煙臺理科)已知動點A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且 設(shè)點P的軌跡方程為c。 （1）求點P的軌跡方程C； （2）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M、N不在坐標(biāo)軸上），點Q坐標(biāo)為求QMN的面積S的最大值。(解)（1）設(shè) （2）t=2時， 5分42、(棗莊市理科)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點M（1，3）、N（5，1），若動點C滿足交于A、B兩點。 （I）求證：； （II）在x軸上是否存在一點，使得過點P的直線l交拋物線于D、E兩點，并以線段DE為直

2、徑的圓都過原點。若存在，請求出m的值及圓心M的軌跡方程；若不存在，請說明理由。(解)（I）解：由知點C的軌跡是過M，N兩點的直線，故點C的軌跡方程是： （II）解：假設(shè)存在于D、E兩點，并以線段DE為直徑的圓都過原點。設(shè) 由題意，直線l的斜率不為零， 所以，可設(shè)直線l的方程為 代入 7分 此時，以DE為直徑的圓都過原點。 10分 設(shè)弦DE的中點為 43、(聊城一中理科)已知橢圓的一個頂點為A（0，1），焦點在x軸上若右焦點到直線 的距離為3（1） 求橢圓的方程，（2） 設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N當(dāng)時，求m的取值范圍(解)（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設(shè) 解得 故所求橢

3、圓的方程為（2）設(shè)P為弦MN的中點，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點，即 從而 又，則 即 把代入得 解得 由得 解得故所求m的取范圍是（）44、(江蘇省梁寨中學(xué)0809學(xué)年高三年級調(diào)研考試)已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1（）當(dāng)直線過點時，求直線的方程；（）當(dāng)時，求菱形面積的最大值解：（）由題意得直線的方程為因為四邊形為菱形，所以于是可設(shè)直線的方程為由得因為在橢圓上，所以，解得設(shè)兩點坐標(biāo)分別為，則，所以所以的中點坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點在直線上， 所以，解得所以直線的方程為，即（）因為四邊形為菱形，且，所以所以菱形的面積由（）可得，所以45、(廣東省汕頭市潮南區(qū)0809學(xué)

4、年度第一學(xué)期期末高三級質(zhì)檢)橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2，相應(yīng)于焦點F（c,0）（c0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程x,其中a為長半軸，c為半焦距）與x軸交于點A，過點A的直線與橢圓相交于點P、Q。（1） 求橢圓方程；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求直線PQ的方程。解：（1）由已知得，解得：2分所求橢圓方程為4分（2）因，得7分（3）因點即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為8分則由方程組，消去y得：設(shè)點則10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線PQ方程為14分46、(重慶奉節(jié)長龍中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷二)P是以為焦點的雙曲線C：（a0，b0）上的一點，已知=0，（1）試求雙曲線的離心

5、率；（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當(dāng)，= 0，求雙曲線的方程解（1）， =0，(4a)2+(2a)2=(2c)2，4分（2）由（1）知，雙曲線的方程可設(shè)為，漸近線方程為5分設(shè)P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)， ，8分點P在雙曲線上，化簡得， 雙曲線的方程為12分評析：本題考查向量與雙曲線的有關(guān)內(nèi)容近幾年來向量與其他知識互相滲透成為一種時尚，基于此特命此題本題考查學(xué)生運用圓錐曲線定義靈活解題的能力、向量知識、運算能力47、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知常數(shù)m 0 ，向量a = (0, 1)，向量b = (m, 0)，經(jīng)過點A

6、(m, 0)，以a+b為方向向量的直線與經(jīng)過點B(- m, 0)，以b- 4a為方向向量的直線交于點P，其中R(1) 求點P的軌跡E；(2) 若，F(xiàn)(4, 0)，問是否存在實數(shù)k使得以Q(k, 0)為圓心，|QF|為半徑的圓與軌跡E交于M、N兩點，并且|MF| + |NF| =若存在求出k的值；若不存在，試說明理由解(1) a+b = ( m,)， 直線AP方程為；又b - 4a =(m, - 4), 直線NP方程為；由、消去得 ，即 故當(dāng)m = 2時，軌跡E是以(0, 0)為圓心，以2為半徑的圓：x2 + y2 = 4；當(dāng)m 2時，軌跡E是以原點為中心，以為焦點的橢圓：當(dāng)0 m 0，b0），

7、設(shè)F2（c，0），不妨設(shè)的方程為，它與y軸交點，由定比分點坐標(biāo)公式，得Q點的坐標(biāo)為，由點Q在雙曲線上可得，又，雙曲線方程為.49、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)在直角坐標(biāo)平面上，O為原點，M為動點，. 過點M作MM1y軸于M1，過N作NN1x軸于點N1，. 記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）. （1）求曲線C的方程； （2）證明不存在直線l，使得|BP|=|BQ|； （3）過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明（1）設(shè)點T的坐標(biāo)為，點M的坐標(biāo)為，則M1的坐標(biāo)為（0，），于是點N的坐標(biāo)為，N

8、1的坐標(biāo)為，所以由由此得由即所求的方程表示的曲線C是橢圓. 3分 （2）點A（5，0）在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k. 直線l的方程為由方程組依題意當(dāng)時，設(shè)交點PQ的中點為，則又而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|=|BQ|.7分 （3）由題意有，則有方程組 由（1）得 （5）將（2），（5）代入（3）有整理并將（4）代入得，易知因為B（1，0），S，故，所以50、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點，左、右焦點F1、F2在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。（1） 求

9、雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若直線與雙曲線C相交于E、F兩點（E、F不是左右頂點），且以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)。解： （1）由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：解得且的面積為1,雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（2）設(shè)，聯(lián)立得顯然否則直線與雙曲線C只有一個交點。即則又以EF為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D(2,0)即化簡整理得 ，且均滿足當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（2，0），與已知矛盾！當(dāng)時，直線的方程為，直線過定點（，0）直線定點，定點坐標(biāo)為（，0）。51、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程。求

10、與雙曲線有公共漸進(jìn)線，且經(jīng)過點的雙曲線的方程。解：設(shè)雙曲線的方程為在雙曲線上 得所以雙曲線方程為52、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積已知分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線上的一點，且=120，求的面積解：雙曲線可化為設(shè)由題意可得即所以53、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進(jìn)線的距離的乘積是一個定值證明：雙曲線上任意一點到兩條漸進(jìn)線的距離的乘積是一個定值解：設(shè)雙曲線的方程為 所以漸近線方程為到的距離 到的距離*又在雙曲線上 所以 即故*可化為54、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題

11、型訓(xùn)練)已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。已知半圓的直徑為，點在半圓上，雙曲線以為焦點，且過點。若，求雙曲線的方程。解：在半圓上 在圓上 即 又可得 所以雙曲線方程為55、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知圓：x2+y2=c2(c0),把圓上的各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得一橢圓。求橢圓方程,并證明橢圓離心率是與c無關(guān)的常數(shù)；設(shè)圓與x軸交點為P，過點P的直線l與圓的另一交點為Q，直線l與橢圓的兩交點為M、N，且滿足，求直線l的傾斜角。解：設(shè)R(x,y)是圓：x2y2=c2上任一點，則S（x,y）在所求橢圓上的點，設(shè)S(u,v),有u=

12、x,v=y即x=,y=v代入圓的方程得：故所求的橢圓方程為：橢圓的長半軸的長為c，半焦距為c,故離心率e=與c無關(guān)。設(shè)直線l的方程為：x=ctcos y=tsin (t為參數(shù)，為傾斜角) 把代入圓的方程得：（ctcos）cos2(tsin)2=c2整理得：t22ccost2=0 設(shè)的兩根為t1、t2,解得：t1=0,t2=2ccos 把代入橢圓方程得：（ctcos）2+2(tsin)2=2c2 整理得：(1+sin2)t22ccostc2=0 設(shè)方程的兩根為t3、t4,由韋達(dá)定理：t3t4=,t3t4=，=又故有：即cos2(1+sin2)2=1整理得：又0，）sin=0=0或sin2=故得：

13、或。綜合得：=0或或。56、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知點（x,y）在橢圓C：（ab0）上運動求點的軌跡C方程；若把軌跡C的方程表達(dá)式記為：y=f(x)，且在內(nèi)y=f(x)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍。解：橢圓C：的參數(shù)方程為：為參數(shù)），又設(shè)點是軌跡C上任意一點，則軌跡C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）消去參數(shù)得：把換成x,y，所求軌跡C的方程為： 把方程表達(dá)為函數(shù)解析式：，下證函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。設(shè)x1x20，作差= 當(dāng)0時，則有0于是得到：01故由式知：0當(dāng)時，則有于是得到：1故由式知：0故得到函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。因此在（上有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)時取

14、到最大值。要使函數(shù)在內(nèi)取到最大值，則只要設(shè)橢圓半焦距為c，于是有e1即符合題意的離心率的取值范圍是。57、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知過橢圓右焦點且斜率為1的直線交橢圓于、兩點，為弦的中點；又函數(shù)的圖像的一條對稱軸的方程是。（1） 求橢圓的離心率與;（2） 對于任意一點,試證:總存在角使等式: 成立.解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且. 函數(shù)圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距， 由知橢圓C的方程可化為 （1） 又焦點F的坐標(biāo)為（），AB所在的直線方程為 （2） （2）代入（1）展開整理得 （3） 設(shè)A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數(shù)

15、根，由韋達(dá)定理得 （4） 即為所求。 2）與是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)使得等式成立。設(shè)由1）中各點的坐標(biāo)可得：又點在橢圓上，代入（1）式得 化為： （5） 由（2）和（4）式得 又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得： 由得到又是唯一確定的實數(shù)，且，故存在角，使成立，則有若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.58、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知圓k過定點A(a,0)(a0),圓心k在拋物線C：y2=2ax上運動，MN為圓k在y軸上截得的弦.(

16、1)試問MN的長是否隨圓心k的運動而變化？(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，拋物線C的準(zhǔn)線與圓k有怎樣的位置關(guān)系？解：(1)設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0,圓k的半徑R=|AK|=|MN|=2=2a(定值)弦MN的長不隨圓心k的運動而變化.(2)設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(xx0)2+(yy0)2=x02+a2中，令x=0，得y22y0y+y02a2=0y1y2=y02a2|OA|是|OM|與|ON|的等差中項.|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a.又|MN|=|y1y2|=2a|y1|+|y2|=|y1y2|y1y20，因此y02

17、a20,即2ax0a20.0x0.圓心k到拋物線準(zhǔn)線距離d=x0+a,而圓k半徑R=a.且上兩式不能同時取等號，故圓k必與準(zhǔn)線相交.59、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)如圖，已知橢圓=1(2m5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設(shè)f(m)=|AB|CD|(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.解：(1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c，則a2=m,b2=m1,c2=a2b2=1橢圓的焦點為F1(1,0),F2(1,0).故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x=,即x=m.A(m,m+1),D(m,m+1

18、)考慮方程組,消去y得：(m1)x2+m(x+1)2=m(m1)整理得：(2m1)x2+2mx+2mm2=0=4m24(2m1)(2mm2)=8m(m1)22m5,0恒成立，xB+xC=.又A、B、C、D都在直線y=x+1上|AB|=|xBxA|=(xBxA),|CD|=(xDxC)|AB|CD|=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)(xA+xD)|又xA=m,xD=m,xA+xD=0|AB|CD|=|xB+xC|=|= (2m5)故f(m)=，m2,5.(2)由f(m)=，可知f(m)= 又222f(m)故f(m)的最大值為，此時m=2;f(m)的最小值為，此時m=5.60、(2009屆

19、高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，右準(zhǔn)線為一條漸近線的方程是過雙曲線C的右焦點F2的一條弦交雙曲線右支于P、Q兩點，R是弦PQ的中點. （1）求雙曲線C的方程； （2）若在l的左側(cè)能作出直線m:x=a，使點R在直線m上的射影S滿足，當(dāng)點P在曲線C上運動時，求a的取值范圍.解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，則它的右準(zhǔn)線方程為已知得=1，則=1，所以所求雙曲線C的方程是（2）因為點R在直線m上的射影S滿足所以PSQS，即PSQ是直角三角形.所以點R到直線m:x=的距離為|RS|=即又所以|PQ|=|PF2|+|F2Q|=2（xPxQ1）=4XR2將代入，得又P、Q是

20、過右焦點F2的一條弦，且P、Q均在雙曲線C的右支上，R是弦PQ的中點.所以故所求a的取值范圍是a1.61、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)設(shè)分別是橢圓的左，右焦點。（）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，求點的坐標(biāo)。（）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線的斜率的取值范圍。解：（）易知。， 聯(lián)立，解得， （）顯然可設(shè)聯(lián)立 由 得 又， 又 綜可知 62、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)拋物線C的方程為，作斜率為的兩條直線，分別交拋物線C于A兩點（P、A、B三點互不相同），且滿足 （1）求拋物線C的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； （2）設(shè)直線AB上一點

21、M滿足證明：線段PM的中點在y軸上； （3）當(dāng)時，若點P的坐標(biāo)為（1，1），求PAB為鈍角時，點A的縱坐標(biāo)的取值范圍.（1）由拋物線C的方程得，焦點坐標(biāo)為 （2）設(shè)直線PA的方程為點 的解將式代入式，得，于是 又點 的解將式代入式，得，于是 由已知得， 設(shè)點M的坐標(biāo)為將式和式代入上式，得所以線段PM的中點在y軸上 （3）因為點P（1，1）在拋物線由式知將代入式得因此，直線PA、PB分別與拋物線C的交點A、B的坐標(biāo)為故當(dāng)即63、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)如圖，已知點F（1，0），直線為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，若 （1）求動點P的軌跡C的方程； （2）過點M（

22、1，0）作直線m交軌跡C于A，B兩點。（）記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2，求k1+k2的值；（）若線段AB上點R滿足求證： RFMF。解：（1）設(shè)點由（2）（）由題意直線m斜率存在且不為0，設(shè)直線與拋物線方程聯(lián)立 得設(shè)（）設(shè)動點R64、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點，直線x=4為它的一條準(zhǔn)線，又知橢圓C上存在點M使 （1）求橢圓C的方程； （2）若PQ為過橢圓焦點F2的弦，且內(nèi)切圓面積最大時實數(shù)的值. 解：（1）據(jù)題意，設(shè)橢圓C的方程為 ，直線x=4 為橢圓C的準(zhǔn)線， 又， M為橢圓C短軸上的頂點，F(xiàn)1MF2為等邊三

23、角形且，橢圓C的方程為 （2）顯然直線PQ不與x軸重合，當(dāng)PQ與x軸垂直，即直線PQ分斜率不存在時，當(dāng)直線PQ斜率存在時，設(shè)它的斜率為k，則直線PQ的方程為，代入橢圓C的方程，消去x的并整理得： 則設(shè)4k2+3=t，則t3，此時綜上，直線PQ與x軸垂直時，PF1Q的面積最大，且最大面積為3. 設(shè)PF1Q內(nèi)切圓半徑為r，則時，PF1Q內(nèi)切圓面積最大，此時不存在，直線PQ與x軸垂直，65、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形. （1）求橢圓的方程； （2）過點Q（1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=4于點E，點Q分 所成比為，點

24、E分所成比為，求證+為定值，并計算出該定值.解（1）由條件得，所以方程 （2）易知直線l斜率存在，令由由由由（1）將代入有66、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知M：軸上的動點，QA，QB分別切M于A，B兩點，（1）如果，求直線MQ的方程；（2）求動弦AB的中點P的軌跡方程.解:（1）由，可得由射影定理，得 在RtMOQ中， ， 故， 所以直線AB方程是（2）連接MB，MQ，設(shè)由點M，P，Q在一直線上，得由射影定理得即 把（*）及（*）消去a，并注意到，可得67、(浙江省嘉興市)2008年北京奧運會中國跳水夢之隊取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算，跳水運動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體

25、（看成一點）在空中的運動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下運動員在空中的最高點距水面米，入水處距池邊4米，同時運動員在距水面5米或5米以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動軌跡為（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時距池邊的水平距離為米，問此次跳水會不會失誤？請通過計算說明理由；（3）某運動員按（1）中拋物線運行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？解：（1）由已知可設(shè)拋物線方程為 又

26、拋物線過（0，0）和（2，-10） （2分）代入解得，所以解析式為： （5分）（2）當(dāng)運動員在空中距池邊的水平距離為米時，即時， （7分）所以此時運動員距水面距離為，故此次跳水會出現(xiàn)失誤 （10分）（3）要使得某次跳水成功，必須 解不等式得 所以運動員此時距池邊的水平距離最大為米。 （15分）68、(浙江省嘉興市) 如圖，F(xiàn)是橢圓(ab0)的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為點C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：相切 （）求橢圓的方程： （）過點A的直線l2與圓M交于PQ兩點，且，求直線l2的方程(1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C

27、(3c，0)且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的橢圓方程為 6分(2) 點A的坐標(biāo)為(-2，0)，圓M的方程為(x-1)2+y2=4， 過點A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圓心M到直線l2的距離d=，所以，k=所求直線的方程為x2+2=0 15分69、(浙江省嘉興市)設(shè)點P(x，y)(x0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點(其中O為坐標(biāo)原點)，點P到定點M(，0)的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大（）求點P的軌跡方程：（）若直線l與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，點O到直線l

28、的距離為，求直線l的方程解：（I）用直接法或定義法求得點P軌跡方程為y2=2x 6分（）當(dāng)直線l的斜率不存在時，由題設(shè)可知直線l的方程是x=，此時，A(，)，B(，-)，不符合 當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)方程為y=kx+b(k0，b0)， 9分設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2=y1y2=-4， b+2k=0 11分又點O到直線l距離為得 13分由解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，所以直線l的方程為y=x-2或y=-x+2 70、（金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、三點（1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的

29、任意一點，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上解析：（1）設(shè)橢圓方程為將、代入橢圓E的方程，得解得.橢圓的方程 （4分）（2），設(shè)邊上的高為 當(dāng)點在橢圓的上頂點時，最大為，所以的最大值為 設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因為的周長為定值6所以， 所以的最大值為所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為 （10分）（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設(shè)直線與橢圓的交點，由根系數(shù)的關(guān)系，得直線的方程為：，它與直線的交點坐標(biāo)為同理可求得直線與直線的交點坐標(biāo)為下面證明、兩點重合，即證明、兩點的縱坐標(biāo)相等：，因此結(jié)論成立綜上可知直線與直線的交點住直線上（16分） 法二

30、：直線的方程為：由直線的方程為：，即由直線與直線的方程消去，得直線與直線的交點在直線上71、（寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)(理科)）如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點,且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.解：（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則又即 故橢圓方程為 6分 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設(shè)，故， 8分于是設(shè)直線為 ，由得 10分 又得 即 由韋達(dá)定理得 解得或（舍） 經(jīng)檢驗符合條件15分72、（寧波）如圖，橢圓長軸端點為,為橢

31、圓中心，為橢圓的右焦點,且，.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.解：（1）設(shè)橢圓方程為由題意又即 故橢圓方程為 6分 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點，且恰為的垂心，則設(shè)，故 8分于是設(shè)直線為 ，由得 10分 又得 即 由韋達(dá)定理得 解得或（舍） 經(jīng)檢驗符合條件則直線的方程為:15分ABMOyx73、如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點. 直線交橢圓于兩不同的點. 5分10分15分12分74、設(shè)，點在軸上，點在 軸上，且（1）當(dāng)點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；（2）

32、設(shè)是曲線上的點，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點時，求點坐標(biāo).解：（1）設(shè)，則由得為中點，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知為曲線的焦點，由拋物線定義知，拋物線上任一點到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得， 10分直線的斜率為，所以中垂線方程為， 12分又中點在直線上，代入上式得，即，所以點. 15分75、(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足 條件：ABC的周長為22.記動點C的軌跡為曲線W. () 求W的方程；() 經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交

33、點P和Q，求k的取值范圍； ()已知點M（，0），N（0, 1），在()的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量 與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解： () 設(shè)C（x, y）, , , , 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，長軸長為2的橢圓除去與x軸的兩個交點. . . W: . 5分() 設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程，得. 整理，得. 7分 因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于，解得或. 滿足條件的k的取值范圍為 10分（）設(shè)P（x1,y1）,Q(x2,y2),則（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因為， 所以. 12分所以與共線等價于.將代入上式，解得.所以不存在常數(shù)k，使得向量與共線. 15分76、(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A(-1, 0)、B(1, 0), 動點C滿足條件：ABC的周長為22.記動點C的軌跡為曲線W.()求W的方程；()經(jīng)過點（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；（）已知點M（，0），N（0, 1），在()的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量 與共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由.解() 設(shè)C（x, y）,