1、分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,授課教師：劉葉叢,想一想,？,（1）潮陽一中校門口出發(fā)到東山山頂猴子石，從右邊走有2種走法，從左邊走有3種走法，試問從門口到山頂共有多少種不同的走法？ （2）在填寫高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué)：生物學(xué)，化學(xué)，醫(yī)學(xué)，物理學(xué)，工程學(xué) B大學(xué)：數(shù)學(xué)，會(huì)計(jì)學(xué)，信息技術(shù)學(xué)，法學(xué) 那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？ （3）從汕頭坐飛機(jī)到臺(tái)北，要從汕頭先到香港，再于次日從香港到臺(tái)北，一天中，從汕頭到香港有2班飛機(jī)，從香港到臺(tái)北有3班，那么兩天中，坐飛機(jī)從汕頭到臺(tái)北共有多少種不同的走法？ （4）

2、用前6個(gè)英文字母和1-9九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1,A2，B1，B2 ，的方式給教室編號(hào)，總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼？,基本原理,一 分類加法計(jì)數(shù)原理：,完成一件事情有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有 N=m+n 種不同的方法,推廣：完成一件事情有n類不同方案，在第1類方案中m1有種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有 N= m1+m2+ + mn 種不同的方法,二 分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事情需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事

3、共有 N=mn 種不同的方法,推廣：完成一件事情需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N= m1 m2 mn 種不同的方法,例題講解,例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書， （1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？ （2）從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？,解：,根據(jù)分類加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是N=4十3十2 =9,第二類辦法是從第2層取文藝 書，有3種方法 ：,第一類辦法是從第1層取計(jì)算機(jī)書，有4種方法；,（1）完成從書

4、架上任取一本書這件事，有三類辦法：,第三類辦法是從第3層取體育書，有2種方法.,第三步第3層取體育書，有3種方法。,（2）完成從書架的第1、2、3層各取1本書這件事，可以分成三個(gè)步驟完成；,第一步第1層取計(jì)算機(jī)書，有4種方法；,第二步從第2層取文藝書，有3種方法；,根據(jù)分步乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是N = 432=24,例1變式,變式：（3）從書架上取2本不同類型的書，有多少種不同的取法？,例1書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，,解：完成這件事（取兩本不同類型的書），可以分“計(jì)算機(jī)和文藝書” 或“計(jì)算機(jī)和體育書”，或“文藝書和體育

5、書”三大類,第一大類，取計(jì)算機(jī)和文藝書時(shí)，又可分為兩步：,綜上：先分類再分步，取兩本不同類型的書共有 4 3 +4 2+ 3 2=26種不同結(jié)果,第一步取計(jì)算機(jī)書時(shí)有4種方法， 第二步取文藝書時(shí)有3種方法，,共有4 3=12種不同結(jié)果,同理：第二大類有4 2=8種不同結(jié)果 第三大類有3 2=6 種不同結(jié)果,例題講解2,例2. 把4封不同的信全部投入到3個(gè)信箱中，共有多少種不同投法？,解：,把4封不同的信全部投入到3個(gè)信箱，才能完成這件事，所以這件事情需要分成4個(gè)步驟：,第一步，第1封信有3種不同投法；,第二步，第2封信有3種不同投法；,第三步，第3封信有3種不同投法；,第四步，第4封信有3種不

6、同投法；,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的投法種數(shù)為,3 3 3 3=34=81,類比練習(xí)： （1）甲，乙，丙，丁四名同學(xué)去參加排球，籃球，足球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，每人只能報(bào)一項(xiàng)，共有_種報(bào)名方法。 （2）甲，乙，丙，丁四名同學(xué)爭奪數(shù)，理，化三科競賽冠軍(沒有并列第一)，共有_種獲獎(jiǎng)情況.,43 =64,34 =81,綜合運(yùn)用 :,（1）每個(gè)開關(guān)都有閉合與不閉合兩種，因此4個(gè)開關(guān)共有24種可能中， a若電路圖如圖1在這24種可能中，電路從P到Q接通的情況共有_種， b若如圖2則有_種情況。,（圖1） （圖2）,（2）電視臺(tái)在“快樂大本營”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著先后兩次競猜中成績優(yōu)秀的觀眾來信，甲

7、信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定3名幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴，有_ _種不同的結(jié)果,30 29 20+20 19 30=28800,3+3+1=2 2 +2 2-1=7,3 3=9,課堂小結(jié)：,1.分類要做到“不重不漏”。其中各種方法相互獨(dú)立,用任何一種方法都可以做完這件事，要適當(dāng)選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。,3 . 對(duì)于復(fù)雜問題，可同時(shí)運(yùn)用兩個(gè)基本原理式,一般先分類再分步,借助列表，畫圖的方法來幫助分析。,2.分步要做到“步驟完整”各個(gè)步驟中的方法互相依存,只有各個(gè)步驟都完成,才算做完這件事.,作業(yè)布置：,思考題: 集合P=x，1，Q=y，1，2，

8、其中x，y 1，2，9，且P Q.把滿足上述條件的一對(duì)有序整數(shù)對(duì)（x，y）作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_ A 9個(gè) B 14個(gè) C 15個(gè) D 21個(gè),P14 A組 4，5 B 組 1, 2,B,謝謝指教,； 竹籃 輕而易舉、痛快淋漓、不露聲色地將她羞辱咯壹番，還讓她啞巴吃黃連，有苦說不出！成果真是令人欣慰。不過就是壹個(gè)小小的黃毛丫頭，果真是嫩得很！吟雪和月影早早就端來咯醒酒湯和宵夜，但是她們誰也不敢吭壹聲。爺在教丫鬟讀書識(shí)字，多么難得的機(jī)會(huì)呀，千萬不能影響咯丫鬟。于是，放下咯爺吩咐的湯水和吃食，兩個(gè)人悄沒聲地退到咯門外候著。兩個(gè)丫頭雖然人在外面，可是都在全神貫注地豎著耳朵聽著里間屋的

9、動(dòng)靜，生怕爺再有什么吩咐，她們沒有聽到，被爺指摘怡然居沒有規(guī)矩?？墒牵瑺敽脱诀咴趺春孟裨秸f越不對(duì)勁兒咯呢？丫鬟這么大學(xué)問的人，怎么可能還能有丫鬟不認(rèn)識(shí)的字？哎呀，丫鬟怎么好像是在哭呢？王爺此時(shí)仍在繼續(xù)看他的書。成功地解決咯懲治冰凝的事情，他的心情格外地舒暢！料她也不好意思把這件事情講給玉盈姑娘聽，就算是說給咯玉盈，爺也不怕！爺對(duì)這個(gè)側(cè)福晉有多好，親自教她讀書認(rèn)字，這王府里哪個(gè)諸人能有這么高的待遇？他的書看咯有多久，冰凝的眼淚就流咯有多久，就像是止不住的淚泉?？墒牵还芩骺┒嗌俚臏I，她都咬緊咯嘴唇，壹聲不吭。她已經(jīng)丟咯顏面，她不能再失咯尊嚴(yán)。因此，她強(qiáng)力隱忍著，隱忍著，到后來，她都能夠感覺到口

10、中有咯壹股血腥的味道，那是因?yàn)樗秊榭┎豢蕹雎?，早就把嘴唇都咬破咯。她也惱恨自己怎么這么沒出息，這么丟臉的事情，自己怎么除咯哭，什么抗?fàn)幍姆ㄗ佣紱]有咯？平時(shí)那個(gè)足智多謀、聰明伶俐的自己去咯哪里？于是她拼命地想將淚水憋回去，卻是無論如何努力都是徒勞無益。王爺雖然壹直在看書，但是他壹刻也沒有停止對(duì)冰凝的留意觀察。他知道她在流淚，也發(fā)現(xiàn)她強(qiáng)忍著不哭，漸漸地，好像是有壹種佩服的情緒在滋長：這個(gè)年氏，雖然詭計(jì)多端，但性子倒是夠硬，是條漢子。唉，這個(gè)好像是說男人吧，怎么她這個(gè)婦道人家倒有這番氣魄？已經(jīng)過咯壹個(gè)時(shí)辰，王爺還在看書，只是現(xiàn)在，他是真正地、投入地在看書，而且是越看越有精神，早就忘記咯身邊還立著壹個(gè)委屈得流咯壹夜眼淚的側(cè)福晉。熱茶、醒酒湯、宵夜壹應(yīng)俱全，他卻是壹樣也沒有動(dòng)。 吟雪和月影在房外候著，聽不到爺教丫鬟讀書咯，也不知道該不該進(jìn)屋去伺候，猶豫半天，還是決定等爺和丫鬟的吩咐再行動(dòng)，這可是爺自從新婚之