1、16 二 次 根 式 復(fù)習(xí),福田河中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)組夏玉焰,（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一個(gè) 的算術(shù)平方根叫做二次根式）,非負(fù)數(shù),1.二次根式的有關(guān)概念： （1）二次根式（2）最簡(jiǎn)二次根式（3）同類(lèi)二次根式,注意：,二次根式有意義的條件:,被開(kāi)方數(shù)大于或等于零,被開(kāi)方數(shù)不含分母；,被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；,（2）滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：,（3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。,若 則 ;,注：若 則 ;,2.二次根式的性質(zhì)(1)：,（1） 非負(fù)性 ：,2.二次根式的性質(zhì)(2)：,3.二次根式的運(yùn)

2、算：,二次根式乘法法則,二次根式除法法則,二次根式的加減：,類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類(lèi)二次根式合并。,二次根式的混合運(yùn)算：,1.當(dāng)x取何值時(shí)，下列二次根式有意義：,題型1:二次根式有意義的條件,2.（2005.吉林）當(dāng) _時(shí)， 有意義。,4.求下列二次根式中字母的取值范圍,3,a=4,說(shuō)明：二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0，所以求二次根式中字母的取值范圍常轉(zhuǎn)化為不等式(組),解得,公式( )2 =a(a0)的應(yīng)用.,5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式. (1)x2-7 (2)x4-9,變式訓(xùn)練,?,練一練,2.(2005.湖北黃岡市)已知x,y為實(shí)數(shù),且 ,則 的值為( ) A.3 B.-3 C.1 D.

3、-1,題型2:二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用,D,1.已知： ,求 的值.,解得,解：由題意，得,題型3:化簡(jiǎn),把下列二次根化為最簡(jiǎn)二次根式,變式應(yīng)用,1.式子 成立的條件是（ ）,D,題型4:同類(lèi)二次根式,B,D,題型5: 計(jì)算,題型6 1.如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=Rt，已知B=450， AB= CD= 求（1）四邊形ABCD的周長(zhǎng)； （2）四邊形ABCD的面積。,例1 解方程：,解：,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1， ）到原點(diǎn)的距離是_,2,P,例2,例3 一個(gè)臺(tái)階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長(zhǎng)60cm.一只螞蟻從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)最短路程是多少？,解：,設(shè)a.b為實(shí)數(shù),且,解: (1

4、),(2) 若滿(mǎn)足上式的a,b為等腰三角形的兩邊,求這個(gè)等腰三角形的面積.,解：(2) 若a為腰,b為底,此時(shí)底邊上的高為,若a為底,b為腰,此時(shí)底邊上的高為,三角形的面積為,三角形的面積為,例、 求代數(shù)式的值. 若x2-4x+1=0，求 的值.,解:,(1)由x2-4x+1=0 x+ =4. 原式=,D,x0,D,說(shuō)明：注意二次根式中字母的取值條件.,5.請(qǐng)計(jì)算,的值,將根號(hào)內(nèi)的3換成其他正數(shù)，結(jié)果怎樣？ 你能從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)什么運(yùn)算規(guī)律？（請(qǐng)用文字描述或用字母標(biāo)示出來(lái)）,6、比較根式的大小.,解:,應(yīng)用練習(xí),7、化簡(jiǎn)：,（2） + + + .,例、（1）設(shè)a、b、c為ABC的三邊，試化簡(jiǎn)：,二次根式的拓展提高,（2）設(shè) 的整數(shù)部分為a,小數(shù) 部分為b.求 的值。,A,B,P,D,C,若點(diǎn)P為線(xiàn)段CD上動(dòng)點(diǎn)。,已知ABP的一邊AB=,（2）如圖所示，ADDC于D，BCCD于C，,則AD=_ BC=_,1,2,（1）在如圖所示的44的方格中畫(huà)出格點(diǎn)ABP，使 三角形的三邊為,拓展3, 設(shè)DP=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示AP，BP。則AP=_，BP=_。, 當(dāng)a=1 時(shí)，則PA+PB=_,當(dāng)a=3,則PA+PB=_, PA+PB是否存在一個(gè)最小值？,細(xì)心觀察圖形,認(rèn)真分析,思考下列問(wèn)題.,（1