1、高三上學期數(shù)學單元測試（7）注意事項：1本試題分為第卷和第卷兩部分，滿分150分，考試時間為120分鐘。2答第卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。考試結束，試題和答題卡一并收回。3第卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為（ ）ABCD2點P(5a+1,12a)在圓(x1)2+y2=1的內部，則a的取值范

2、圍是（ ）Aa1 Ba Ca Da3已知A(4,5)、B(6，1),則以線段AB為直徑的圓的方程是（ ）A(x+1)2+(y3)2=29B(x1)2+(y+3)2=29 C(x+1)2+(y3)2=116D(x1)2+(y+3)2=1164已知圓心在x軸上，半徑是5且以A(5，4)為中點的弦長是2，則這個圓的方程是A(x3)2+y2=25 B(x7)2+y2=25C(x3)2+y2=25 D(x3)2+y2=25或(x7)2+y2=255已知圓的圓心為C（-1，3），直線3x+4y-7=0被圓截得的弦長為，則圓的方程為（ ）A(x+1)2+(y-3)2=4 B(x-1)2+(y+3)2=4 C

3、(x+1)2+(y+3)2=4 D(x-1)2+(y-3)2=46圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（ ）A B C D7方程x2+y2+2x4y6=0表示的圖形是（ ）A以(1，2)為圓心，為半徑的圓 B以(1，2)為圓心，為半徑的圓C以(1，2)為圓心，為半徑的圓 D以(1，2)為圓心，為半徑的圓8圓的切線方程中有一個是（ ）Axy0Bxy0Cx0Dy09若x2+y2+(1)x+2y+=0表示圓，則的取值范圍是（ ）A0 B1 C1或DR2020202510已知圓過O（0，0）、A（1，0）、B（0，-1）三點，則圓的方程是（ ）Ax2+y2+x-y=0 Bx2+y2-x+

4、y=0 Cx2+y2+x+y=0Dx2+y2-x-y=011已知點P(x0，y0)在圓上，則x0、y0的取值范圍是（ ）A3x03,2y02 B3x08,2y08C5x011,10y06 D以上都不對12下面給出的四個點中，位于表示的平面區(qū)域內的點是（ ）A B C D第卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）。13經(jīng)過點P（5，1），圓心為C（8，-3）的圓的方程為 .14圓x2+y2+2x+6y-19=0與圓x2+y2-6x+2y-10=0的兩圓心之間的距離是 .15已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共點，則的取值范圍是 .16設直線與圓相交于、兩點，且

5、弦的長為，則_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共70分)。17（本小題滿分10分）圓經(jīng)過點A(2，3)和B(2，5). （1）若圓的面積最小，求圓的方程； （2）若圓心在直線x2y3=0上，求圓的方程.18（本小題滿分12分）光線l過點P(1，1)，經(jīng)y軸反射后與圓C:(x4)2+(y4)2=1相切，求光線l所在的直線方程.19（本小題滿分12分）求通過原點且與兩直線l1:x+2y9=0,l2:2xy+2=0相切的圓的方程.20（本小題滿分12分）已知定點A(4，0)和圓x2+y2=4上的動點B，點P分AB之比為21，求點P的軌跡方程.21（本小題滿分12

6、分）已知C：x2y22x2y10，直線l與C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點，O為坐標原點，且a，b（a2，b2） （）求線段AB中點的軌跡方程. （）求ABC面積的極小值22. （本小題滿分12分）平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），P為圓上的一點，試求的最大值與最小值，并求相應的P點坐標參考答案20202025一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1D【解析1】依題意, 設過點直線方程代入圓的方程,即 【解析2】依題意, 圓心為(0,0),則圓心到的距離為【解析3】依題意, 設圓的參數(shù)方程,即故選D2D【解析】P在圓的內部，P到圓心的距離小于半徑，1.3B【解析

7、】圓的圓心是(1，3)，半徑是2=，圓的方程是(x1)2+(y+3)2=29.4D【解析】設圓心坐標為C(a,0)，圓半徑為r,則CA2+2=r2，(5a)2+42+5=25，a=3或a=7.故所求圓的方程為(x3)2+y2=25或(x7)2+y2=25.5A【解析】設圓的半徑為R，則R2=（）2+（）2=4.6B【解析1】圓的方程可化為其圓心為(1,1),半徑r=1.設切線的斜率為k,則切線方程為y-2=k(x-3),即kx-y+2-3k=0.由圓心到切線的距離等于半徑r得:,解之得:k=0或.設兩切線的夾角為,則(注:本方法也可用判別式求斜率k.)【解析2】由圓的方程知圓心C(1,1),半

8、徑r=1,設兩切線的夾角為,則應選B.7D【解析】配方得(x+1)2+(y2)2=11,方程表示以(1,2)為圓心，為半徑的圓 8C【解析】圓心為（1，），半徑為1，故此圓必與y軸（x=0）相切，故選C.9C【解析】由(1)2+4240得1或10B【解析】設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意得圓的方程為x2+y2-x+y=0.11C【解析】由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域知選C12C 【解析1】在平面直角坐標系中畫出目標函數(shù)的可行域，根據(jù)圖象，易知符合題意，故選C.【解析2】把四個答案代入進行驗證， 故選C.二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13x2+y2-16x+6

9、y+48=0【解析】圓的半徑為|CP|=5.所以圓的標準方程為 (x-8)2+(y+3)2=25，即x2+y2-16x+6y+48=0.142 【解析】x2+y2+2x+6y-19=0的圓心為（-1，-3），x2+y2-6x+2y-10=0的圓心為（3，-1），兩圓圓心之間的距離為=2.15 【解法1】圓和直線沒有公共點，則故填.【解法2】已知圓的圓心到直線距離為d,則故填.16【解析】由直線與圓相交于、兩點，則三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17【解】（1）解:要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，所以所求圓的方程為 (x2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0,即x2+(y+4)2=

10、5. 5分 （2）解法1: 因為kAB=12,AB中點為(0，4)，所以AB中垂線方程為y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程組得所以圓心為(1，2).根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑r=,因此，所求的圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10. 10分解法2:所求圓的方程為(xa)2+(yb)2=r2，根據(jù)已知條件得2分8分所以所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10. 10分18【解】設l與y軸的交點(即反射點)為Q,點P關于y軸的對稱點為P(1，1).由光學知識可知直線PQ為反射線所在的直線，且為圓C的切線. 2分設PQ的方程為y+1=k(x+1)，即kxy+k1=0, 4分由于圓心

11、C(4，4)到PQ的距離等于半徑長，=1.解得k=或k=.8分由l與PQ關于y軸對稱可得l的斜率為或，10分光線l所在的直線方程為y+1= (x1)或y+1= (x1),即4x+3y1=0或3x+4y+1=0. 12分19【解】圓與l1、l2相切，故圓心的軌跡在l1與l2的夾角平分線上.k1=,k2=2,k1k2=1,l1l2. 4分設l1與l2的夾角平分線為l,其斜率為k,故l與l2夾角為45.|=1.k=3或k= (舍去). 6分l:3x+y7=0,設圓心(a,b)，則解得或故圓方程為(x2)2+(y1)2=5或(x)2+(y+)2=.12分20【解】設動點P(x,y)及圓上點B(x0,y0).=2,6分代入圓的方程x2+y2=4,得()2+=4,即(x)2+y2=.所求軌跡方程為(x)2+y2=.12分21【解】C：(x1)2(y1)21，A(a，O)，B(O，b) 設直線AB的方程為bxayab0，直線AB與C相切，2分 （）設A