1、【專題二】分類討論思想【考情分析】分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置。所謂分類討論，就是當(dāng)問題所給的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究對象按某個標(biāo)準(zhǔn)分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答.實質(zhì)上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數(shù)學(xué)策略.分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它在人的思維發(fā)展中有著重要的作用，因此在近幾年的高考試題中，他都被列為一種重要的思維方法來考察。分類討論是每年高考必考的內(nèi)容，預(yù)測2020年高考對本專

2、題的考察為：將有一道中檔或中檔偏上的題目，其求解思路直接依賴于分類討論，特別關(guān)注以下方面：涉及指數(shù)、對數(shù)底的討論，含參數(shù)的一元二次不等式、等比數(shù)列求和，由求等?！局R歸納】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，當(dāng)問題的對象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時，就需要對研究的對象進(jìn)行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。1分類討論思想就是依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對問題分類、求解，要特別注意分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則。有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類討論的；如絕對值|a|的定義分a0、a0、a

3、2時分a0、a0和a0) ，圓半徑|ON|=1，|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|21，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），則，整理得：，經(jīng)檢驗，坐標(biāo)適合這個方程的點都屬于集合P，故這個方程為所求的軌跡方程。當(dāng)=1時，方程化為 ，它表示一條直線，該直線與x軸垂直且交x軸于點；當(dāng)1時，方程化為，它表示圓，該圓圓心的坐標(biāo)為 ，半徑為。點評：本題在求出軌跡方程之后，在判定為何曲線時，因參數(shù)引起了分類討論：一些問題中的數(shù)學(xué)表達(dá)式中因含有會導(dǎo)致不同結(jié)論的參數(shù)，從而需對參數(shù)分情況討論，求得問題的結(jié)果。題型4：不等式中分類討論問題例7解不等式0 (a為常數(shù)，a)分析：含參數(shù)的不等式，參數(shù)a決定了2a1的符號

4、和兩根4a、6a的大小，故對參數(shù)a分四種情況a0、a0、a0、a0時，a； 4a0 。所以分以下四種情況討論：當(dāng)a0時，(x4a)(x6a)0，解得：x6a；當(dāng)a0時，x0，解得：x0；當(dāng)a0，解得: x4a；當(dāng)a時，(x4a)(x6a)0，解得： 6ax0時，x6a；當(dāng)a0時，x0；當(dāng)a0時，x4a；當(dāng)a時，6ax0或a8,a=8,a8，根據(jù)條件，逐一討論，使問題得以解決【方法技巧】分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種重要的解題策略，它可以將整體化為局部，將復(fù)雜問題化為單一問題，以便于“各個擊破”。但由于分類討論一般過程較為冗長，敘述較為煩瑣，且極易在完備上造成失誤，因此它并非一定是解決問

5、題的上策或良策，我們提倡在熟悉和掌握分類思想的同時，要注意克服思維定勢，處理好“分”與“合”，“局部”與“整體”之間的辨證統(tǒng)一關(guān)系，充分挖掘求解問題中潛在的特殊性與簡單性，盡可能地簡化或避免分類討論。下面結(jié)合一些實例，談?wù)労喕诸愑懻摰某Ｓ貌呗?。消去參?shù)、整體換元、反客為主、補集分析、整體變形、借助圖解。 1對于分類討論題不要急于直接進(jìn)行分類討論，首先應(yīng)認(rèn)真審查題目的特點，考慮是否可以你用合適的公式、法則，能否進(jìn)行某中變形，可否改變常規(guī)的思維方式和解題策略，即能否消除或掩蓋“討論基因”，若能，則可以避免進(jìn)行繁雜的分類討論；若不能，可否先作某些等價變換，使討論推遲得來，這種延遲討論有時也是一種簡

6、化和一種進(jìn)步。當(dāng)然，有些問題，你通過了一番試驗，仍無法作到完全回避討論或延遲討論，這可能是“不可避免的直接討論型”問題，這是我們就應(yīng)遵循分類討論的原則去攻克它。2實際應(yīng)用題（排列組合）中分類討論往往帶有隱蔽性，理解題意，抓住限制條件，準(zhǔn)確把握分類對象和標(biāo)準(zhǔn)是解決問題的關(guān)鍵。如果發(fā)現(xiàn)多種分類途徑，則應(yīng)加強比較，從中選擇最為合理的分類途徑。3分類的原則是不重復(fù)不遺漏，即將討論的對象分為若干類時，其并集為全集，兩兩的交集為空集。4分類對象，即使問題變換不定的變動因素；分類的標(biāo)準(zhǔn)，即使變換不定的問題轉(zhuǎn)化為相對穩(wěn)定問題的分類界值，分類對象和分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，應(yīng)通過識別問題情景來完成。5應(yīng)該注意的是，在運用

7、時，不要盲目或機械地進(jìn)行分類討論，有的題目雖然含有分類因素，但不要急于分類討論，要首先對問題作深入的研究，充分挖掘題目的已知量與未知量之間的關(guān)系，尋求正確的解題策略，則可以簡化分類討論的步驟或避免不必要的分類討論，使解題更簡單?！緦ｎ}訓(xùn)練】一、填空題1不等式(a2)x22(a2)x40，橢圓x2a2a2y20的長軸長是短軸長的2倍，則a_.8已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a3，S3，則a1的值為_9若函數(shù)ymx2x5在2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_10函數(shù)f(x)的定義域為一切實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_11若函數(shù)f(x)a|xb|2在0，)上為增函數(shù)，則實數(shù)a、b的取值范圍為_1

8、2若x(1,2)時，不等式(x1)20，a1)在區(qū)間1,1上的最大值是14，求a的值14.已知函數(shù)f(x)2asin2x2 asin xcos xab(a0)的定義域是，值域是5,1，求常數(shù)a，b的值15已知函數(shù)f(x)2x2x，求m、n的值，使f(x)在區(qū)間m，n上值域為2m,2n (m0且b0 12(1,213解設(shè)tax，則yt22t1.(1)當(dāng)a1時，因為x1,1，所以t，而yt22t1(t1)22，故在t上，y單調(diào)遞增，所以ymax(a1)2214，故a3.(2)當(dāng)0a1時，因為x1,1，所以t，而yt22t1(t1)22，故在t上，y單調(diào)遞增，所以ymax2214，故a.綜上知a3或a.14解f(x)2a(1cos 2x) asin 2xab2a2ab2asin2ab，又0x，2x，sin1.因此，由f(x)的值域為5,1可得或解得或.15解f(