1、高考備考專項訓練2020屆高三理科數學經典題（五）（數列、推理、證明、集合、邏輯 ）班別_學號_姓名_得分_一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,滿分40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.）1設數列是公差不為0的等差數列，是數列的前n項和，若成等比數列，則=（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 2已知全集UR，若函數f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，且q為常數)，某同學得出如下三個結論：an的通項是an(q1)qn1；an是等比數列；當q1時，SnSn20”的否定是“xR，x2x0”；函數f(x)xsinx(xR)有3個零點；對于任意實

2、數x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時，f(x)0，g(x)0，則xg(x)其中正確結論的序號是_(填寫所有正確結論的序號)11對于大于1的自然數m的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂數”中有一個數是59，則m的值為 .12觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推測到一個一般的結論：對于nN*,12223242(1)n1n2_.13設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為,令，則的值為 . 14我國民間刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為我國民間刺繡最簡單的四個圖案， 這些圖案

3、都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮現按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形，則f(n)的表達式為f(n) (nN*)15等比數列an的公比為q，前n項的積為Tn，并且滿足a11，a2 009a2 01010，(a2 0091)(a2 0101)0，給出下列結論：0q1；a2 009a2 0111成立的最大的自然數n是4 018. 其中正確結論的序號為 (將你認為正確的全部填上)三、解答題: (本大題共6小題，滿分84分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(本小題滿分14分) 設數列是首項為，公差為的等差數列，其前項和為，且成等差數列.

4、（1）求數列的通項公式；（2）記的前項和為，求.17（本題滿分14分）已知數列，中，對任何正整數都有：（1）若數列是首項為和公比為的等比數列，求數列的通項公式；（2）若數列是等差數列，數列是否為等比數列？若是，請求出通項公式，若不是，請說明理由；（3）求證：18（本題滿分14分）已知數列的前項和，且（1）求數列an的通項公式；（2）令，是否存在（），使得、成等比數列若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由19.（本小題滿分14分）設數列為等比數列，數列滿足，已知，其中(1)求數列的首項和公比；(2)當時，求；(3)設為數列的前項和，若對于任意的正整數，都有，求實數的取值范圍20（本小

5、題滿分14分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，nN*，且x10.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數依次為正常數a，b，c.（1）求xn+1與xn的關系式；（2）猜測：當且僅當x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（3）設a2，b1，為保證對任意x1（0,2），都有xn0，nN*，則捕撈強度b的最大允許值是多少？證明你的結論.第21題圖21（本小題滿分14分）頂點在坐標原點，開口向上的拋

6、物線經過點，過點作拋物線的切線交x軸于點B1，過點B1作x軸的垂線交拋物線于點A1，過點A1作拋物線的切線交x軸于點B2，過點作拋物線的切線交x軸于點（1）求數列 xn ， yn的通項公式；（2）設，數列 an的前n項和為Tn求證：；（3）設，若對于任意正整數n，不等式成立，求正數a的取值范圍理科數學經典（五）答案：一、 選擇題：DACC CABB二、填空題：9. 10.11.8 12. 13.-2 14. 15. 三、解答題16 解：（）， -2分由成等差數列得，即，解得，故； -6分（）， -8分法1：， 得， 得， -12分 -14分法2：，設，記，則， -12分故 -14分17解：方法

7、一、（1）依題意，數列的通項公式為， 1分由，可得，兩式相減可得，即. 3分當，從而對一切，都有. 4分所以數列的通項公式是. 5分方法二、（猜想歸納法）求出 1分猜想出 2分正確使用數學歸納法證明 5分（2）法1：設等差數列的首項為，公差為，則.由（1）得， 6分 7分要使是一個與無關的常數，當且僅當 8分即：當等差數列的滿足時，數列是等比數列，其通項公式是；當等差數列的滿足時，數列不是等比數列 9分法2：設等差數列的首項為，公差為，則.由（1）得， 6分若數列是等比數列，則 7分要使上述比值是一個與無關的常數，須且只需.即：當等差數列的滿足時，數列是等比數列，其通項公式是；8分當等差數列的

8、滿足時，數列不是等比數列 9分（3）證法1：由（1）知. 12分 13分 14分證法2：證明其加強命題： 11分證明：時，左邊=1，右邊=1，不等式成立；假設時，不等式成立.則時，； 13分由知，對一切正整數，不等式成立.綜上，知 14分證法3：由（1）知. 當時， 11分當時，. 13分又當時，當時，綜上，對一切自然數，都有. 14分18（1）解法1：當時，2分即4分所以數列是首項為的常數列5分所以，即 所以數列的通項公式為7分解法2：當時，2分即4分所以5分因為，符合的表達式6分所以數列的通項公式為7分（2）假設存在，使得、成等比數列， 則8分因為（n2），所以 11分13分這與矛盾故不存

9、在（），使得、成等比數列14分19解： 由已知，所以； 1分，所以，解得； 2分所以數列的公比； 3分當時， 1分， 2分得， 所以， 4分 5分， 1分因為，所以由得，2分注意到，當n為奇數時，； 3分當為偶數時， 4分所以最大值為，最小值為 5分對于任意的正整數n都有，所以，解得， 6分20解（1）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為 （2）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1， nN*，從而由（*）式得 因為x10，所以ab. 猜測：當且僅當ab，且時，每年年初魚群的總量保持不變. （3）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特別地，有0x13b. 即0b0.又因為xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，則