1、2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)學（文史類） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁。第II卷3 至4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。 考生注意事項： 1.答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名，座位號與本人姓名、座位號是否一致。務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號后兩位。 2.答第I卷時、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮檫干凈后，在選涂其他答案標號。 3.答第II卷時，必須用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上書寫，要

2、求字體工整、筆跡清晰。作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認后在用0.5毫米的黑色墨色簽字筆清楚。必須在標號所指示的答題區(qū)域作答，超出答題卡區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效。 4.考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交。 參考公式： S表示底面積，h表示底面的高 如果事件A、B互斥，那么 棱柱體積 P(A+B)=P(A)+P (B) 棱錐體積 第I卷(選擇題 共50分) 一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。學1.i是虛數(shù)單位， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 2.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A.

3、6 B. 7 C.8 D.233.設(shè)則是的A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 5.設(shè)，則A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的A. 14 B.20 C.30 D.557.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是A. B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. D.8.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A. B. C. D. w.

4、w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.設(shè)，若，則的最大值為A.2 B. C. 1 D.10.設(shè)函數(shù)在上的導函數(shù)為，且，下面的不等式在上恒成立的是A. B. C. D.第二卷w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。11.如圖，與相交于點，且，若的外接圓的直徑為1，則的外接圓的直徑為_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 12.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_13.設(shè)全集，若，則集合_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14.若圓與圓的公共弦的長為，則_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15

5、.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 16.若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)的取值范圍是_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三解答題;本大題共6小題，共76分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。解答17. （本小題滿分12分）在中，（1）求的值（2）求的值18. （本小題滿分12分）為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知區(qū)中分別有18，27，18個工廠（1）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有一個來自區(qū)的概率19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，平分，為的中點，（1）證明：平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）證明：平面（3）求直線與平面所成角的正切值20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差不為0.設(shè)（1）若，求數(shù)列的通項公式（2）若，且成等比數(shù)列，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若，證明21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中（1）當時，求曲線在點處的切線的斜率（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點，且，若對任意的恒成立，求的取值范圍2