1、課時作業(yè)(十三)一、選擇題1函數(shù)yx33x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，0)B(0，)C(1,1) D(，1)，(1，)答案C解析y3x23，由3x230得1x0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.3函數(shù)f(x)lnxax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0得0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)4(09湖南)若函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是()答案A解析依題意，f(x)在a，b上是增函數(shù)，則在函數(shù)f(x)的圖象上，各點的切線的斜率隨著x的增大而增大

2、，觀察四個選項中的圖象，只有A滿足，故選A.5已知函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖象上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0得x1或1xg(x)，則當(dāng)axg(x)Bf(x)g(x)f(a)Df(x)g(b)g(x)f(b)答案C解析f(x)g(x)，f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函數(shù)f

3、(a)g(a)g(x)f(a)7設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，則不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)答案D解析f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)f(x)g(x)為奇函數(shù)x0時，f(x)g(x)f(x)g(x)0即x0時，f(x)g(x)0f(x)g(x)為增函數(shù)，且f(3)g(3)0根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可知，f(x)g(x)0的解集為(，3)(0,3)8(2020東北三校)函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)

4、f(2x)，且當(dāng)x(，1)時，(x1)f(x)0，設(shè)af(0)，bf()，cf(3)，則()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得對稱軸為x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)，又x(，1)時，(x1)f(x)0，即f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，f(1)f(0)f()，即cab.二、填空題9函數(shù)yx2sinx 在(0,2)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為_答案(，)解析y12cosx，由即得x.函數(shù)yx2sinx在(0,2)內(nèi)的增區(qū)間為(，)10已知yx3bx2(b2)x3在R上不是單調(diào)遞增函數(shù)，則b的范圍是_答案b2解析假設(shè)yx3bx2(b2)x3在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，

5、則f(x)y0恒成立即x22bxb20恒成立，所以4b24(b2)0成立，解得1b2，故所求為b2或b1，則不等式f(x)x0的解集為_答案(2，)解析令g(x)f(x)xg(x)f(x)1由題意知g(x)0，g(x)為增函數(shù)g(2)f(2)20g(x)0的解集為(2，)12(2020寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xsinx，xR，f(4)，f()，f()的大小關(guān)系為_(用“”連接)答案f()f(4)f()解析f(x)sinxxcosx，當(dāng)x，時，sinx0，cosx0，f(x)sinxxcosx0，則函數(shù)f(x)在x，時為減函數(shù)，f()f(4)f()，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f()f(4)0

6、；當(dāng)x(1,0)時，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上單調(diào)遞增，在1,0上單調(diào)遞減14(2020湖南卷，文)已知函數(shù)f(x)x(a1)ln x15a，其中a0，且a1.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析f(x)的定義域為(0，)f(x)1.若1a0，則當(dāng)0x0；當(dāng)ax1時，f(x)1時，f(x)0，故f(x)分別在(0，a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減若a0，exa0，exa，xlna.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在R上恒成立，exa0，即aex在R上恒成立，a(ex)min.又ex0，a0.(3)由題意知exa0在(，0上恒成立

7、，aex在(，0上恒成立ex在(，0上為增函數(shù)，x0時，ex最大為1，a1.同理可知exa0在0，)上恒成立，aex在0，)上恒成立，a1.綜上可知：a1即存在a1滿足條件16(2020北京卷，理)已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)當(dāng)k2時，求曲線 yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)當(dāng)k2時，f(x)ln(1x)xx2，f(x)12x.由于f(1)ln 2，f(1)，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yln 2(x1)，即3x2y2ln 230.(2)f(x)，x(1，)當(dāng)k0時，f(x).所以，在區(qū)間(1,0)上，f(x)0；在區(qū)間(0，)上，f(x)0.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)0k0.所以，在區(qū)間(1,0)和(，)上，f(x)0；在區(qū)間(0，)上，f(x)0；故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)和(，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)當(dāng)k1時，f(