1、等差數(shù)列和等比數(shù)列（1）一、知識(shí)回顧1. 等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、有關(guān)公式和性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式=+（n-1）d=+（n-k）d=+-d求和公式中項(xiàng)公式A= 推廣：2=。推廣：性質(zhì)1若m+n=p+q則 若m+n=p+q，則。2若成A.P（其中）則也為A.P。若成等差數(shù)列 （其中），則成等比數(shù)列。3 成等差數(shù)列。成等比數(shù)列。4 ， 2. 判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對于n2的任意自然數(shù),驗(yàn)證為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證都成立。3. 在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0時(shí)

2、，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。二、基本訓(xùn)練1、一個(gè)凸n邊形，各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，最小內(nèi)角為100，則邊數(shù).2. （05福建卷）3已知等差數(shù)列中，的值是（ ）A15B30C31D643、（江蘇卷）在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=3 ，前三項(xiàng)和為21，則a3+ a4+ a5= ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1894、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是A、 d B、 d3 C、 d3 D、 d35、（04年全國卷三.理3）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則

3、（A）（B）（C）（D）三、例題分析例1、數(shù)列 中，an=an-1+ (n2，)，an=，前n項(xiàng)和Sn=，則a1，n。設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，已知S7=7，S15=75，T為數(shù)列的前項(xiàng)和，求Tn例2設(shè)是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列例3、已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn=12nn2，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn . 例4、等差數(shù)列中，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。四、作業(yè) 同步練習(xí) 等差數(shù)列和等比數(shù)列（1）1、 等差數(shù)列中，已知，則n為 A48 B49 C50 D512、(05全國卷II) 如果數(shù)列是等差數(shù)列，則(A)(B) (C) (D) 3、(05全國卷II) 11如果

4、為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則(A)(B) (C) (D) 4、 （05山東卷）是首項(xiàng)=1，公差為=3的等差數(shù)列，如果=2020，則序號(hào)等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）6705、 （05浙江卷）(A) 2 (B) 4 (C) (D)06、已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，且xy0，那么的值為（B ）。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）47、 等差數(shù)列中，（），那么 。8、 等差數(shù)列滿足，且，當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)， 。9、已知數(shù)列是等差數(shù)列，a1=-9，S3=S7，那么使其前n項(xiàng)和Sn最小的是_. 10、 已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的

5、等差數(shù)列，則 _ 。11、 數(shù)列中，則通項(xiàng) 。12、 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)p、q是正整數(shù)，且pq. 證明：.13、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S是關(guān)于正自然數(shù)n的二次函數(shù)，其圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、CABC1373123Oxy求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并指出是否為等差數(shù)列，說明理由14、 數(shù)列的前n項(xiàng)和，數(shù)列滿足，（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（2）求數(shù)列中值最大的項(xiàng)和值最小的項(xiàng)。5、已知數(shù)列滿足，且當(dāng),時(shí)，有，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）試問是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，請說明理由。答案：基本練習(xí)：1、82、A 3、C 4、D5、B例題分析：例1、（1）（2）例2、略例3、例4、前13項(xiàng)和最大，最大值為169作業(yè)：16、CBBCCB 7、08、99、5