1、2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)預(yù)測(cè)卷（一）理177本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每個(gè)小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合Ay|ylog3x,01，則AB()A(0,2) B(0,2C(，2 DR解析集合Ay|ylog3x,01x|x0，ABx|0x2(0,2故選B.答案B2設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z11i，則z1z2()A1i B2C2 D1i解析因?yàn)閮蓚€(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，所以兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部互為相反數(shù)且虛部相同，所以復(fù)數(shù)z21i，z1z2(1i

2、)(1i)2，故選C.答案C3.如圖，A、B、C是單位圓上的三等分點(diǎn)，下列說法錯(cuò)誤的是()A.()B.與的夾角為120C.()D.在上的投影為解析對(duì)于A，由平行四邊形法則可知，正確；對(duì)于B，與的夾角為60，錯(cuò)誤；對(duì)于C，()11110，正確；對(duì)于D，在上的投影為，正確，故選B.答案B4數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2n，若bn(n5)an，則bn的最小值為()A B12C8 D解析當(dāng)n1時(shí)，a12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，當(dāng)n1時(shí)顯然適合上式，所以an2n，nN*，所以bn(n5)an2n(n5)令f(x)2x(x5)，易知對(duì)稱軸為x，所以bn的最小值為b2b312.故

3、選B.答案B5已知p：xm，q：1，如果p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A2，) B(2，)C(，1 D(，1)解析設(shè)Ax|xm，Bx|x3p是q的充分不必要條件，AB，m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，1)故選D.答案D6從6人中選出4人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物競(jìng)賽，每人只能參加其中一項(xiàng)，每項(xiàng)競(jìng)賽必須有人參加，其中甲、乙兩人都僅能參加化學(xué)競(jìng)賽，其他4人四項(xiàng)競(jìng)賽都能參加，則不同的參賽方案的種數(shù)為()A48 B72C144 D480解析分成兩類：(1)甲乙均不參加比賽：共有A24種情況；(2)甲乙有且只有一人參加比賽：共有CA48種情況不同的參賽方案共有244872種故選B.答案B7

4、如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為y44.5，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填()Ax88? Bx89?Cx89? Dx88?解析因?yàn)閏os21cos22cos28944(cos21cos289)cos24544(cos21sin21)cos24544.5，所以x89.答案B8已知數(shù)列an中，a11，a23，a37，且an1an成等比數(shù)列，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的最大值是()A2 B3C5 D6解析由a2a12，a3a24，得公比q2，所以an1an(a2a1)2n12n.所以ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)12222n12n1.從而，由不等式，得，即2.則的最大值是2.答案A9一個(gè)球與一個(gè)正三棱

5、柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為，那么這個(gè)正三棱柱的體積是()A12 B2C6 D48解析由R3，得球的半徑R1，正三棱柱的高等于球的直徑，即h2R2.設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則a1，a2，該正三棱柱的體積V(2)226，故選C.答案C10已知函數(shù)f(x)4sin(x)的部分圖像如圖所示，其中A，B，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析依題意，所以T，解得2.因?yàn)閒4sin2，所以sin，所以2n(nZ)或2n(nZ)，解得2n(nZ)或2n(nZ)因?yàn)?，所以，所以f(x)4sin.令2k2x2k(kZ)，解得kx0，b0)的

6、左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使()0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|PF1|PF2|，則雙曲線的離心率為()A. B1C. D1解析取PF2的中點(diǎn)A，則由()0，得20，即.在PF1F2中，OA為PF1F2的中位線，所以PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2(2c)2.又由雙曲線定義知|PF1|PF2|2a，而|PF1|PF2|，所以|PF2|c，所以(1)c2a，解得e1.故選D.答案D12已知函數(shù)f(x)，關(guān)于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()A. BC. D解析f(x)當(dāng)x0時(shí)，f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，函數(shù)單

7、調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極小值f(1)e.當(dāng)x0，函數(shù)單調(diào)遞增，如圖，畫出函數(shù)的圖像，設(shè)tf(x)，當(dāng)te時(shí)，tf(x)有3個(gè)根，當(dāng)te時(shí)，tf(x)有2個(gè)實(shí)根，當(dāng)0te，當(dāng)te時(shí)，e22aea10，解得a，檢驗(yàn)滿足條件；由t10，t2e得無(wú)解故選D.答案D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知l，m是平面外的兩條不同直線，給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：_.解析本題考查空間直線和平面間的位置關(guān)系

8、當(dāng)lm，m時(shí)，l與不一定垂直，可能相交，也可能平行；當(dāng)lm，l時(shí)，m；當(dāng)m，l時(shí)，lm，綜上可知，正確命題是若lm，l，則m.或若m，l，則lm.答案若lm，l，則m(答案不唯一)14某企業(yè)對(duì)2020年14月份的獲利情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，如下表所示：月份x1234利潤(rùn)y/萬(wàn)元13.55.58利用回歸分析思想，預(yù)測(cè)出2020年12月份的利潤(rùn)約為23.5萬(wàn)元，則y關(guān)于x的線性回歸方程為_解析設(shè)線性回歸方程為x，2.5，4.5，由題意得解得線性回歸方程為2x0.5.答案2x0.515在(1xx2)(1x)7的展開式中，x4的系數(shù)為_解析(1x)7的展開式的通項(xiàng)公式為Tr1Cxr，所以x4的系數(shù)為CCC

9、C21.答案2116若直線l交拋物線y24x于A、B兩點(diǎn)，OAB內(nèi)有一點(diǎn)M(6,2)滿足SAOMSBOMSAMB123，則直線l的斜率為_解析解法一：設(shè)點(diǎn)A，B到直線OM的距離分別為dA，dB，直線OM交直線AB于點(diǎn)Q，則SAMQSAMBSAOM，故M為OQ的中點(diǎn)，所以Q(12,4)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則2所以代入y4x2，并結(jié)合y4x1解得或(不合題意，舍去)故直線l的斜率k1.解法二：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x16，y12)，(x26，y22)，又(6，2)，所以由奔馳定理，得SOMBSAMOSBMA0230把x1，x2代入解得故求得kAB1，即直線l的

10、斜率為1.結(jié)論拓展奔馳定理：已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則有SOBCSOACSOAB0.答案1三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1m，an1Sn2.(1)求m的值；(2)若bn求b1b2bn的值解析(1)由an1Sn2，得anSn12(n2)，an1anSnSn1an，an12an(n2)又a2S12m2，an是等比數(shù)列，2，m2.(4分)(2)由(1)得，an2n，bn令b1b2bnTn，則T2kb1b2b2k(b

11、1b3b2k1)(b2b4b2k)212322k1(352k1)2k22k(4k1)k22k.(7分)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn(41)222nn.(8分)T2k1T2kb2k(4k1)k22k(2k1)4kk2.n為奇數(shù)時(shí)，Tn422n.(10分)故b1b2bn(12分)18(12分)某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造，為了了解設(shè)備改造后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，若質(zhì)量指標(biāo)值在20,60)內(nèi)，則該產(chǎn)品視為合格品，否則視為不合格品下圖是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，下表是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)10,20)220,30)183

12、0,40)4840,50)1450,60)1660,70)2表1設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表(1)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品不合格品合計(jì)(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后，根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分，質(zhì)量指標(biāo)值落在30,40)內(nèi)的定為一等品，每件售價(jià)180元；質(zhì)量指標(biāo)值落在20,30)或40,50)內(nèi)的定為二等品，每件售價(jià)150元；其他的合格品定為三等品，每件售價(jià)120元根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品

13、、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X(單位：元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望附：P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635K2解析(1)根據(jù)圖1和表1得到22列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品8696182不合格品14418合計(jì)100100200(1分)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：K26.105.(3分)6.105b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線yx3相切，點(diǎn)P在橢圓C上，

14、|PF1|2，F(xiàn)1PF260.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm與橢圓交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且3x1x24y1y20，試求AOB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn))解析(1)依題意有b，b23.由|PF1|2及橢圓的定義得|PF2|2a2.由|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2|F1F2|2，得a23a3c2.又a2c2b23，解得c1，a2.故橢圓的方程為1.(4分)(2)聯(lián)立化簡(jiǎn)可得(34k2)x28kmx4m2120，則64k2m216(34k2)(m23)48(34k2m2)0，即34k2m20，又x1x2，x1x2，(6分)所以y1y2(k

15、x1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2.由3x1x24y1y20，得340，即2m234k2.(8分)|AB|x1x2|，點(diǎn)O到AB的距離d，(10分)所以SAOBd|AB|，故三角形AOB的面積為.(12分)21(12分)已知函數(shù)f(x)ae2xaexxex(a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)0對(duì)于xR恒成立(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：f(x)存在唯一極大值點(diǎn)x0，且f(x0).解析(1)由f(x)ex(aexax)0可得g(x)aexax0.g(0)0，g(x)g(0)，x0是g(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，g(x)aex1，g(0)a10a1.(2分)當(dāng)a1時(shí)，g(x)ex

16、1x，g(x)ex1，x(，0)，g(x)0，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增；g(x)g(0)0，a1.(4分)(2)當(dāng)a1時(shí)，f(x)e2xexxex，f(x)ex(2exx2)令h(x)2exx2，則h(x)2ex1，x(，ln 2)，h(x)0，h(x)在(ln 2，)上為增函數(shù)，h(1)0，在(2，1)上存在xx0滿足h(x0)0，(6分)h(x)在(，ln 2)上為減函數(shù)，x(，x0)時(shí)h(x)0，即f(x)0，f(x)在(，x0)上為增函數(shù)；x(x0，ln 2)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0，ln 2)上為減函數(shù)f(x)在(，ln 2)上只有一個(gè)極大值點(diǎn)x0，(7分)

17、由于h(0)0，且h(x)在(ln 2，)上為增函數(shù)，x(ln 2,0)時(shí)，h(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)f(x)在(ln 2，)上只有一個(gè)極小值點(diǎn)0.(8分)綜上可知，f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且x0(2，1)(9分)h(x0)0，2ex0x020，f(x0)e2x0ex0x0ex02(x01)，x0(2，1)，(10分)x(2，1)時(shí)，f(x0).ln(2，1)，f(x0)f.綜上知，f(x0).(12分)(二)選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2.(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點(diǎn)P(1,1)，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值解析(1)2322sin212由得3(x2y2)y212，化簡(jiǎn)可得C的直角坐標(biāo)方程為1.(4分)(2)