1、2020高考數(shù)學(xué)第4章第3節(jié)平面矢量數(shù)和平面矢量應(yīng)用案例課后練習(xí)版本a 一、選擇題1.(2020廣東高考)矢量a，b，c滿足a/b，如果a c，則c (a 2b)=()A.4 B.3C.2 D.0分析：ab和ac，bc，C (a 2b)=ca 2cb=0。答案：d2.已知m=(-5，3)，n=(-1，2)，時(shí)( m n) 8860 (2n m)的實(shí)數(shù)值為()A.b.-C.-D .解決方法：已知| m |=，| n |=，Mn=11，(m n)，(m n)(m n)(2n m)=m2(21)Mn 2答案：c3.如果已知向量a=(cos ，sin )，向量b=(，-1)，則| 2a-b |的最大值

2、和最小值分別為（）A.4，0b.4，2C.16，0 d.4，0解決方法：| 2a-b | 2=4 | a | 2 | b | 2-4ab=8-4(cos-sin)=8-8因cos ()而知道因?yàn)?6，所以| 2a-b |的最大值和最小值分別為4和0。答案：d4.(2020年永州模擬)如果已知平面中的三點(diǎn)a、b和c滿足| |=6、| |=8、| |=10，則的值等于()A.100b.96C.-100 D.-96解決方案：6，| |=8，| |=10，62 82=102。 ABC為Rt。也就是說=0。=()=-| | 2=-100。答案：c5.(2020杭州第二次質(zhì)量檢查)如果非零矢量a已知且b滿

3、足| a b | | a-b |=| a |，則a b和a-b之間的角度為()A.30b.60C.120d.150分析| a b |=| a-b |計(jì)算兩者的平方。ab=0；| a-b |=| a |計(jì)算兩者的平方。B2=a2。因此，cos a b，a-b=。所以“a b，a-b”=60。答案：b二、填空6.(2020江蘇大學(xué)入學(xué)考試)已知的E1，E2是具有夾角的兩個(gè)單位矢量，a=E1-2e2，b=ke1 E2。如果ab=0，則實(shí)數(shù)k的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：ab=(E1-2e2) (ke1 E2)=0，即ke e1e2-2ke1e2-2e=0，即k cos-2k

4、 cos-2=0，簡(jiǎn)化為k回答：7.(2020年代調(diào)查)在等腰直角三角形ABC中，d是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長(zhǎng)度為2，則()的值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方案：| | 2=| 2 | 2=8，| |=|，=2，()=2=| 2=4。答案：4第三，解決問題8.已知向量a=(1，2)，b=(2，-2)。(1)設(shè)置c=4a b，然后找到(BC) a。(2) a b與a垂直時(shí)，求的值。(3)尋找向量a在b方向上的投影。解決方案：(1)a=(1，2)，b=(2，-2)，c=4a b=(4，8) (2，-2)=(6，6)。BC=26-26=0，a=0a=0。(2) a b=(1

5、，2) (2，-2)=(2 1，2-2 )，因?yàn)锳 b與a垂直，2 1 2 (2-2 )=0，=。(3)將矢量a和b的角度設(shè)定為，向量a在b方向的投影是| a | cos 。| a | cos=-=-。9.平面上有兩個(gè)向量a=(cos ，sin )(0360)，b=。(1)驗(yàn)證：矢量a b與A-B垂直。(2)當(dāng)矢量a b與a-b中的模塊相同時(shí)，查找alpha大小。解決方案：(1)證明：因?yàn)?a b)(a-b)=| a | 2-| b | 2=(cos 2sin 2)-=0，因此，a b與a-b垂直。(2) | a b |=| a-b |3 | a | 2 2ab | b | 2=| a | 2

6、-2ab 3 | b | 2，所以2 (| a | 2-| b | 2) 4ab=0，而且| a |=| b |，所以ab=0，Cos sin=0，即cos ( 60)=0， 60=k180 90，即=k180 30，kz，如果0 360，則=30或=210。10.已知A(2，0)、B(0，2)、C(cos ，sin )、o是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)=-尋找sin 2的值。(2) (-，0)為| |=， (-，0)時(shí)，尋找與的角度。解決方案：(1)=(cos ，sin )-(2，0)=(cos -2，sin )=(cos ，sin -2)。-(0，2)=(cos ，sin -2)。=cos (cos -2) sin (sin -2)=cos 2 -2 cos sin 2 -2 sin =1-2 (sin cos )=-。sin+cos=、1 2 sincos=、罪2 =-1=-。(2)2，0)，=(