1、第 34 課不等關(guān)系 一、考綱要求： 不等式的基本性質(zhì)選修 B 二、知識(shí)梳理： 閱讀課本必修五 P65P66 問(wèn)題 1比較兩數(shù)（式）的大小的基本方法作差（商）法的步驟是什么？ 問(wèn)題 2不等式的常見(jiàn)性質(zhì)、不等式的運(yùn)算性質(zhì)有哪些？ a b b a；a b,b c a c； a b ac bc；a b,c d ac bd； a b,c 0 ac bc；a b,c 0 ac bc；a b 0,c d 0 ac bd； a b 0 a b 0(n N )； ； （6 6）a b 0 nn na nb(n N)。 警示：1同向不等式相加：a b,c d ac bd；舉例說(shuō)明 2不等式的性質(zhì)（4）中的c 0

2、與c0的情形下的不同結(jié)果； a b 0,c d 0 ac bd成立的前提是a b 0,c d 0； a b 0 an bn 0(n N)與 與a b 0 na nb(n N)成立的前提是 a b 0舉例說(shuō)明 畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)： 1不等關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中大量存在的一種關(guān)系，不等式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等 關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，反應(yīng)了事物在量上的區(qū)別。 ； 2比較兩數(shù)（式）的大小的基本方法作差（商）法； 3利用不等式的性質(zhì)注意警示。 四、例題導(dǎo)學(xué) 例 1例 2 問(wèn)題 1比較多個(gè)數(shù)（式）的大小如何分類？（通常與1,0 或其它常數(shù)比較） 問(wèn)題 2比較兩數(shù)（式）的大小的基

3、本方法？在你所用的方法中關(guān)鍵的步驟是什么？ （作差（商）法，等價(jià)變形） 變形的目標(biāo)：； 變形的常用技巧： 例 1、例 2 解題反思：比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小通常有兩種方法. 其一，作差比較法 a b a b 0;a b a b 0;a b a b 0來(lái)進(jìn)行比較大小，在應(yīng)用此方法 時(shí)，關(guān)鍵在于作差后的變形，變形通常情況下有：因式分解，配方法，分母有理化法等 . 另 外，有的問(wèn)題還要進(jìn)行乘方后來(lái)進(jìn)行作差. 其二，作商比較法. 例 3問(wèn)題：你能從哪幾個(gè)的角度思考求ab和 a 的取值范圍？ b 角度一：不等式的性質(zhì)； 角度二：二元一次不等式組的幾何意義及目標(biāo)式的幾何意義 解題反思：研究此類問(wèn)題要注意充

4、分利用不等式的性質(zhì)， 如：同向不等式的可加性，同為正 的同向不等式的相乘性. 特別要注意的是： 在涉及到不等式與不等式相乘的問(wèn)題時(shí)， 要注意 它的使用條件；此外還要注意變形中的等價(jià)性. 五、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善： 1比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小通常有兩種方法. 其一，作差比較法 a b a b 0;a b ab 0;a b ab 0來(lái)進(jìn)行比較大小，在應(yīng)用此方法 時(shí)，關(guān)鍵在于作差后的變形，變形通常情況下有：因式分解，配方法，分母有理化法等 . 另 外，有的問(wèn)題還要進(jìn)行乘方后來(lái)進(jìn)行作差. 其二，作商比較法. 2在涉及到不等式與不等式相乘的問(wèn)題時(shí)，要注意它的使用條件；此外還要注意變形中的 等價(jià)性. 第第

5、 3535 課課不等式的解法不等式的解法 一、考綱要求： 一元二次不等式C 二、知識(shí)梳理： 閱讀課本 P67-P69 問(wèn)題 1一元二次方程的解法？ 問(wèn)題 2一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系？ 問(wèn)題 3求解一元二次不等式的基本步驟？ 警示：1.關(guān)注二次項(xiàng)系數(shù)； 2.關(guān)注； 3.注意解集的結(jié)構(gòu) 畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)： 1求解一元二次不等式的基本步驟 2 在解一元二次不等式時(shí)要注意反過(guò)來(lái)時(shí)的問(wèn)題， 尤其是一元二次不等式的解集是或R的 情況的等價(jià)命題，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)該注意特殊情況. 四、例題導(dǎo)學(xué) 例 1 問(wèn)題 1如何根據(jù)一元二次不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象得出其解集

6、？ 問(wèn)題 2分類討論產(chǎn)生的原因及分類標(biāo)準(zhǔn)的確定原則是什么？ 解題反思：1、一元一次不等式（組）和一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ).解不等式 的核心問(wèn)題是同解變形. 2、關(guān)注簡(jiǎn)單的含參數(shù)不等式的解法， 因?yàn)樵陉P(guān)于導(dǎo)數(shù)法解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常需要分類討論. 解含 參數(shù)不等式時(shí)，要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致討論的原因有如下幾種：一是二 次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；二是方程ax2bx c 0根的判別式與 0 的大小關(guān)系；三是方程兩根的 大小. 我們?cè)诮鉀Q以上障礙時(shí)，最優(yōu)的處理秩序應(yīng)先看二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；其次考慮；最 后分析兩根的大小. 例 2問(wèn)題 1恒成立問(wèn)題的本質(zhì)是什么？處理辦法有哪些？ 問(wèn)題 2二次函數(shù)

7、在指定區(qū)間上的最值的求法？ 問(wèn)題 3數(shù)學(xué)思想與分類討論思想的形成？ 解題反思： 恒成立問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題， 其常用方法和思想有： 參變量分離、 分類討論、 數(shù)形結(jié)合等。 例 3 問(wèn)題：求值需要的是等量關(guān)系，本題提供是不等關(guān)系，如何由不等關(guān)系得到等量關(guān)系？ 解題反思：解決一元二次不等式在R上恒成立問(wèn)題，常用數(shù)形結(jié)合思想，從開(kāi)口以及兩 方面考慮。 五、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善 1、三個(gè)二次之間的關(guān)系： 2、解含參數(shù)不等式時(shí)， 要根據(jù)參數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論， 導(dǎo)致討論的原因有如下幾種： 一是二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)；二是方程ax2bx c 0根的判別式與 0 的大小關(guān)系；三是方 程兩根的大小. 第第 3

8、636 課二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃課二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 一、考綱要求： 線性規(guī)劃 一元二次不等式 A C 二、知識(shí)梳理： 閱讀課本 P72-P80 問(wèn)題 1確定二元一次不等式（組）在平面內(nèi)如何表示？ 問(wèn)題 2幾類代數(shù)式的幾何意義？ 問(wèn)題 3利用圖解法解線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟是什么？ 警示 1.注意區(qū)域是否含邊界；舉例說(shuō)明 2.用直線旋轉(zhuǎn)的方法求直線斜率范圍時(shí)注意是在邊界斜率之外還是在內(nèi)；舉例說(shuō)明 3.利用直線平移的方法求目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)注意目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線斜率與邊界直線斜 率的比較，還要注意目標(biāo)函數(shù)的最值與截距最值是否一致。舉例說(shuō)明 畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 三、診斷練習(xí)

9、的體驗(yàn)與體會(huì)： 1根據(jù)不等式（組）確定平面區(qū)域的方法 2根據(jù)平面區(qū)域?qū)懗黾s束條件的方法 3統(tǒng)計(jì)平面區(qū)域內(nèi)整點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法 四、例題導(dǎo)學(xué) 例 1問(wèn)題 1如何根據(jù)線性約束條件畫出符合條件的平面區(qū)域 問(wèn)題 2各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的幾何意思是什么？其最值的求法？ 問(wèn)題 3不能簡(jiǎn)單地代入平面區(qū)域的頂點(diǎn) 例 2問(wèn)題 1如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出變量并建立線性約束條件和目標(biāo)函數(shù) 問(wèn)題 2注意實(shí)際問(wèn)題中變量的實(shí)際意義 例 3問(wèn)題 1目標(biāo)函數(shù)中二元變量的最值，你有什么想法？ 問(wèn)題 2哪些問(wèn)題可以考慮用線性規(guī)劃解決？ 解題反思：1、解決線性規(guī)劃問(wèn)題關(guān)鍵在于弄清目標(biāo)函數(shù)的幾何意義； 2、線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在頂點(diǎn)或邊界處取得。

10、 5、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善 本節(jié)的重點(diǎn)是線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法.數(shù)形結(jié)合和化歸思想是研究線性約束條件下求線性目 標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論和方法 ,本節(jié)內(nèi)容中蘊(yùn)含了豐富的屬性結(jié)合素材，具體表現(xiàn) 為:(1)不定方程的解與平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合， 進(jìn)而產(chǎn)生了直線的方程.(2)線性目標(biāo)函數(shù)解 析式與直線的斜截式方程的結(jié)合.(3)線性目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值與直線的縱截距的結(jié)合.(4)二 元一次不等式(組)與為平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的結(jié)合.(5)線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最值 與直線過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)縱截距的最值的結(jié)合. 第 37 課基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（1） 一、考綱要求： 基本不等式C 二、知識(shí)梳理： 閱讀課本必

11、修五 P86P88 問(wèn)題 1正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)為；正數(shù)a,b的幾何平均數(shù)為；兩個(gè)正數(shù) a,b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間具有怎樣的大小關(guān)系？ 問(wèn)題 2你能用哪些方法證明：基本不等式 ab ab(a 0,b 0)。不等式證明的基本 2 方法有哪些？（比較法、分析法、綜合法） ab ab求最大（?。┲禃r(shí)，需要注 2 意“一、二、三” ，即第一注意a 0,b 0；第二注意積為定值或和為 問(wèn)題 3基本不等式應(yīng)用的條件：應(yīng)用基本不等式 定值；第三注意等號(hào)成立的條件。 警示：利用基本不等求最值要注意“一正、二定、三相等” ，三個(gè)條件缺一不可。舉例說(shuō)明 畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)

12、： 1求最值時(shí)，要注意“一正、二定、三相等” ，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立 2用基本不等式求最值，靈活應(yīng)用是關(guān)鍵，添常數(shù)，配系數(shù)， “1”的代換別忘記。在本練 習(xí)中，1 要注意對(duì) x0， x0 分類討論，2 題添常數(shù)，3 利用基本不等式直接求最值，而 4 中則強(qiáng)化了等號(hào)成立的條件。 四、例題導(dǎo)學(xué) 例 1問(wèn)題：你能用哪些方法研究xy的最大值、 11 的最小值？ xy （一、消元轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；二、利用基本不等式） 例 2問(wèn)題：如何轉(zhuǎn)化所求式，利用基本不等式求最值？ 例 1、例 2 的解題反思： 1注意配湊思想的應(yīng)用，通過(guò)“1”的代換轉(zhuǎn)化所求式再用基本不等式； 2多次應(yīng)用極值定量時(shí)，要注意這些

13、等號(hào)成立的條件是否一致，若一致，則等號(hào)成立，若 不一致，則等號(hào)不成立，此時(shí)就不能使用極值定理來(lái)求極值。 例 3問(wèn)題：求lg x lg y的最大值，實(shí)質(zhì)上就是求的最大值 解題反思： 本題除利用基本不等求最值外還可以用代換的方法轉(zhuǎn)化為求一元二次函數(shù)的最大 值問(wèn)題。 五、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善 利用基本不等求最值要注意“一正、二定、三相等” ，三個(gè)條件缺一不可?！罢毙枰?分類討論； “定” 的相關(guān)變化比較靈活， 需要通過(guò)變形， 變形的目標(biāo)是： “和定” 或 “積定” ， 變形的方法、技巧通常有：配、湊、通分、因式分解、換元、“1”的代換等；強(qiáng)調(diào)“等” 的意義，如不能取等號(hào)需要通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性研究。

14、第 38 課基本不等式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用（2） 一、考綱要求： 基本不等式C 二、知識(shí)梳理： 閱讀課本 Pxx-Pxx 問(wèn)題 1基本不等式的結(jié)構(gòu)形式是什么？可以解決怎樣的最值問(wèn)題？（和定積最小，積定和 最大） 問(wèn)題 2使用基本不等式求最值的注意點(diǎn)有哪些？條件不滿足時(shí)如何處理？ 22 問(wèn)題 3在不等式中，體現(xiàn)了a+b，a+b，ab怎樣的大小關(guān)系？如何根據(jù)其中一個(gè)定值來(lái)求 另兩個(gè)式子的最值？ 警示：1利用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”的前提，以及條件不滿足 時(shí)如何處理？ 畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖： 三、診斷練習(xí)的體驗(yàn)與體會(huì)： 1診斷練習(xí) 1 與第 37 課當(dāng)堂反饋 4 實(shí)質(zhì)是一致的； 2在x

15、+y與 11 中，知道一個(gè)值求另一個(gè)的最值時(shí)，一般采取相乘的辦法； xy 3有二（多）元條件等式求二（多）元代數(shù)式的最值時(shí)，可以考慮消元的辦法。 四、例題導(dǎo)學(xué) 例 1問(wèn)題 1：若x 0,則 x 的取值范圍怎么求？這個(gè)方法對(duì)本題有何啟發(fā)？ 2x 1 問(wèn)題 2：根據(jù)ab 1這個(gè)條件，你可以得出a、b的關(guān)系如何？怎么用？ 解題反思：本題可以將分式的分子除到分母上，結(jié)合ab 1化簡(jiǎn)不等式；也可以根據(jù)a、b 的關(guān)系進(jìn)行消元處理不等式；從而求出不等式左邊的最大值進(jìn)行解題。 例 2 問(wèn)題 1： 將 37 課診斷練習(xí) 2 中， 函數(shù)y x 1 的右邊通分相加， 得到怎樣的形式？ x1 x2 x1 (x 1)的

16、最小值了嗎？推廣到一般形式是什么？方法怎樣？ 問(wèn)題 2：你會(huì)求y x1 問(wèn)題 3本題中，x的范圍如何確定？求出的最值就是范圍嗎？ cx2dxe (ac 0)的函數(shù)求最值時(shí)，可將分母設(shè)為整體t，轉(zhuǎn)化為 解題反思：形如y axb y t m （m 為常數(shù)）的形式。 t 例 3問(wèn)題 1：本題中，實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立何種數(shù)學(xué)模型？變量如 何確定？ 問(wèn)題 2：將這個(gè)問(wèn)題放在本節(jié)課，你認(rèn)為理由是什么？（解模可用基本不等式） 問(wèn)題 3：用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意哪些？（變量的實(shí)際意義與范圍） 解題反思：在實(shí)際問(wèn)題中，常出現(xiàn)“和”為定值，求“積”的最大值；或“積”為定值，求 “和” 的最小值的問(wèn)題， 常常用到基本不等式來(lái)解決， 要注意變量的范圍和等號(hào)成立的條件。 五、知識(shí)結(jié)構(gòu)的鞏固與完善 1 明確基本不等式定理成立的前提條