1、第十五講第十五講三角恒等變換三角恒等變換 一、選擇題：(本大題共 6 小題，每小題6 分，共36 分，將正確答案的代號填在題后的 括號內(nèi)) 3 ，則 sin的值等于()1已知 是銳角，且 sin 2 42 A. 2 4 B 2 4 C. 14 4 D 14 4 解析：由 sin 2 3 4得 cos 3 4，又 為銳角 sin 1cos 2sin 22 13 41 2 8 2 4 . 答案：B sin(1802)cos2 2. 1cos2 cos(90)等于( ) AsinBcos CsinDcos (sin2)cos2 解析：原式 (1cos2)(sin) 2sincoscos2 2cos2

2、sin cos.故選 D. 答案：D 3若23 1cos() 2 ，則 2 的值是( Asin 2 Bcos2 Csin 2 Dcos 2 解析： 1cos() 2 1cos() 2 1cos 2 cos2， ) 33 2 ， ，cos 0， 2242 cos cos ，故選 D. 2 2 答案：D 4.coscos3的結(jié)果為() sin3sin AtanBtan2 CcotDcot2 coscos3 2sin2sin() 解析： tan2. 2cos2sin sin3sin 答案：B 1 5若 cos()cos() ，則 cos2sin2() 3 2 A3 1 C.3 1 B3 2 D.3

3、1 解析：cos()cos() ， 3 11 (cos2cos2) ， 23 11 (2cos2112sin2) ， 23 1 cos2sin2 . 3 答案：C 1 6函數(shù) y sin2xsin2x，xR 的值域是() 2 13 ， A. 22 C. 31 ， B. 22 D. 2121 ， 2222 2121 ， 2222 1111 解析：y sin2xsin2x sin2x cos2x 2222 12 sin2x4 2，故選擇 C. 2 答案：C 評析：本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為yAsin(x)b 或 a cosx b sinx yAcos(x)b 的模式 一般地

4、， acosxbsinxa b 2222abab 22 a2b2(sincosxcossinx) bsinx a a2b2sin(x)，其中tan ，也可以變換如下：acosx b b a2b2cos(x)，其中 tan . a a2b2(coscosxsinsinx) 二、 填空題： (本大題共 4 小題， 每小題 6 分， 共 24 分， 把正確答案填在題后的橫線上 ) 7sin(75)cos(45) 3cos(15)的值為_ 解析：設(shè) 15， 原式sin(60)cos(30) 3cos sincos60cossin60coscos30sinsin30 3cos0. 答案：0 8 (201

5、0山東濰坊檢測)已知 、 均為銳角， 且 cos()sin()， 則 tan_. 解析：由 cos()sin()， 得 sin 2sin()， 又 與 在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)， 2 故 ， ，tan1. 24 答案：1 cos70 9(tan5cot5)_. 1sin70 cos70 解析：(tan5cot5) 1sin70 tan251 sin201 2 tan102. tan5 1cos20 tan10 答案：2 102sin50sin10(1 3tan10)1cos20_. sin10 1 3 2cos210 解析：原式2sin50sin10 cos10 cos10 3sin10 2sin50

6、 cos10 2 sin10 cos10 2 2sin50cos10sin102sin402 2 2sin50cos102 2sin10cos50 2 2sin60 6. 答案： 6 三、解答題：(本大題共 3 小題，11、12 題 13 分，13 題 14 分，寫出證明過程或推演步 驟) 11已知 0 ，0 且 3sinsin(2),4tan 1tan2，求 的值 4422 分析：由 的關(guān)系可求出 的正切值再依據(jù)已知角 和 2 構(gòu)造 ，從而可求出 2 的一個三角函數(shù)值，再據(jù) 的范圍，從而確定 . 解：由 4tan 1tan2 22 1 得 tan . 2 1tan22 由 3sin()sin

7、()， 得 3sin()cos3cos()sin sin()coscos()sin， 2sin()cos4cos()sin. tan()2tan. tan()1. 又0 ，0 ，0 ， 442 . 4 評析：首先由 4tan 1tan2的形式聯(lián)想倍角公式求得 tan，再利用角的變換求 tan( 22 )，據(jù)、 的范圍確定角 .求角的問題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇一個三角函數(shù)值，再依據(jù) 范圍求角，兩步必不可少 212化簡：(1sin)(1sin)sin.cos 22 分析：本題由于 ，因此可以從統(tǒng)一角入手，考慮應(yīng)用 2222 2tan2 和差化積公式 解：原式1(sinsin)sinsinsin2 2

8、2 2sincos cos 222 12sin cos sinsin 22 1cos()1cos() 2sin cos 2222 1 sinsin cos()cos() 2 1 sinsin (2)sinsin0. 2 評析：(1)必須是同名三角函數(shù)才能和差化積；(2)若是高次函數(shù)必須用降冪公式降為一 次 312 ， ， ，0，求 sin 的值 13已知 sin(2) ，sin，且 22 513 解： ，22. 2 又 0，0 . 22 5 20， 5 54 22 ，cos(2) . 25 12 又 0 且 sin ， 213 5 cos ， 13 cos2cos(2) cos(2)cossin(2)sin 1256453 . 5135 13 65 又 cos212si